Giải chi tiết

Bài 2: a) $\left\{\begin{array}{l}-x+2y=3\\2x-3y=-4\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có $x=2y-3$ Thay vào phương trình thứ hai, ta có $2(2y-3)-3y=-4$ $\Leftrightarrow 4y-6-3y=-4$ $\Leftrightarrow y=2$ Thay $y=2$ vào $x=2y-3$, ta có $x=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,2)$ b) $\left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\x+3y=4\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có $y=3-2x$ Thay vào phương trình thứ hai, ta có $x+3(3-2x)=4$ $\Leftrightarrow x+9-6x=4$ $\Leftrightarrow -5x=-5$ $\Leftrightarrow x=1$ Thay $x=1$ vào $y=3-2x$, ta có $y=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,1)$ c) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=5\\4x+2y=8\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có $y=5-3x$ Thay vào phương trình thứ hai, ta có $4x+2(5-3x)=8$ $\Leftrightarrow 4x+10-6x=8$ $\Leftrightarrow -2x=-2$ $\Leftrightarrow x=1$ Thay $x=1$ vào $y=5-3x$, ta có $y=2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,2)$ d) $\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\3x+4y=5\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có $x=5-2y$ Thay vào phương trình thứ hai, ta có $3(5-2y)+4y=5$ $\Leftrightarrow 15-6y+4y=5$ $\Leftrightarrow -2y=-10$ $\Leftrightarrow y=5$ Thay $y=5$ vào $x=5-2y$, ta có $x=-5$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(-5,5)$ e) $\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\x+2y=4\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có $y=3x-5$ Thay vào phương trình thứ hai, ta có $x+2(3x-5)=4$ $\Leftrightarrow x+6x-10=4$ $\Leftrightarrow 7x=14$ $\Leftrightarrow x=2$ Thay $x=2$ vào $y=3x-5$, ta có $y=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,1)$ g) $\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\\-2x+5y=1\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có $x=3y+2$ Thay vào phương trình thứ hai, ta có $-2(3y+2)+5y=1$ $\Leftrightarrow -6y-4+5y=1$ $\Leftrightarrow -y=5$ $\Leftrightarrow y=-5$ Thay $y=-5$ vào $x=3y+2$, ta có $x=-13$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(-13,-5)$ h) $\left\{\begin{array}{l}x(y+2)-y(x+1)=3\\2x(y+1)-y(2x+3)=1\end{array}\right.$ Phương trình đầu tiên có thể viết lại thành $xy+2x-xy-y=3$ $\Leftrightarrow 2x-y=3$ $\Leftrightarrow y=2x-3$ Thay vào phương trình thứ hai, ta có $2x(y+1)-y(2x+3)=1$ $\Leftrightarrow 2x(2x-3+1)-(2x-3)(2x+3)=1$ $\Leftrightarrow 2x(2x-2)-(4x^2-9)=1$ $\Leftrightarrow 4x^2-4x-4x^2+9=1$ $\Leftrightarrow -4x=-8$ $\Leftrightarrow x=2$ Thay $x=2$ vào $y=2x-3$, ta có $y=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,1)$