tính nhanh 1/100-1/100.99-1/99.98-1/98.97-...-1/3.2-1/2.1

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của hoangtrongvan

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật trong đại số và tính toán. Hãy xem xét từng bước sau đây: Bước 1: Đặt biểu thức ban đầu dưới dạng tổng: \[ \frac{1}{100} - \frac{1}{100.99} - \frac{1}{99.98} - \frac{1}{98.97} - \ldots - \frac{1}{3.2} - \frac{1}{2.1} \] Bước 2: Chúng ta sẽ tìm cách biểu diễn các phân số này dưới dạng một dãy số học. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng của một dãy hình học. Bước 3: Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm công bội giữa các phần tử liên tiếp trong dãy. Ta nhận thấy rằng mỗi phần tử trong dãy là kết quả của phép chia giữa hai số liên tiếp trong dãy số sau đây: 100, 100.99, 99.98, 98.97, ..., 3.2, 2.1. Bước 4: Để tìm công bội giữa các phần tử liên tiếp, chúng ta sẽ lấy phần tử thứ n+1 chia cho phần tử thứ n. Ta có: \[ \text{Công bội} = \frac{100.99}{100} = \frac{100.99}{100} \times \frac{99.98}{100.99} \times \frac{98.97}{99.98} \times \ldots \times \frac{2.1}{3.2} \] Bước 5: Ta nhận thấy rằng các số trong phép nhân trên đều bị hủy đi, chỉ còn lại hai số cuối cùng là $\frac{2.1}{100}$. Bước 6: Vậy công bội giữa các phần tử liên tiếp là $\frac{2.1}{100}$. Bước 7: Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm công bội của dãy số này. Để làm điều này, chúng ta sẽ lấy công bội giữa các phần tử liên tiếp và nhân chúng với nhau. Ta có: \[ \text{Công bội của dãy} = \left(\frac{2.1}{100}\right)^n \] Bước 8: Để tính tổng của dãy ban đầu, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng của một dãy hình học. Công thức này là: \[ \text{Tổng} = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \] trong đó $a$ là phần tử đầu tiên của dãy, $r$ là công bội của dãy và $n$ là số phần tử trong dãy. Bước 9: Áp dụng công thức trên vào bài toán của chúng ta, ta có: \[ \text{Tổng} = \frac{\frac{1}{100}(1 - \left(\frac{2.1}{100}\right)^n)}{1 - \frac{2.1}{100}} \] Bước 10: Để tìm giá trị cuối cùng của tổng, chúng ta sẽ lấy giới hạn khi $n$ tiến tới vô cùng. Khi $n$ tiến tới vô cùng, $\left(\frac{2.1}{100}\right)^n$ sẽ tiến tới 0. Bước 11: Vậy giá trị cuối cùng của tổng là: \[ \text{Tổng} = \frac{\frac{1}{100}}{1 - \frac{2.1}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{97.9}{100}} = \frac{1}{97.9} \approx -4.129813130187171 \] Vậy kết quả cuối cùng của bài toán là -4.129813130187171.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Tiensigiay

24/11/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{1}{100} -\frac{1}{100.99} -\frac{1}{99.98} -\frac{1}{98.97} -...-\frac{1}{3.2} -\frac{1}{2.1}\\
=\frac{1}{100} -\left(\frac{1}{100.99} +\frac{1}{99.98} +\frac{1}{98.97} +...+\frac{1}{3.2} +\frac{1}{2.1}\right)\\
=\frac{1}{100} -\left(\frac{1}{1.2} +\frac{1}{2.3} +...+\frac{1}{99.100}\right)\\
=\frac{1}{100} -\left( 1-\frac{1}{2} +\frac{1}{2} -\frac{1}{3} +...+\frac{1}{99} -\frac{1}{100}\right)\\
=\frac{1}{100} -\left( 1-\frac{1}{100}\right)\\
=\frac{1}{100} -\frac{99}{100}\\
=\frac{-49}{50}
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
nguyenthanh1

24/11/2023

hoangtrongvan 1/97.9≈−4.129813130187171

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved