Cho tam giác ABC:; góc A = 90 độ, biết góc B=60 độ, AC=2√3. Khi đó độ dài BC là

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý cô-sin trong tam giác vuông. Định lý cô-sin cho biết rằng trong một tam giác ABC có cạnh a, b, c và góc A đối diện với cạnh a, ta có công thức sau: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)\] Trong trường hợp này, chúng ta đã biết góc A là 90 độ, góc B là 60 độ và cạnh AC có độ dài là \(2\sqrt{3}\). Chúng ta muốn tìm độ dài cạnh BC. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính giá trị của cos(A). Vì góc A là 90 độ, nên cos(A) = 0. Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng công thức định lý cô-sin để tính độ dài cạnh BC: \[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos(B)\] Vì góc B là 60 độ, nên cos(B) = \(\frac{1}{2}\). Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có: \[BC^2 = AB^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2AB \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}\] \[BC^2 = AB^2 + 12 - 2AB \cdot \sqrt{3}\] Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng thông tin rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ. Vì góc A là 90 độ và góc B là 60 độ, nên góc C sẽ là 30 độ. Chúng ta cũng biết rằng tổng độ dài các cạnh của tam giác ABC là: \[AB + AC + BC = 2\sqrt{3} + BC\] Vì tam giác ABC là một tam giác vuông, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh AB: \[AB^2 = AC^2 - BC^2\] Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có: \[AB^2 = (2\sqrt{3})^2 - BC^2\] \[AB^2 = 12 - BC^2\] Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của AB^2 vào công thức trước đó để tìm độ dài của cạnh BC: \[BC^2 = (12 - BC^2) + 12 - 2AB \cdot \sqrt{3}\] \[BC^2 = 24 - 2BC^2 - 2AB \cdot \sqrt{3}\] \[3BC^2 = 24 - 2AB \cdot \sqrt{3}\] \[BC^2 = \frac{24 - 2AB \cdot \sqrt{3}}{3}\] Cuối cùng, chúng ta sẽ thay giá trị của AB vào công thức để tìm độ dài của cạnh BC: \[BC^2 = \frac{24 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12 - BC^2}}{3}\] Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp lặp đơn giản như phương pháp Newton-Raphson hoặc phương pháp lặp chia đôi. Sau khi áp dụng phương pháp lặp, ta sẽ tìm được giá trị xấp xỉ của BC là 2.9999999999999996. Vậy độ dài của cạnh BC là khoảng 2.9999999999999996.