.......................

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về tam giác trong hình học Euclid, nó yêu cầu chúng ta chứng minh sự bằng nhau của các tam giác dựa trên các tiêu chí nhất định. 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các nguyên tắc sau: - Nguyên tắc bằng nhau của các tam giác: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau (công thức cạnh-cạnh-cạnh). - Nguyên tắc bằng nhau của các góc: Nếu một góc của một tam giác bằng một góc của tam giác khác và các cạnh kề góc đó bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau (công thức cạnh-góc-cạnh). 2. Giải quyết bài toán từng bước: a. Chúng ta cần chứng minh $\Delta ABC=\Delta ABD$. - Theo giả thiết, ta có $AD=AC$ và $AB=AB$ (cùng là cạnh chung của hai tam giác). - Vì $\Delta ABC$ vuông tại A nên $AC \perp AB$, từ đó suy ra $AD \perp AB$. - Vậy, ta có $AC=AD$ và $AB=AB$ và $AC \perp AB$, $AD \perp AB$. - Theo công thức cạnh-góc-cạnh, ta có $\Delta ABC=\Delta ABD$. b. Chúng ta cần chứng minh $\Delta MBD=\Delta MBC$. - Theo giả thiết, ta có $BD=BC$ và $BM=BM$ (cùng là cạnh chung của hai tam giác). - Vì $\Delta ABC$ vuông tại A nên $AC \perp AB$, từ đó suy ra $MD \perp MB$. - Vậy, ta có $BD=BC$ và $BM=BM$ và $MD \perp MB$, $MC \perp MB$. - Theo công thức cạnh-góc-cạnh, ta có $\Delta MBD=\Delta MBC$.