....................

Câu 6: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x; y) = x - y \) với điều kiện \(\left\{\begin{array}lx\geq0\\y\geq0\\x+y-3\leq0\end{array}\right.\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền giá trị của \(x\) và \(y\): - \(x \geq 0\) - \(y \geq 0\) - \(x + y \leq 3\) 2. Vẽ miền giá trị trên mặt phẳng tọa độ: - Đường thẳng \(x = 0\) (trục \(Oy\)) - Đường thẳng \(y = 0\) (trục \(Ox\)) - Đường thẳng \(x + y = 3\) Miền giá trị của \((x, y)\) nằm trong tam giác có đỉnh ở \((0, 0)\), \((3, 0)\), và \((0, 3)\). 3. Kiểm tra giá trị của \(F(x; y)\) tại các đỉnh của miền giá trị: - Tại điểm \((0, 0)\): \[ F(0; 0) = 0 - 0 = 0 \] - Tại điểm \((3, 0)\): \[ F(3; 0) = 3 - 0 = 3 \] - Tại điểm \((0, 3)\): \[ F(0; 3) = 0 - 3 = -3 \] 4. So sánh các giá trị: - \(F(0; 0) = 0\) - \(F(3; 0) = 3\) - \(F(0; 3) = -3\) Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là \(-3\). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x; y) = x - y\) với điều kiện \(\left\{\begin{array}lx\geq0\\y\geq0\\x+y-3\leq0\end{array}\right.\) là \(-3\), đạt được khi \(x = 0\) và \(y = 3\).