Cho tam giác MNP có MN=MP gọi I là trung điểm của NP.Chứng tỏ. a, Tam giác MNI=tam giác MPI.b, MI là phân giác của MNP.c,MI vuông góc NP tại I

Bài toán này thuộc loại bài toán về tam giác cân và các tính chất của nó. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức sau: 1. Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. 2. Trung điểm của một cạnh trong tam giác là điểm chia đoạn đó thành hai phần bằng nhau. 3. Phân giác của một góc trong tam giác là tia phân chia góc đó thành hai góc bằng nhau. 4. Hai tam giác bằng nhau nếu chúng có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Bây giờ, hãy bắt đầu giải quyết bài toán theo từng bước: a. Chứng minh $$ Ta có $$ (theo giả thiết) và $$ (cùng một đoạn thẳng), $$ (I là trung điểm của NP) Vậy, $$ (theo nguyên lý ba cạnh) b. Chứng minh MI là phân giác của $$ Do $$ nên $$ Vậy, MI là phân giác của $$ (theo định nghĩa phân giác) c. Chứng minh MI vuông góc với NP tại I Do $$ nên $$ Vì $$ nên mỗi góc bằng $$ Vậy, MI vuông góc với NP tại I.