............................. Bài 1.5 2o kích máp S 2ASE l đn AAEE àành hnnn ààtam ggếế AA3 àà hh giii,nin mai dính 2. iốc giữ hứơg thẳng BA à vậ phẳng đại bằng li gic giiữ mit phẳng,LiA T và mặt phhẳngddn ằằng BC Thh th nhh hii hhppSSAREDDD, kếếtằằằg kkááng áácc,giữa haichưnng tẳẳn CD n A đằng ni

Question

............................. Bài 1.5  2o  kích máp S 2ASE  l  đn  AAEE     àành hnnn  ààtam ggếế  AA3  àà hh  giii,nin mai dính 2. iốc giữ  hứơg thẳng BA  à  vậ  phẳng đại bằng li gic giiữ  mit phẳng,LiA T và mặt phhẳngddn  ằằng BC  Thh  th nhh  hii hhppSSAREDDD, kếếtằằằg kkááng áácc,giữa haichưnng tẳẳn  CD n  A đằng  ni

Accepted Answer

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm của AB, N là giao điểm của MH và CD.
Ta có: $\displaystyle ( SA,( ABCD)) =\widehat{SAH} =45^{0} \Rightarrow SA=SH\sqrt{2}$
$\displaystyle \vartriangle SAB$ cân tại S $\displaystyle \Rightarrow \ SM\bot AB$
Mà $\displaystyle AB\bot SH\Rightarrow AB\bot ( SMN)$
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là:
$\displaystyle \widehat{SMH} =60^{0} \Rightarrow SM=SH.\frac{2}{\sqrt{3}}$
Từ điểm N dựng $\displaystyle NP\bot SM$
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CD là $\displaystyle NP=a\sqrt{6}$
Ta có: $\displaystyle SH.MN=NP.SM$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow SH.AB=a\sqrt{6} .SH.\frac{2}{\sqrt{3}}\
\Rightarrow AB=2\sqrt{2} a\Rightarrow SH=a\sqrt{3}
\end{array}$
Trong $\displaystyle \vartriangle SAM$ có: $\displaystyle SA^{2} =AM^{2} +SM^{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 2SH^{2} =\frac{4SH^{2}}{3} +2a^{2}\
\Rightarrow SH=a\sqrt{3}\
\Rightarrow V_{S.ABCD} =\frac{1}{3} .SH.S_{ABCD} =\frac{a\sqrt{3} .8a^{2}}{3} =\frac{8a^{3}\sqrt{3}}{3}
\end{array}$