Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
29/10/2023
29/10/2023
a.
Ta có:
M là trung điểm của BD
M là trung điểm của AC
AC cắt BD tại M
Suy ra ABCD là hình bình hành
Mà $\displaystyle \widehat{BAD} =90^{o}$
Suy ra ABCD là hình chữ nhật
b.
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow BC//AD;BC=AD\\
\Rightarrow BC//DE;BC=DE
\end{array}$
Suy ra BCED là hình bình hành
Suy ra 2 đường chéo CD và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà I là trung điểm của CD
Suy ra I là trung điểm của BE
IB=IE
29/10/2023
a) Ta có M là trung điểm của BD và AC, suy ra BM = MD và AM = MC.
Vì ΔABD vuông tại A, nên AB^2 + AD^2 = BD^2 (theo định lý Pythago).
Vì M là trung điểm của BD, nên BM = MD = 1/2 * BD.
Từ đó, ta có: AB^2 + AD^2 = 4 * BM^2 + 4 * DM^2 = 4 * BD^2/4 + 4 * BD^2/4 = BD^2.
Do đó, ΔABD là tam giác vuông cân, suy ra ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi F là trung điểm của DE. Ta có DA = DE và M là trung điểm của AC.
Vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC = 1/2 * AC.
Vì F là trung điểm của DE, nên DF = FE = 1/2 * DE.
Từ đó, ta có: DA = DE = 2 * DF = 2 * FE = 2 * 1/2 * DE = DE.
Suy ra, ΔDAE là tam giác đều.
Gọi I là trung điểm của CD. Ta có CI = ID = 1/2 * CD.
Vì ΔDAE là tam giác đều, nên AI là đường cao của tam giác đều.
Do đó, AI cắt DE tại trung điểm F.
Vì M là trung điểm của AC, nên MF cắt AI tại trung điểm I.
Từ đó, ta có: IB = IC và IE = IF.
Do đó, IB * IE = IC * IF, suy ra IB * IE = IC * IE.
c) Kẻ AH ⊥ BD tại H. Ta có AH = BH (do ABCD là hình chữ nhật) và H là trung điểm của AK.
Vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC = 1/2 * AC.
Vì H là trung điểm của AK, nên AH = HK = 1/2 * AK.
Từ đó, ta có: BH = AH = 2 * HK = 2 * 1/2 * AK = AK.
Vì AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật), nên AB = CD = AK.
Suy ra, ΔABH và ΔCDK là tam giác đồng dạng và có cạnh chung BH = DK.
Vì vậy, BDCK là hình thang cân.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
25 phút trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời