Cho ΔABD vuông tại A có AB< AD . M là trung điểm của BD . Lấy C sao cho M là trung điểm của AC. a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. b) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA=DE . Gọi I là trung...

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của ngọc kiên
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

29/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về tam giác và hình chữ nhật. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đường trung bình của tam giác, tính chất của hình chữ nhật và hình thang cân. a) Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh ABCD là hình chữ nhật. Theo giả thiết, M là trung điểm của BD và AC. Do đó, theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có AM // CD và AM = 1/2 * CD. Tương tự, BM // AC và BM = 1/2 * AC. Vì vậy, AB // DC và AD // BC. Do đó, ABCD là hình bình hành. Tuy nhiên, ta còn biết rằng ∠BAD = 90°. Do đó, tất cả các góc của hình bình hành ABCD đều bằng 90°, nghĩa là ABCD là hình chữ nhật. b) Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh IB = IE. Theo giả thiết, DA = DE. Vì I là trung điểm của CD, nên DI = 1/2 * CD. Do ABCD là hình chữ nhật, nên AD = BC. Do đó, DI = 1/2 * BC. Vì M là trung điểm của BD, nên BM = 1/2 * BD. Vì vậy, BI = BM + MI = 1/2 * BD + 1/2 * CD = 1/2 * (BD + CD) = 1/2 * BC = DI. Do đó, IB = IE. c) Cuối cùng, chúng ta cần chứng minh BDCK là hình thang cân. Theo giả thiết, H là trung điểm của AK. Do đó, AH = 1/2 * AK. Vì AH ⊥ BD, nên ∠AHB = 90°. Do đó, tam giác ABH là tam giác vuông tại H. Vì vậy, BH = √(AB² + AH²) = √(AB² + (1/2 * AK)²). Tương tự, CH = √(AC² + AH²) = √(AC² + (1/2 * AK)²). Vì ABCD là hình chữ nhật, nên AB = CD. Do đó, BH = CH. Vì vậy, BDCK là hình thang cân.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
2.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
friendly17

29/10/2023

Câu trả lời uy tín

a.
Ta có: 
M là trung điểm của BD
M là trung điểm của AC
AC cắt BD tại M
Suy ra ABCD là hình bình hành

Suy ra ABCD là hình chữ nhật
b.
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật

Suy ra BCED là hình bình hành
Suy ra 2 đường chéo CD và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà I là trung điểm của CD
Suy ra I là trung điểm của BE
IB=IE
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

ngọc kiên

a) Ta có M là trung điểm của BD và AC, suy ra BM = MD và AM = MC.

Vì ΔABD vuông tại A, nên AB^2 + AD^2 = BD^2 (theo định lý Pythago).

Vì M là trung điểm của BD, nên BM = MD = 1/2 * BD.

Từ đó, ta có: AB^2 + AD^2 = 4 * BM^2 + 4 * DM^2 = 4 * BD^2/4 + 4 * BD^2/4 = BD^2.

Do đó, ΔABD là tam giác vuông cân, suy ra ABCD là hình chữ nhật.

b) Gọi F là trung điểm của DE. Ta có DA = DE và M là trung điểm của AC.

Vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC = 1/2 * AC.

Vì F là trung điểm của DE, nên DF = FE = 1/2 * DE.

Từ đó, ta có: DA = DE = 2 * DF = 2 * FE = 2 * 1/2 * DE = DE.

Suy ra, ΔDAE là tam giác đều.

Gọi I là trung điểm của CD. Ta có CI = ID = 1/2 * CD.

Vì ΔDAE là tam giác đều, nên AI là đường cao của tam giác đều.

Do đó, AI cắt DE tại trung điểm F.

Vì M là trung điểm của AC, nên MF cắt AI tại trung điểm I.

Từ đó, ta có: IB = IC và IE = IF.

Do đó, IB * IE = IC * IF, suy ra IB * IE = IC * IE.

c) Kẻ AH ⊥ BD tại H. Ta có AH = BH (do ABCD là hình chữ nhật) và H là trung điểm của AK.

Vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC = 1/2 * AC.

Vì H là trung điểm của AK, nên AH = HK = 1/2 * AK.

Từ đó, ta có: BH = AH = 2 * HK = 2 * 1/2 * AK = AK.

Vì AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật), nên AB = CD = AK.

Suy ra, ΔABH và ΔCDK là tam giác đồng dạng và có cạnh chung BH = DK.

Vì vậy, BDCK là hình thang cân.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi