Giải toán bài

Câu 1 Câu hỏi yêu cầu xác định mệnh đề đúng trong các câu sau: A. Hãy im lặng nhé! B. Bây giờ là mấy giờ? C. 2 là một số nguyên tố. D. 17 là số tự nhiên chẵn. Để xác định mệnh đề đúng, chúng ta cần kiểm tra từng câu: A. "Hãy im lặng nhé!" - Đây là một câu lệnh, không phải là mệnh đề vì nó không thể đúng hoặc sai. B. "Bây giờ là mấy giờ?" - Đây là một câu hỏi, không phải là mệnh đề vì nó không thể đúng hoặc sai. C. "2 là một số nguyên tố." - Đây là một mệnh đề. Số 2 là số nguyên tố vì nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Do đó, mệnh đề này là đúng. D. "17 là số tự nhiên chẵn." - Đây là một mệnh đề. Tuy nhiên, số 17 là số lẻ, không phải số chẵn. Do đó, mệnh đề này là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là câu C. "2 là một số nguyên tố." Đáp án: C. 2 là một số nguyên tố. Câu 2: Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "2025 là số nguyên tố", chúng ta cần hiểu rằng mệnh đề phủ định sẽ phủ nhận hoàn toàn nội dung của mệnh đề ban đầu. Mệnh đề ban đầu: "2025 là số nguyên tố". Mệnh đề phủ định: "2025 không là số nguyên tố". Do đó, đáp án đúng là: D. 2025 không là số nguyên tố. Lập luận từng bước: 1. Mệnh đề ban đầu: "2025 là số nguyên tố". 2. Mệnh đề phủ định phủ nhận hoàn toàn nội dung của mệnh đề ban đầu. 3. Vì vậy, mệnh đề phủ định là: "2025 không là số nguyên tố". Đáp án: D. 2025 không là số nguyên tố. Câu 3: Để tìm số bạn học giỏi Toán hoặc Văn, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý bao gồm và trừ giao. Bước 1: Tính tổng số bạn giỏi Toán và giỏi Văn. - Số bạn giỏi Toán: 5 - Số bạn giỏi Văn: 3 Tổng ban đầu: 5 + 3 = 8 Bước 2: Trừ đi số bạn vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn vì đã được tính hai lần. - Số bạn vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn: 1 Số bạn giỏi Toán hoặc Văn: 8 - 1 = 7 Vậy nhóm đó có 7 bạn học giỏi Toán hoặc Văn. Đáp án đúng là: A. 7 Câu 4: A. $3 + 1 > 5$: Ta có $3 + 1 = 4$, mà $4$ không lớn hơn $5$. Do đó, phát biểu này sai. B. Số 13 là số nguyên tố: Số 13 chỉ chia hết cho 1 và chính nó, do đó là số nguyên tố. Phát biểu này đúng. C. $3 - 4 = 1$: Ta có $3 - 4 = -1$, mà $-1$ không bằng $1$. Do đó, phát biểu này sai. D. Số 12 là số lẻ: Số 12 chia hết cho 2, do đó là số chẵn. Phát biểu này sai. Vậy phát biểu đúng là: B. Số 13 là số nguyên tố. Câu 5: Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "2026 là hợp số", chúng ta cần hiểu rằng mệnh đề phủ định sẽ phủ nhận hoàn toàn nội dung của mệnh đề ban đầu. Mệnh đề ban đầu: "2026 là hợp số". Phủ định của mệnh đề này sẽ là: "2026 không là hợp số". Do đó, đáp án đúng là: C. 2026 không là hợp số. Lập luận từng bước: 1. Mệnh đề ban đầu: "2026 là hợp số". 2. Phủ định của mệnh đề này: "2026 không là hợp số". Vậy, đáp án đúng là C. 2026 không là hợp số. Câu 6: Để tìm số bạn học giỏi Toán hoặc Văn, ta áp dụng công thức tính số phần tử của hai tập hợp không giao nhau. Bước 1: Xác định số bạn giỏi Toán và số bạn giỏi Văn. - Số bạn giỏi Toán: 9 bạn. - Số bạn giỏi Văn: 6 bạn. Bước 2: Vì không có bạn nào vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn, nên hai tập hợp này không giao nhau. Bước 3: Áp dụng công thức tính số phần tử của hai tập hợp không giao nhau: \[ |A \cup B| = |A| + |B| \] Trong đó: - \( |A| \) là số phần tử của tập hợp A (số bạn giỏi Toán). - \( |B| \) là số phần tử của tập hợp B (số bạn giỏi Văn). Thay các giá trị vào công thức: \[ |A \cup B| = 9 + 6 = 15 \] Vậy nhóm đó có 15 bạn học giỏi Toán hoặc Văn. Đáp án đúng là: B. 15 Câu 7: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by < c \), \( ax + by > c \), \( ax + by \leq c \), hoặc \( ax + by \geq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( 3x - xy < 4 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có chứa \( xy \). B. \( x^3 + xy \leq 3 \) - Đây là bất phương trình bậc ba vì có chứa \( x^3 \). C. \( z^2 + y > 4 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có chứa \( z^2 \). D. \( 15x - 2y \geq 3 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có các hạng tử bậc nhất của \( x \) và \( y \). Vậy đáp án đúng là: D. \( 15x - 2y \geq 3 \). Câu 8: Để kiểm tra cặp số (2, 3) là nghiệm của bất phương trình nào, chúng ta sẽ lần lượt thay \( x = 2 \) và \( y = 3 \) vào mỗi phương án và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không. A. \( 2x - 3y - 1 > 0 \) Thay \( x = 2 \) và \( y = 3 \): \[ 2(2) - 3(3) - 1 = 4 - 9 - 1 = -6 \] Vì \(-6\) không lớn hơn 0, nên cặp số (2, 3) không thỏa mãn bất phương trình này. B. \( x - y < 0 \) Thay \( x = 2 \) và \( y = 3 \): \[ 2 - 3 = -1 \] Vì \(-1\) nhỏ hơn 0, nên cặp số (2, 3) thỏa mãn bất phương trình này. C. \( 4x > 3y \) Thay \( x = 2 \) và \( y = 3 \): \[ 4(2) = 8 \] \[ 3(3) = 9 \] Vì \( 8 \) không lớn hơn \( 9 \), nên cặp số (2, 3) không thỏa mãn bất phương trình này. D. \( z - 3y + 7 < 0 \) Do trong câu hỏi không có thông tin về biến \( z \), nên chúng ta không thể kiểm tra cặp số (2, 3) với bất phương trình này. Từ các phép tính trên, ta thấy rằng cặp số (2, 3) chỉ thỏa mãn bất phương trình \( x - y < 0 \). Vậy đáp án đúng là: B. \( x - y < 0 \). Câu 9: Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ bất phương trình để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by + c < 0\) hoặc \(ax + by + c > 0\) (với \(a\), \(b\), \(c\) là hằng số và \(a\), \(b\) không đồng thời bằng 0). A. $\left\{\begin{array}{l} xy \geq 0 \\ 2x + 3y < 5 \end{array}\right.$ - Phương trình thứ nhất \(xy \geq 0\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(xy\), tức là có biến \(x\) và \(y\) nhân với nhau. - Phương trình thứ hai \(2x + 3y < 5\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}{l} x + y^2 \geq 1 \\ 2x + 3y < 5 \end{array}\right.$ - Phương trình thứ nhất \(x + y^2 \geq 1\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(y^2\), tức là có biến \(y\) ở dạng bậc hai. - Phương trình thứ hai \(2x + 3y < 5\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ 2x + 3y < 5 \end{array}\right.$ - Phương trình thứ nhất \(x \geq 0\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó chỉ có một biến \(x\). - Phương trình thứ hai \(2x + 3y < 5\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ 2x + 3y^2 < 5 \end{array}\right.$ - Phương trình thứ nhất \(x \geq 0\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó chỉ có một biến \(x\). - Phương trình thứ hai \(2x + 3y^2 < 5\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(y^2\), tức là có biến \(y\) ở dạng bậc hai. Như vậy, chỉ có hệ bất phương trình trong đáp án C là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ 2x + 3y < 5 \end{array}\right.$ Câu 10: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}lx-2y< 0\\x+3y>-2\end{array}\right.$, ta sẽ kiểm tra từng điểm trong các lựa chọn đã cho để xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. A. Điểm $A(-1, 0)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $-1 - 2(0) < 0 \Rightarrow -1 < 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $-1 + 3(0) > -2 \Rightarrow -1 > -2$ (thỏa mãn) B. Điểm $B(0, 0)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $0 - 2(0) < 0 \Rightarrow 0 < 0$ (không thỏa mãn) C. Điểm $C(-3, 4)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $-3 - 2(4) < 0 \Rightarrow -3 - 8 < 0 \Rightarrow -11 < 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $-3 + 3(4) > -2 \Rightarrow -3 + 12 > -2 \Rightarrow 9 > -2$ (thỏa mãn) D. Điểm $D(0, 3)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $0 - 2(3) < 0 \Rightarrow 0 - 6 < 0 \Rightarrow -6 < 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $0 + 3(3) > -2 \Rightarrow 0 + 9 > -2 \Rightarrow 9 > -2$ (thỏa mãn) Như vậy, chỉ có điểm $B(0, 0)$ không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất. Đáp án đúng là: B. $B(0, 0)$ Câu 11: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by < c \), \( ax + by > c \), \( ax + by \leq c \), hoặc \( ax + by \geq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( 2x - 3y \geq 6 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by \geq c \). B. \( xy + 4y < -3 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hạng tử \( xy \) là tích của hai ẩn số. C. \( 64x^3 + y > 8 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hạng tử \( 64x^3 \) là bậc ba của \( x \). D. \( 2x - 5y^2 \geq 6 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hạng tử \( 5y^2 \) là bậc hai của \( y \). Vậy đáp án đúng là: A. \( 2x - 3y \geq 6 \) Đáp án: A. \( 2x - 3y \geq 6 \) Câu 12: Để kiểm tra từng cặp số có thỏa mãn bất phương trình \(3x - y > 2\) hay không, ta lần lượt thay các giá trị của \(x\) và \(y\) vào bất phương trình đã cho. A. Thay \(x = 0\) và \(y = 0\): \[3(0) - 0 = 0 \not> 2\] Cặp số (0, 0) không thỏa mãn bất phương trình. B. Thay \(x = 1\) và \(y = 1\): \[3(1) - 1 = 3 - 1 = 2 \not> 2\] Cặp số (1, 1) không thỏa mãn bất phương trình. C. Thay \(x = 1\) và \(y = -1\): \[3(1) - (-1) = 3 + 1 = 4 > 2\] Cặp số (1, -1) thỏa mãn bất phương trình. D. Thay \(x = -1\) và \(y = -1\): \[3(-1) - (-1) = -3 + 1 = -2 \not> 2\] Cặp số (-1, -1) không thỏa mãn bất phương trình. Vậy cặp số thỏa mãn bất phương trình \(3x - y > 2\) là: C. \(1, -1\). Câu 13: Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng hệ đã cho: A. $\left\{\begin{array}{l} x + 2y - 1 \leq 0 \\ 3x - y + 6 \geq 0 \end{array}\right.$ - Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì mỗi bất phương trình đều có dạng bậc nhất về hai biến x và y. B. $\left\{\begin{array}{l} x + 6y - 9 = 0 \\ 4x - 7y + 3 = 0 \end{array}\right.$ - Đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì mỗi phương trình đều có dạng bậc nhất về hai biến x và y, nhưng đây là hệ phương trình chứ không phải hệ bất phương trình. C. $\left\{\begin{array}{l} y - 5 > 0 \\ x + 3 \leq 0 \end{array}\right.$ - Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì mỗi bất phương trình đều có dạng bậc nhất về hai biến x và y. D. $\left\{\begin{array}{l} x + y - 2 \geq 0 \\ -2x + y + 3 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array}\right.$ - Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì mỗi bất phương trình đều có dạng bậc nhất về hai biến x và y. Như vậy, hệ không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ B. Đáp án: B. $\left\{\begin{array}{l} x + 6y - 9 = 0 \\ 4x - 7y + 3 = 0 \end{array}\right.$