khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Bài 9: a) $\sqrt{400-0,81}$ - Đầu tiên, ta tính hiệu trong căn: $400 - 0,81 = 399,19$. - Sau đó, ta tính căn bậc hai của kết quả trên: $\sqrt{399,19} \approx 19,98$. b) $\sqrt{(-5)^2-3^2}$ - Ta tính bình phương của $-5$: $(-5)^2 = 25$. - Ta tính bình phương của $3$: $3^2 = 9$. - Sau đó, ta tính hiệu: $25 - 9 = 16$. - Cuối cùng, ta tính căn bậc hai của kết quả trên: $\sqrt{16} = 4$. c) $\sqrt{(2-\sqrt{5})^2.(2+\sqrt{5})^2}$ - Ta nhận thấy rằng $(2-\sqrt{5})^2$ và $(2+\sqrt{5})^2$ đều là các bình phương, do đó: \[ (2-\sqrt{5})^2 = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = 9 - 4\sqrt{5} \] \[ (2+\sqrt{5})^2 = 4 + 4\sqrt{5} + 5 = 9 + 4\sqrt{5} \] - Nhân hai kết quả trên lại với nhau: \[ (9 - 4\sqrt{5})(9 + 4\sqrt{5}) = 9^2 - (4\sqrt{5})^2 = 81 - 80 = 1 \] - Cuối cùng, ta tính căn bậc hai của kết quả trên: $\sqrt{1} = 1$. Đáp số: a) $\sqrt{400-0,81} \approx 19,98$ b) $\sqrt{(-5)^2-3^2} = 4$ c) $\sqrt{(2-\sqrt{5})^2.(2+\sqrt{5})^2} = 1$ Bài10: Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau a) $\sqrt{8^2 \cdot 5}$ Ta có: \[ \sqrt{8^2 \cdot 5} = \sqrt{64 \cdot 5} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5} \] b) $\sqrt{81a^2}$ với $a < 0$ Ta có: \[ \sqrt{81a^2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{a^2} = 9 \cdot |a| = 9 \cdot (-a) = -9a \] c) $\sqrt{5a} \cdot \sqrt{45a} - 3a$ với $a \geq 0$ Ta có: \[ \sqrt{5a} \cdot \sqrt{45a} = \sqrt{(5a) \cdot (45a)} = \sqrt{225a^2} = 15a \] Do đó: \[ \sqrt{5a} \cdot \sqrt{45a} - 3a = 15a - 3a = 12a \] Câu 2: Tính a) $(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)$ Ta có: \[ (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2) = (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} - 6 = x - \sqrt{x} - 6 \] b) $(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})$ Ta có: \[ (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 = x - y \] c) $(\sqrt{\frac{25}{3}} - \sqrt{\frac{49}{3}} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$ Ta có: \[ \sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}, \quad \sqrt{\frac{49}{3}} = \frac{7}{\sqrt{3}} \] Do đó: \[ (\sqrt{\frac{25}{3}} - \sqrt{\frac{49}{3}} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \left( \frac{5}{\sqrt{3}} - \frac{7}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \right) \cdot \sqrt{3} = \left( \frac{-2}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \right) \cdot \sqrt{3} = \left( \frac{-2 + 3}{\sqrt{3}} \right) \cdot \sqrt{3} = 1 \] d) $(1 + \sqrt{3} - \sqrt{5})(1 + \sqrt{3} + \sqrt{5})$ Ta có: \[ (1 + \sqrt{3} - \sqrt{5})(1 + \sqrt{3} + \sqrt{5}) = [(1 + \sqrt{3}) - \sqrt{5}][(1 + \sqrt{3}) + \sqrt{5}] = (1 + \sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 - 5 = 2\sqrt{3} - 1 \]