05/11/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
05/11/2023
05/11/2023
$\displaystyle A=2x^{2} +y^{2} +2xy-4y+2032$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow A=x^{2} -4x+4+2y( x-2) +y^{2} +x^{2} +4x+4+2024\\
\Rightarrow A=( x-2)^{2} +2( x-2) y+y^{2} +( x+2)^{2} +2024\\
\Rightarrow A=( x-2+y)^{2} +( x+2)^{2} +2024
\end{array}$
THấy $\displaystyle ( x-2+y)^{2} \geqslant 0$ và $\displaystyle ( x+2)^{2} \geqslant 0$
$\displaystyle A\geqslant 2024$ với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: $\displaystyle x-2+y=0$ và $\displaystyle x+2=0$
$\displaystyle \Rightarrow x=-2$ và $\displaystyle y=4$
Vậy GTNN A là 2024 khi và chi khi $\displaystyle x=-2$ và $\displaystyle u=4$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN