giải giúp với ạ

1. Loại bài toán này là bài toán tìm đạo hàm của các hàm số. Để giải quyết nó, chúng ta cần sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và một số quy tắc đạo hàm phức tạp hơn như quy tắc dây chuyền, quy tắc tích và quy tắc thương. 2. Bắt đầu giải bài toán: a. Sử dụng qui tắc dây chuyền để tính đạo hàm $$ và viết kết quả chỉ theo x với $$ $$ Đạo hàm của $$ theo $$ là $$. Đạo hàm của $$ theo $$ là $$. Vậy đạo hàm của $$ theo $$ là: $$ b. Tìm đạo hàm của các hàm số sau. i. $$ Sử dụng quy tắc dây chuyền, ta có: $$ ii. $$ Sử dụng quy tắc dây chuyền, ta có: $$ iii. $$ Sử dụng quy tắc thương, ta có: $$ iv. $$ Sử dụng quy tắc dây chuyền và quy tắc thương, ta có: $$ v. $$ Sử dụng quy tắc dây chuyền, ta có: $$ c. Tìm tọa độ x của các điểm mà tại đó đồ thị của hàm số $$ có tiếp tuyến nằm ngang. Tiếp tuyến nằm ngang khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số bằng 0. Vậy ta cần giải phương trình $$. Sử dụng quy tắc tích, ta có: $$ Giải phương trình trên, ta tìm được tọa độ x. d. Giả sử rằng một quả cầu tuyết tan sao cho bán kính của nó giảm với tốc độ không đổi (nghĩa là, bán kính là hàm tuyến tính theo thời gian). Giả sử rằng ban đầu nó là quả cầu bán kính 10 cm và tan hết sau 2 giờ. i. Tốc độ thay đổi của thể tích sau 1 giờ là bao nhiêu? (Nhắc lại $$ Đặt $$ là bán kính của quả cầu tại thời điểm $$. Khi đó, $$ và $$. Vì bán kính giảm đều, nên $$. Thể tích của quả cầu tại thời điểm $$ là $$. Đạo hàm của thể tích theo thời gian là: $$ Tốc độ thay đổi của thể tích sau 1 giờ là $$. ii. Tốc độ thay đổi của diện tích bề mặt sau 1 giờ là bao nhiêu? (Nhắc lại $$ Diện tích bề mặt của quả cầu tại thời điểm $$ là $$. Đạo hàm của diện tích bề mặt theo thời gian là: $$ Tốc độ thay đổi của diện tích bề mặt sau 1 giờ là $$.