giúp tui đi mà

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán mà chúng ta đang giải quyết. Đây là một bài toán tính nguyên hàm trong lĩnh vực giải tích. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng phương pháp thay thế (substitution). Cụ thể, chúng ta sẽ thay $x$ bằng $\sqrt[3]{t-1}$, từ đó biến đổi biểu thức ban đầu thành dạng dễ tính nguyên hàm hơn. Bây giờ, hãy bắt đầu giải bài toán: Bước 1: Thực hiện phép thay thế Thay $x = \sqrt[3]{t-1}$, ta có $dx = \frac{1}{3\sqrt[3]{(t-1)^2}}dt$. Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu Nguyên hàm của $\frac{1}{\sqrt[3]{1+x^2}}$ trở thành nguyên hàm của $\frac{1}{\sqrt[3]{t}} \cdot \frac{1}{3\sqrt[3]{(t-1)^2}} = \frac{1}{3t\sqrt[3]{(t-1)^2}}$. Bước 3: Tính nguyên hàm Nguyên hàm của $\frac{1}{3t\sqrt[3]{(t-1)^2}}$ là $\frac{9}{2}(2t - 3\sqrt[3]{t^2} + 2)$. Bước 4: Thay $t$ trở lại thành biểu thức của $x$ Cuối cùng, thay $t = x^3 + 1$ vào kết quả cuối cùng, ta được nguyên hàm của $\frac{1}{\sqrt[3]{1+x^2}}$ là $\frac{9}{2}(2(x^3 + 1) - 3\sqrt[3]{(x^3 + 1)^2} + 2)$. Vậy, nguyên hàm của $\frac{1}{\sqrt[3]{1+x^2}}$ là $\frac{9}{2}(2(x^3 + 1) - 3\sqrt[3]{(x^3 + 1)^2} + 2)$.