29/10/2023
29/10/2023
a.
Ta có:
M là trung điểm của BD
M là trung điểm của AC
AC cắt BD tại M
Suy ra ABCD là hình bình hành
Mà
Suy ra ABCD là hình chữ nhật
b.
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật
Suy ra BCED là hình bình hành
Suy ra 2 đường chéo CD và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà I là trung điểm của CD
Suy ra I là trung điểm của BE
IB=IE
29/10/2023
a) Ta có M là trung điểm của BD và AC, suy ra BM = MD và AM = MC.
Vì ΔABD vuông tại A, nên AB^2 + AD^2 = BD^2 (theo định lý Pythago).
Vì M là trung điểm của BD, nên BM = MD = 1/2 * BD.
Từ đó, ta có: AB^2 + AD^2 = 4 * BM^2 + 4 * DM^2 = 4 * BD^2/4 + 4 * BD^2/4 = BD^2.
Do đó, ΔABD là tam giác vuông cân, suy ra ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi F là trung điểm của DE. Ta có DA = DE và M là trung điểm của AC.
Vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC = 1/2 * AC.
Vì F là trung điểm của DE, nên DF = FE = 1/2 * DE.
Từ đó, ta có: DA = DE = 2 * DF = 2 * FE = 2 * 1/2 * DE = DE.
Suy ra, ΔDAE là tam giác đều.
Gọi I là trung điểm của CD. Ta có CI = ID = 1/2 * CD.
Vì ΔDAE là tam giác đều, nên AI là đường cao của tam giác đều.
Do đó, AI cắt DE tại trung điểm F.
Vì M là trung điểm của AC, nên MF cắt AI tại trung điểm I.
Từ đó, ta có: IB = IC và IE = IF.
Do đó, IB * IE = IC * IF, suy ra IB * IE = IC * IE.
c) Kẻ AH ⊥ BD tại H. Ta có AH = BH (do ABCD là hình chữ nhật) và H là trung điểm của AK.
Vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC = 1/2 * AC.
Vì H là trung điểm của AK, nên AH = HK = 1/2 * AK.
Từ đó, ta có: BH = AH = 2 * HK = 2 * 1/2 * AK = AK.
Vì AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật), nên AB = CD = AK.
Suy ra, ΔABH và ΔCDK là tam giác đồng dạng và có cạnh chung BH = DK.
Vì vậy, BDCK là hình thang cân.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
2 giờ trước
Top thành viên trả lời