Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi E, F, G, H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. EFGH là hình gì? Vì sao?

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này thuộc loại bài toán về hình học không gian, cụ thể là hình thoi và các tính chất của nó. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các tính chất của hình thoi, đặc biệt là tính chất liên quan đến đường chéo của hình thoi. 2. Các bước giải quyết bài toán: Bước 1: Xác định các tính chất của hình thoi - Đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau. - Từ O kẻ các đường vuông góc lên các cạnh của hình thoi ta được các điểm E, F, G, H. Bước 2: Xác định hình dạng của EFGH - Ta có OE vuông góc với AB, OF vuông góc với BC, OG vuông góc với CD và OH vuông góc với DA. - Do đó, EFGH là hình vuông. Lý do: - Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau. - Khi kẻ các đường vuông góc từ điểm giao nhau của hai đường chéo đến các cạnh của hình thoi, ta sẽ được một hình vuông. - Điều này là do các đường kẻ từ điểm giao nhau của hai đường chéo đến các cạnh của hình thoi tạo thành các góc vuông, và các cạnh của hình vuông này bằng nhau (bằng nửa độ dài của đường chéo của hình thoi).