bhggfggffcc

Câu 2. Để tìm giá trị gần đúng của $$ chính xác đến hàng phần trăm, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định giá trị gần đúng: Ta đã biết $$. 2. Lấy giá trị đến hàng phần trăm: Hàng phần trăm là hai chữ số sau dấu phẩy thập phân. Do đó, ta lấy giá trị đến hàng phần trăm là 2,23. 3. So sánh chữ số tiếp theo để quyết định làm tròn: Chữ số tiếp theo sau hàng phần trăm là hàng phần nghìn, tức là chữ số thứ ba sau dấu phẩy thập phân. Trong trường hợp này, chữ số đó là 6. 4. Áp dụng quy tắc làm tròn: - Nếu chữ số tiếp theo (hàng phần nghìn) lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. - Nếu chữ số tiếp theo nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên. Vì chữ số hàng phần nghìn là 6 (lớn hơn 5), nên ta làm tròn lên. 5. Kết luận: Giá trị gần đúng của $$ chính xác đến hàng phần trăm là 2,24. Do đó, đáp án đúng là: D. 2,24 Câu 3. Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta thực hiện phép trừ tọa độ điểm B từ tọa độ điểm A. Tọa độ của điểm A là $$ và tọa độ của điểm B là $$. Tọa độ của vectơ $$ được tính như sau: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 4. Để lập được số chẵn gồm 3 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, ta cần chọn chữ số cuối cùng là một trong các số chẵn 2, 4 hoặc 6. Bước 1: Xét trường hợp chữ số cuối cùng là 2 - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ chữ số nào trừ 2 (vì đã chọn 2 làm chữ số cuối cùng). Vậy có 8 lựa chọn (1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trừ 2 và chữ số đã chọn cho hàng trăm. Vậy có 7 lựa chọn còn lại. - Tổng số cách chọn là: 8 × 7 = 56 Bước 2: Xét trường hợp chữ số cuối cùng là 4 - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ chữ số nào trừ 4 (vì đã chọn 4 làm chữ số cuối cùng). Vậy có 8 lựa chọn (1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 7). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trừ 4 và chữ số đã chọn cho hàng trăm. Vậy có 7 lựa chọn còn lại. - Tổng số cách chọn là: 8 × 7 = 56 Bước 3: Xét trường hợp chữ số cuối cùng là 6 - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ chữ số nào trừ 6 (vì đã chọn 6 làm chữ số cuối cùng). Vậy có 8 lựa chọn (1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trừ 6 và chữ số đã chọn cho hàng trăm. Vậy có 7 lựa chọn còn lại. - Tổng số cách chọn là: 8 × 7 = 56 Bước 4: Cộng tổng số cách chọn - Tổng số cách chọn là: 56 + 56 + 56 = 168 Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra lại vì có thể có sự lặp lại do các chữ số giống nhau (như 3 và 6). Kiểm tra lại các trường hợp đặc biệt: - Nếu chữ số hàng trăm là 3 và chữ số hàng chục là 3, thì có 3 cách chọn (2, 4, 6). - Nếu chữ số hàng trăm là 6 và chữ số hàng chục là 6, thì có 3 cách chọn (2, 4, 6). Do đó, tổng số cách chọn đúng là: $$ Nhưng vì có thể có sự lặp lại, chúng ta cần kiểm tra lại kỹ hơn. Cuối cùng, tổng số cách chọn đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. 126 Câu 5. Để tìm số trung bình cộng của chiều cao của 10 học sinh, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng chiều cao của tất cả các học sinh. Tổng chiều cao = 160 + 150 + 155 + 172 + 163 + 148 + 158 + 155 + 160 + 155 Bước 2: Tính tổng các giá trị. Tổng chiều cao = 160 + 150 + 155 + 172 + 163 + 148 + 158 + 155 + 160 + 155 = 1576 Bước 3: Chia tổng chiều cao cho số lượng học sinh để tìm trung bình cộng. Số trung bình cộng = Tổng chiều cao : Số lượng học sinh = 1576 : 10 = 157,6 Vậy số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là 157,6. Đáp án đúng là: B. 157,6. Câu 66 Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính $$: $$ Bước 2: Tính $$: $$ Bước 3: Cộng hai vectơ $$ và $$: $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$ Câu 7. Để tìm hệ số của số hạng chứa $$ trong khai triển nhị thức $$, ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$, $$, và $$. Ta cần tìm số hạng chứa $$. Số hạng tổng quát trong khai triển là: $$ Ta cần $$, tức là $$ phải bằng $$ và $$ phải bằng $$. Do đó, $$ và $$. Thay $$ vào số hạng tổng quát: $$ Tính toán tiếp: $$ $$ $$ Nhân tất cả lại: $$ Vậy hệ số của số hạng chứa $$ là $$. Đáp án đúng là: B. -32. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng trong một hypebol, hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên hypebol đến hai tiêu điểm là hằng số và bằng 2a, trong đó a là bán trục thực của hypebol. Bước 1: Xác định các thông số của hypebol. Hypebol (H) có phương trình $$. Từ phương trình này, ta thấy: - a² = 16, do đó a = 4. - b² = 9, do đó b = 3. Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai tiêu điểm. Tiêu cự của hypebol là 2c, trong đó c² = a² + b². Do đó, c² = 16 + 9 = 25, suy ra c = 5. Bước 3: Xác định hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên hypebol đến hai tiêu điểm. Theo tính chất của hypebol, hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên hypebol đến hai tiêu điểm là 2a. Vậy 2a = 2 × 4 = 8. Vậy đáp án đúng là D. 8. Đáp số: D. 8. Câu9. Để tìm góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ có phương trình: $$ Vectơ pháp tuyến của $$ là $$ 2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Vectơ chỉ phương của $$ là $$ 3. Tính góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là góc giữa vectơ pháp tuyến của $$ và vectơ chỉ phương của $$. Ta sử dụng công thức: $$ - Tích vô hướng $$: $$ - Độ dài của $$: $$ - Độ dài của $$: $$ - Tính $$: $$ - Tìm góc $$: $$ Vậy góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 10. Để tính xác suất của sự kiện lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ trong hộp: Hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. 2. Xác định số thẻ ghi số chia hết cho 3: Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Số lượng các số này là 10. 3. Tính xác suất: Xác suất của sự kiện lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là: $$ Vậy xác suất của sự kiện lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 11. Để tìm tâm đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng $$ đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn đến mỗi đường thẳng: Gọi tâm đường tròn là $$. Vì tâm đường tròn thuộc đường thẳng $$, nên ta có: $$ 2. Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$: Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ 3. Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$: Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ 4. Điều kiện tiếp xúc: Vì đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng $$ và $$, nên khoảng cách từ tâm đến mỗi đường thẳng phải bằng bán kính $$: $$ Điều này dẫn đến: $$ 5. Xét các trường hợp: Ta có hai trường hợp: - $$ - $$ Trường hợp 1: $$ Trường hợp 2: $$ 6. Giải hệ phương trình: Trường hợp 1: Giải hệ phương trình (1) và (2): $$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $$ Thay $$ vào phương trình (1): $$ Vậy tâm đường tròn là $$. Trường hợp 2: Giải hệ phương trình (1) và (3): $$ Từ phương trình thứ hai: $$ Thay vào phương trình thứ nhất: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy tâm đường tròn là $$. Kết luận: Tâm đường tròn (C) có thể là $$ hoặc $$.