cho tam giác ABC có vectoAB×vectoCB=4 và vecto AC×vectoBC =8.Tính AB bình -AC bình

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Mai Mai

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài toán này thuộc loại bài toán về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ và công thức Pythagoras. Các bước giải quyết bài toán này như sau: 1. Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ: vectoAB×vectoCB = |AB|*|CB|*sin(ABC) và vectoAC×vectoBC = |AC|*|BC|*sin(ACB). Từ đó, ta có thể suy ra được giá trị của |AB|, |AC|, |CB| và |BC|. 2. Sử dụng công thức Pythagoras để tính giá trị của AB bình - AC bình. Bây giờ, chúng ta sẽ bắt đầu giải quyết bài toán này từng bước một: Bước 1: Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ, ta có: vectoAB×vectoCB = |AB|*|CB|*sin(ABC) = 4 (1) vectoAC×vectoBC = |AC|*|BC|*sin(ACB) = 8 (2) Từ (1) và (2), ta có thể suy ra được giá trị của |AB|, |AC|, |CB| và |BC|. Bước 2: Sử dụng công thức Pythagoras để tính giá trị của AB bình - AC bình. AB bình - AC bình = (|AB|*|CB|)^2 - (|AC|*|BC|)^2 = (4/sin(ABC))^2 - (8/sin(ACB))^2 = 16/sin^2(ABC) - 64/sin^2(ACB) Để tìm được giá trị cuối cùng, chúng ta cần biết thêm thông tin về góc ABC và góc ACB.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
Câu trả lời uy tín

Ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{CB} =4\Rightarrow AB.CB.\cos B=4\Rightarrow 2.AB.CB.\cos B=8\\
\overrightarrow{AC} .\overrightarrow{BC} =4\Rightarrow AC.BC.\cos C=8\Rightarrow 2.AC.BC.\cos C=16
\end{array}$
Áp dụng định lí cos trong tam giác ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2AB.BC.\cos B\Rightarrow AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -8\\
AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} -2AC.BC.\cos C\Rightarrow AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} -16
\end{array}$
Trừ vế theo vế ta được:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB^{2} -AC^{2} =\left( AC^{2} +BC^{2} -16\right) -\left( AB^{2} +BC^{2} -8\right)\\
\Leftrightarrow AB^{2} -AC^{2} =AC^{2} +BC^{2} -16-AB^{2} -BC^{2} +8\\
\Leftrightarrow AB^{2} -AC^{2} -AC^{2} +AB^{2} =-8\\
\Leftrightarrow 2\left( AB^{2} -AC^{2}\right) =-8\\
\Leftrightarrow AB^{2} -AC^{2} =-4
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
TaThuu

24/11/2023

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{CB} =4\Rightarrow \overrightarrow{AB} .\overrightarrow{BC} =-4\\
\overrightarrow{AC} .\overrightarrow{BC} =8
\end{array}$
Ta có $\displaystyle \frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}} =\frac{-4}{8} =\frac{-1}{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \frac{AB^{2}}{AC^{2}} =\frac{1}{4}$
$\displaystyle \Rightarrow AB^{2} -AC^{2} =-3AB^{2}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
Văn Tiễn

10 giờ trước

Giúp với ạ
avatar
level icon
Văn Tiễn

12 giờ trước

Biểu diễn miền nghiệm √3.x -√2.y > 3
Giúp mình với cảm ưn nhìu ạ
biết cot $a$$=-\frac{1}{10}$ tính biểu thức$\frac{\cos^22a}{3\cos^22a-\frac{1}{2}\sin^22a}$
eeeeeeeeeeeee
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved