Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
21/11/2023
21/11/2023
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm của AB, N là giao điểm của MH và CD.
Ta có: $\displaystyle ( SA,( ABCD)) =\widehat{SAH} =45^{0} \Rightarrow SA=SH\sqrt{2}$
$\displaystyle \vartriangle SAB$ cân tại S $\displaystyle \Rightarrow \ SM\bot AB$
Mà $\displaystyle AB\bot SH\Rightarrow AB\bot ( SMN)$
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là:
$\displaystyle \widehat{SMH} =60^{0} \Rightarrow SM=SH.\frac{2}{\sqrt{3}}$
Từ điểm N dựng $\displaystyle NP\bot SM$
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CD là $\displaystyle NP=a\sqrt{6}$
Ta có: $\displaystyle SH.MN=NP.SM$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow SH.AB=a\sqrt{6} .SH.\frac{2}{\sqrt{3}}\\
\Rightarrow AB=2\sqrt{2} a\Rightarrow SH=a\sqrt{3}
\end{array}$
Trong $\displaystyle \vartriangle SAM$ có: $\displaystyle SA^{2} =AM^{2} +SM^{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 2SH^{2} =\frac{4SH^{2}}{3} +2a^{2}\\
\Rightarrow SH=a\sqrt{3}\\
\Rightarrow V_{S.ABCD} =\frac{1}{3} .SH.S_{ABCD} =\frac{a\sqrt{3} .8a^{2}}{3} =\frac{8a^{3}\sqrt{3}}{3}
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
6 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời