Giải chi tiết

Bài 1: a) $\left\{\begin{matrix} x-y=3 & \\ 3x-4y=2 & \end{matrix}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có $x=y+3$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $3(y+3)-4y=2$ $\Leftrightarrow 3y+9-4y=2$ $\Leftrightarrow -y=-7$ $\Leftrightarrow y=7$ Thay $y=7$ vào $x=y+3$, ta được $x=10$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(10,7)$. b) $\left\{\begin{matrix} 3x-y=6 & \\ 2x+3y=4 & \end{matrix}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có $y=3x-6$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $2x+3(3x-6)=4$ $\Leftrightarrow 2x+9x-18=4$ $\Leftrightarrow 11x=22$ $\Leftrightarrow x=2$ Thay $x=2$ vào $y=3x-6$, ta được $y=0$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,0)$. c) $\left\{\begin{matrix} -x+2y=3 & \\ 2x-3y=-4 & \end{matrix}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có $x=2y-3$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $2(2y-3)-3y=-4$ $\Leftrightarrow 4y-6-3y=-4$ $\Leftrightarrow y=2$ Thay $y=2$ vào $x=2y-3$, ta được $x=1$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,2)$. d) $\left\{\begin{matrix} 3y(x-2)-x(3y+1)=5 & \\ 3x(2-y)+y(3x+2)=4 & \end{matrix}\right.$ Phương trình đầu tiên có thể viết lại thành: $3xy-6y-3xy-x=5$ $\Leftrightarrow -6y-x=5$ $\Leftrightarrow x=-6y-5$ Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $3(-6y-5)(2-y)+y[3(-6y-5)+2]=4$ $\Leftrightarrow 3(-6y-5)(2-y)+y(-18y-15+2)=4$ $\Leftrightarrow 3(-6y-5)(2-y)+y(-18y-13)=4$ $\Leftrightarrow 3(-12y+6y^2-10+5y)+y(-18y-13)=4$ $\Leftrightarrow 3(6y^2-7y-10)+y(-18y-13)=4$ $\Leftrightarrow 18y^2-21y-30-18y^2-13y=4$ $\Leftrightarrow -34y=34$ $\Leftrightarrow y=-1$ Thay $y=-1$ vào $x=-6y-5$, ta được $x=1$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,-1)$.