Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
28/11/2023
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{CB} =4\Rightarrow AB.CB.\cos B=4\Rightarrow 2.AB.CB.\cos B=8\\
\overrightarrow{AC} .\overrightarrow{BC} =4\Rightarrow AC.BC.\cos C=8\Rightarrow 2.AC.BC.\cos C=16
\end{array}$
Áp dụng định lí cos trong tam giác ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2AB.BC.\cos B\Rightarrow AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -8\\
AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} -2AC.BC.\cos C\Rightarrow AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} -16
\end{array}$
Trừ vế theo vế ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB^{2} -AC^{2} =\left( AC^{2} +BC^{2} -16\right) -\left( AB^{2} +BC^{2} -8\right)\\
\Leftrightarrow AB^{2} -AC^{2} =AC^{2} +BC^{2} -16-AB^{2} -BC^{2} +8\\
\Leftrightarrow AB^{2} -AC^{2} -AC^{2} +AB^{2} =-8\\
\Leftrightarrow 2\left( AB^{2} -AC^{2}\right) =-8\\
\Leftrightarrow AB^{2} -AC^{2} =-4
\end{array}$
24/11/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{CB} =4\Rightarrow \overrightarrow{AB} .\overrightarrow{BC} =-4\\
\overrightarrow{AC} .\overrightarrow{BC} =8
\end{array}$
Ta có $\displaystyle \frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}} =\frac{-4}{8} =\frac{-1}{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \frac{AB^{2}}{AC^{2}} =\frac{1}{4}$
$\displaystyle \Rightarrow AB^{2} -AC^{2} =-3AB^{2}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
05/10/2024
Top thành viên trả lời