Giúp mình với! Cko tập $A=\{0,1,2,...,9\}.$ Số các số tự nhiên có S chữ số đôi một khác nhau lất ra tử tập A là?,A. 27162,B. 27216.,C. 302+0.,D. 30+ 20.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đếm các số tự nhiên có $ S $ chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập $ A = \{0, 1, 2, ..., 9\} $.

1. Xác định số lượng các chữ số có thể chọn:
   - Tập $ A $ có 10 chữ số: $ 0, 1, 2, ..., 9 $.

2. Xét trường hợp đầu tiên:
   - Chữ số đầu tiên của số tự nhiên không thể là 0 (vì số đó sẽ không còn là số có $ S $ chữ số nữa). Do đó, chúng ta có 9 lựa chọn cho chữ số đầu tiên (từ 1 đến 9).

3. Xét các chữ số tiếp theo:
   - Sau khi đã chọn chữ số đầu tiên, chúng ta còn lại 9 chữ số để chọn cho chữ số thứ hai (bao gồm cả 0).
   - Tiếp tục, sau khi chọn chữ số thứ hai, chúng ta còn lại 8 chữ số để chọn cho chữ số thứ ba, và cứ thế tiếp tục.

4. Áp dụng công thức đếm:
   - Số các số tự nhiên có $ S $ chữ số đôi một khác nhau là:
     $$
     9 \times 9 \times 8 \times 7 \times ... \times (11 - S)
     $$

5. Tính toán cụ thể:
   - Nếu $ S = 5 $:
     $$
     9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27216
     $$

Do đó, số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập $ A $ là 27216.

Đáp án đúng là: B. 27216.