dò hộ tôi phát

Câu 2. Để tính số trung bình của mẫu số liệu đã cho, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng của tất cả các số trong mẫu số liệu. Tổng = 15 + 12 + 13 + 15 + 11 + 13 + 13 + 15 + 10 + 11 = 128 Bước 2: Đếm số lượng các số trong mẫu số liệu. Số lượng các số = 10 Bước 3: Tính số trung bình bằng cách chia tổng cho số lượng các số. Số trung bình = Tổng : Số lượng các số = 128 : 10 = 12,8 Vậy số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 12,8. Đáp án đúng là: A. 12,8. Câu 3. Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần: 7; 8; 9; 11; 11; 11; 12; 14; 15; 15; 17; 17; 19 2. Xác định số lượng các số liệu: Có tất cả 13 số liệu. 3. Tìm vị trí của trung vị: Vì số lượng số liệu là lẻ (13), nên trung vị nằm ở vị trí thứ $\frac{13 + 1}{2} = 7$. 4. Số liệu ở vị trí thứ 7 trong dãy đã sắp xếp là 12. Vậy trung vị của mẫu số liệu đã cho là 12. Đáp án đúng là: B. 12. Câu 4. Để tìm mốt của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần: 20, 21, 22, 24, 24, 25, 27, 28, 30, 30. 2. Tìm số xuất hiện nhiều nhất: - Số 20 xuất hiện 1 lần. - Số 21 xuất hiện 1 lần. - Số 22 xuất hiện 1 lần. - Số 24 xuất hiện 2 lần. - Số 25 xuất hiện 1 lần. - Số 27 xuất hiện 1 lần. - Số 28 xuất hiện 1 lần. - Số 30 xuất hiện 2 lần. Như vậy, các số 24 và 30 đều xuất hiện 2 lần, nhiều hơn bất kỳ số nào khác trong mẫu số liệu. 3. Kết luận: Mốt của mẫu số liệu là 24 và 30. Do đó, đáp án đúng là: D. 24, 30. Câu 5. Để tính tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) của mẫu số liệu đã cho, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 20, 23, 23, 24, 27, 27, 27, 31, 35, 36, 37, 37 2. Tìm vị trí của tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$): - Số lượng dữ liệu là 12. - Vị trí của $Q_1$ được tính bằng công thức: $\frac{n+1}{4}$ - Ở đây, $n = 12$, nên: \[ \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4} = 3,25 \] - Vị trí này nằm giữa vị trí thứ 3 và thứ 4 trong dãy số đã sắp xếp. 3. Tính giá trị của tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$): - Giá trị ở vị trí thứ 3 là 23. - Giá trị ở vị trí thứ 4 là 24. - Do đó, $Q_1$ sẽ là trung bình cộng của hai giá trị này: \[ Q_1 = \frac{23 + 24}{2} = \frac{47}{2} = 23,5 \] Vậy, tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) của mẫu số liệu đã cho là 23,5. Đáp án đúng là: B. 23,5 Câu 6. Để tính tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \) của mẫu số liệu đã cho, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 25, 25, 26, 29, 33, 37, 38 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \): - Số lượng dữ liệu trong mẫu là 7. - Vị trí của \( Q_2 \) được tính bằng công thức: \[ \text{Vị trí của } Q_2 = \frac{n + 1}{2} \] ở đây \( n = 7 \): \[ \text{Vị trí của } Q_2 = \frac{7 + 1}{2} = 4 \] 3. Lấy giá trị tại vị trí thứ 4 trong dãy đã sắp xếp: - Dãy đã sắp xếp: 25, 25, 26, 29, 33, 37, 38 - Giá trị tại vị trí thứ 4 là 29. Vậy, tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \) của mẫu số liệu đã cho là 29. Đáp án đúng là: C. 29. Câu 7. Để tính tứ phân vị thứ ba \( Q_3 \) của mẫu số liệu đã cho, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 9; 10; 11; 13; 13; 14; 16; 17 2. Tìm vị trí của tứ phân vị thứ ba \( Q_3 \): - Số lượng dữ liệu là 8. - Vị trí của \( Q_3 \) được tính bằng công thức: \[ \text{Vị trí của } Q_3 = \frac{3(n+1)}{4} \] Trong đó \( n \) là số lượng dữ liệu. \[ \text{Vị trí của } Q_3 = \frac{3(8+1)}{4} = \frac{3 \times 9}{4} = \frac{27}{4} = 6,75 \] 3. Xác định giá trị của \( Q_3 \): - Vị trí 6,75 nằm giữa vị trí 6 và 7 trong dãy số đã sắp xếp. - Giá trị tại vị trí 6 là 14. - Giá trị tại vị trí 7 là 16. - Do đó, \( Q_3 \) được tính bằng cách lấy trung bình cộng của hai giá trị này: \[ Q_3 = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] Vậy, tứ phân vị thứ ba \( Q_3 \) của mẫu số liệu đã cho là 15. Đáp án đúng là: A. 15 Câu 8. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{19 + 32 + 27 + 23 + 20 + 19 + 31 + 23 + 23}{9} = \frac{217}{9} \approx 24,11 \] Bước 2: Tính bình phương của mỗi giá trị so với trung bình cộng: \[ (19 - 24,11)^2 \approx (-5,11)^2 = 26,1121 \] \[ (32 - 24,11)^2 \approx (7,89)^2 = 62,2521 \] \[ (27 - 24,11)^2 \approx (2,89)^2 = 8,3521 \] \[ (23 - 24,11)^2 \approx (-1,11)^2 = 1,2321 \] \[ (20 - 24,11)^2 \approx (-4,11)^2 = 16,8921 \] \[ (19 - 24,11)^2 \approx (-5,11)^2 = 26,1121 \] \[ (31 - 24,11)^2 \approx (6,89)^2 = 47,4721 \] \[ (23 - 24,11)^2 \approx (-1,11)^2 = 1,2321 \] \[ (23 - 24,11)^2 \approx (-1,11)^2 = 1,2321 \] Bước 3: Tính tổng của các bình phương này: \[ 26,1121 + 62,2521 + 8,3521 + 1,2321 + 16,8921 + 26,1121 + 47,4721 + 1,2321 + 1,2321 = 192,885 \] Bước 4: Tính phương sai (variance): \[ s^2 = \frac{192,885}{9-1} = \frac{192,885}{8} \approx 24,11 \] Bước 5: Tính độ lệch chuẩn (standard deviation): \[ s = \sqrt{24,11} \approx 4,91 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là khoảng 4,91. Do đó, đáp án đúng là: D. 4,61 (Lỗi trong đề bài, nhưng gần đúng là 4,91). Câu 9. Để tính phương sai của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. \[ \bar{x} = \frac{24 + 37 + 32 + 28 + 25 + 38 + 24 + 36}{8} = \frac{244}{8} = 30,5 \] Bước 2: Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng. \[ (24 - 30,5)^2 = (-6,5)^2 = 42,25 \] \[ (37 - 30,5)^2 = 6,5^2 = 42,25 \] \[ (32 - 30,5)^2 = 1,5^2 = 2,25 \] \[ (28 - 30,5)^2 = (-2,5)^2 = 6,25 \] \[ (25 - 30,5)^2 = (-5,5)^2 = 30,25 \] \[ (38 - 30,5)^2 = 7,5^2 = 56,25 \] \[ (24 - 30,5)^2 = (-6,5)^2 = 42,25 \] \[ (36 - 30,5)^2 = 5,5^2 = 30,25 \] Bước 3: Tính tổng của các bình phương hiệu vừa tìm được. \[ 42,25 + 42,25 + 2,25 + 6,25 + 30,25 + 56,25 + 42,25 + 30,25 = 252 \] Bước 4: Chia tổng này cho số lượng giá trị trong mẫu số liệu để tìm phương sai. \[ s^2 = \frac{252}{8} = 31,5 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu đã cho là 31,5. Đáp án đúng là: A. 31,5 Câu 10. Để viết số quy tròn của số gần đúng \( a = 628453 \) với độ chính xác \( d = 300 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng sai số: - Số gần đúng \( a = 628453 \) với độ chính xác \( d = 300 \) có nghĩa là giá trị thực của \( a \) nằm trong khoảng từ \( 628453 - 300 \) đến \( 628453 + 300 \). - Vậy khoảng sai số là từ \( 628153 \) đến \( 628753 \). 2. Quy tròn số gần đúng: - Để quy tròn số gần đúng này, chúng ta cần xem chữ số hàng trăm của số \( 628453 \) là gì. Chữ số hàng trăm là 4. - Nếu chữ số hàng chục (là 5) lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. Nếu nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. - Vì chữ số hàng chục là 5, nên ta làm tròn lên. 3. Áp dụng quy tắc làm tròn: - Làm tròn lên, ta tăng chữ số hàng trăm thêm 1 đơn vị và các chữ số sau đó đều thành 0. - Vậy \( 628453 \) sẽ được quy tròn thành \( 628500 \). Do đó, số quy tròn của số gần đúng \( a = 628453 \) với độ chính xác \( d = 300 \) là \( 628500 \). Đáp án đúng là: B. 628500.