hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 2 ngày xong. nếu người một làm trong 3 ngày người hai làm trong 2 ngày thì được $ \frac{7}{6} $ công việc. Hỏi mỗi người làm trong bao lâu thì xong công...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là bài toán về công việc, cụ thể là bài toán liên quan đến tốc độ làm việc của hai người. Chúng ta cần tìm thời gian mà mỗi người cần để hoàn thành công việc. Các bước giải bài toán: - Bước 1: Xác định tốc độ làm việc của mỗi người. - Bước 2: Thiết lập phương trình dựa trên thông tin đã cho. - Bước 3: Giải phương trình để tìm ra thời gian cần thiết cho mỗi người để hoàn thành công việc. 2. Giải bài toán từng bước: - Bước 1: Gọi x là thời gian người thứ nhất cần để hoàn thành công việc và y là thời gian người thứ hai cần. Vì hai người cùng làm trong 2 ngày nên tốc độ làm việc của họ sẽ là $ \frac{1}{x} $ và $ \frac{1}{y} $ công việc/ngày. - Bước 2: Theo đề bài, nếu người thứ nhất làm trong 3 ngày và người thứ hai làm trong 2 ngày thì họ sẽ hoàn thành $ \frac{7}{6} $ công việc. Từ đó ta có phương trình: $ 3*\frac{1}{x} + 2*\frac{1}{y} = \frac{7}{6} $ - Bước 3: Giải phương trình trên, ta có: - Đặt $ \frac{1}{x} = a $ và $ \frac{1}{y} = b $ thì phương trình trở thành: $ 3a + 2b = \frac{7}{6} $ - Vì hai người cùng làm trong 2 ngày nên ta có thêm phương trình: $ a + b = \frac{1}{2} $ - Giải hệ phương trình trên, ta tìm được $ a = \frac{1}{3} $ và $ b = \frac{1}{6} $ - Do đó, thời gian mà mỗi người cần để hoàn thành công việc là $ x = \frac{1}{a} = 3 $ ngày và $ y = \frac{1}{b} = 6 $ ngày.