kzkansbsbsb

Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của đỉnh $$ dựa trên hình chiếu vuông góc của nó lên đường thẳng $$. 2. Tìm tọa độ của đỉnh $$ dựa trên điều kiện trọng tâm $$ và tọa độ của các đỉnh còn lại. 3. Tính giá trị của $$. Bước 1: Tìm tọa độ của đỉnh $$ Đỉnh $$ có hình chiếu vuông góc trên đường thẳng $$ là điểm $$. Đường thẳng $$ có phương trình $$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $$ và đi qua $$ là: $$ $$ Giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng $$ là đỉnh $$: $$ $$ $$ $$ Do đó, tọa độ của đỉnh $$ là $$. Bước 2: Tìm tọa độ của đỉnh $$ Trọng tâm $$ của tam giác $$ có tọa độ $$. Tọa độ của trọng tâm $$ được tính theo công thức: $$ Thay tọa độ của $$, $$, và $$ vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, tọa độ của đỉnh $$ là $$. Bước 3: Tính giá trị của $$ Với $$, ta có $$ và $$: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 13. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề một. Mệnh đề (a) Số cách lấy 3 viên bi từ hộp có 18 viên bi là: $$ Vậy mệnh đề (a) đúng. Mệnh đề (b) Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi màu đỏ là: $$ Xác suất để lấy được 3 viên bi màu đỏ là: $$ Vậy mệnh đề (b) đúng. Mệnh đề (c) Số cách lấy 3 viên bi cùng màu từ hộp là: - Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ: $$ - Số cách lấy 3 viên bi màu xanh: $$ - Số cách lấy 3 viên bi màu vàng: $$ Tổng số cách lấy 3 viên bi cùng màu là: $$ Số cách lấy 3 viên bi có ít nhất 2 màu là: $$ Xác suất để lấy được 3 viên bi có ít nhất 2 màu là: $$ Vậy mệnh đề (c) đúng. Mệnh đề (d) Số cách lấy 3 viên bi khác màu và khác số là: - Chọn 1 viên bi màu đỏ (có 7 cách) - Chọn 1 viên bi màu xanh (có 6 cách) - Chọn 1 viên bi màu vàng (có 5 cách) Tổng số cách chọn 3 viên bi khác màu và khác số là: $$ Xác suất để lấy được 3 viên bi khác màu và khác số là: $$ Vậy mệnh đề (d) sai. Kết luận - Mệnh đề (a) đúng. - Mệnh đề (b) đúng. - Mệnh đề (c) đúng. - Mệnh đề (d) sai. Câu 14. (a) $$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN. - Đúng vì $$. (b) Đường thẳng MN có phương trình tổng quát là x + 3y - 16 = 0. - Ta kiểm tra lại phương trình tổng quát của đường thẳng MN: - Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là $$. - Phương trình tổng quát của đường thẳng MN sẽ có dạng $$, trong đó $$ và $$ là các thành phần của vectơ chỉ phương. - Ta có thể chọn $$ và $$. Thay vào phương trình tổng quát ta có $$. - Để tìm $$, ta thay tọa độ của điểm M hoặc N vào phương trình này. Chọn điểm M(7;3): $$ $$ $$ - Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng MN là $$ hoặc chia cả phương trình cho -2 ta có $$. - Do đó, phương trình tổng quát x + 3y - 16 = 0 là sai. (c) "Đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng $$ đồng thời tiếp xúc với $$ và $$ có bán kính bằng 6." - Ta kiểm tra lại điều kiện tiếp xúc của đường tròn với hai đường thẳng: - Tâm của đường tròn nằm trên đường thẳng $$. Gọi tâm của đường tròn là $$, ta có $$. - Bán kính của đường tròn là 6, do đó khoảng cách từ tâm đến mỗi đường thẳng phải bằng 6. - Khoảng cách từ tâm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ $$ - Khoảng cách từ tâm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ $$ - Giải hệ phương trình: $$ $$ $$ - Ta thấy rằng có thể tìm được các giá trị của $$ và $$ thỏa mãn các điều kiện trên, do đó mệnh đề này là đúng. (d) "Cho đường tròn $$ và điểm $$ Gọi $$ là đường thẳng có hệ số góc dương, $$ đi qua M cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $$ Đường thẳng $$ có phương trình $$ Khi đó $$" - Ta kiểm tra lại phương trình của đường thẳng $$: - Đường thẳng $$ đi qua điểm M(7;3) và có hệ số góc dương. - Phương trình của đường thẳng $$ có dạng $$, trong đó $$. - Thay tọa độ của điểm M vào phương trình ta có $$. - Đường thẳng $$ cắt đường tròn $$ tại hai điểm A và B sao cho $$. - Ta có thể viết phương trình của đường thẳng $$ dưới dạng $$. - Thay tọa độ của điểm M vào phương trình này ta có $$. $$ $$ - Ta cần kiểm tra điều kiện $$ để tìm giá trị của $$ và $$. - Do đó, ta có $$. Kết luận: - Mệnh đề (a) là Đúng. - Mệnh đề (b) là Sai. - Mệnh đề (c) là Đúng. - Mệnh đề (d) là Đúng. Câu 15. Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ tính số lượng các số bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bước 1: Chọn chữ số hàng nghìn. - Có 6 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6). Bước 2: Chọn chữ số hàng trăm. - Vì chữ số này phải khác chữ số hàng nghìn, nên còn lại 5 lựa chọn. Bước 3: Chọn chữ số hàng chục. - Vì chữ số này phải khác cả chữ số hàng nghìn và hàng trăm, nên còn lại 4 lựa chọn. Bước 4: Chọn chữ số hàng đơn vị. - Vì chữ số này phải khác cả ba chữ số đã chọn trước đó, nên còn lại 3 lựa chọn. Tổng số các số bốn chữ số đôi một khác nhau là: $$ Đáp số: 360 Câu 16. Để tính tổng $$ trong khai triển $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay $$ vào khai triển $$. $$ Bước 2: Thay $$ vào đa thức $$. $$ Bước 3: So sánh kết quả từ Bước 1 và Bước 2. $$ Vậy tổng $$ là $$. Đáp số: $$. Câu 17. Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số học sinh đạt mỗi mức điểm: - Số học sinh đạt 20 điểm: 5 học sinh. - Số học sinh đạt 19 điểm: 10 học sinh. - Số học sinh đạt 18 điểm: 15 học sinh. - Số học sinh đạt 17 điểm: 20 học sinh. - Số học sinh đạt 16 điểm: 25 học sinh. - Số học sinh đạt 15 điểm: 15 học sinh. - Số học sinh đạt 14 điểm: 5 học sinh. - Số học sinh đạt 13 điểm: 3 học sinh. - Số học sinh đạt 12 điểm: 2 học sinh. 2. Tính tổng số điểm của tất cả học sinh: - Tổng số điểm của học sinh đạt 20 điểm: $$ - Tổng số điểm của học sinh đạt 19 điểm: $$ - Tổng số điểm của học sinh đạt 18 điểm: $$ - Tổng số điểm của học sinh đạt 17 điểm: $$ - Tổng số điểm của học sinh đạt 16 điểm: $$ - Tổng số điểm của học sinh đạt 15 điểm: $$ - Tổng số điểm của học sinh đạt 14 điểm: $$ - Tổng số điểm của học sinh đạt 13 điểm: $$ - Tổng số điểm của học sinh đạt 12 điểm: $$ 3. Tính tổng số điểm của tất cả học sinh: $$ 4. Tính điểm trung bình của tất cả học sinh: $$ 5. Tìm số học sinh đạt điểm cao hơn điểm trung bình: - Học sinh đạt 20 điểm: 5 học sinh. - Học sinh đạt 19 điểm: 10 học sinh. - Học sinh đạt 18 điểm: 15 học sinh. - Học sinh đạt 17 điểm: 20 học sinh. - Học sinh đạt 16 điểm: 25 học sinh. Tổng số học sinh đạt điểm cao hơn điểm trung bình: $$ 6. Tính tỷ lệ phần trăm học sinh đạt điểm cao hơn điểm trung bình: $$ Kết luận: Điểm trung bình của tất cả học sinh là 16.58. Tỷ lệ phần trăm học sinh đạt điểm cao hơn điểm trung bình là 75%.