Giả sử 1 người ăn kiêng cần đc cung cấp ít nhất 300 calo,36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống I và II ,mỗi cốc đồ uống I cung cấp 60calo ,12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C .Mỗi cốc đồ uống II cung cấp 60 calo,6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị viatmin C.biết rằng một cốc đồ uống I có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống II có giá 15 nghìn đồng.

A.gọi x,y tương ứng là số cốc đồ uống I và II,viết các bất phương trình biểu thị điều kiện của bài toán thành 1 hệ bất phương trình và xác định miền nghịm của hệ

B.gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II ,hãy biểu diễn F theo x và y

C.bt rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu A tại một trong các đỉnh của miền nghiệm .tìm giá trị nhỏ nhất đó,từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc I và II để chi phí là nhỏ nhất mà vẫn đáp ứng đc yêu cầu hằng ngày.

Question

Giả sử 1 người ăn kiêng cần đc cung cấp ít nhất 300 calo,36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống I và II ,mỗi cốc đồ uống I cung cấp 60calo ,12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C .Mỗi cốc đồ uống II cung cấp 60 calo,6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị viatmin C.biết rằng một cốc đồ uống I có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống II có giá 15 nghìn đồng.

A.gọi x,y tương ứng là số cốc đồ uống I và II,viết các bất phương trình biểu thị điều kiện của bài toán thành 1 hệ bất phương trình và xác định miền nghịm của hệ

B.gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II ,hãy biểu diễn F theo x và y

C.bt rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu A tại một trong các đỉnh của miền nghiệm .tìm giá trị nhỏ nhất đó,từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc I và II để chi phí là nhỏ nhất mà vẫn đáp ứng đc yêu cầu hằng ngày.

Accepted Answer

a/ĐK: $\displaystyle x\geqslant 0;\ y\geqslant 0$
Số calo cần cung cấp cho người ăn kiêng từ 2 loại đồ uống I vầ II là:
$\displaystyle 60x+60y\geqslant 300\Leftrightarrow x+y\geqslant 5$
Số vitamin A cần cung cấp cho người ăn kiêng từ 2 loại đồ uống I và II là:
$\displaystyle 12x+6y\geqslant 36\Leftrightarrow 2x+y\geqslant 6$
Số vitamin C cần cung cấp cho người ăn kiêng từ 2 loại đồ uống I và II là:
$\displaystyle 10x+30y\geqslant 90\Leftrightarrow x+3y\geqslant 9$
Ta có hệ bất phươn trình:
$\displaystyle \begin{cases}
x\geqslant 0 & \
y\geqslant 0 & \
x+y\geqslant 5 & \
2x+y\geqslant 6 & \
x+3y\geqslant 9 &
\end{cases}$
Vẽ đường thẳng $\displaystyle ( d) \ x=0;\ ( d_{1}) \ y=0;\ ( d_{2}) \ x+y=5;\ ( d_{3}) \ 2x+y=6;\ ( d_{4}) \ x+3y=9$
Miền nghiệm của bất phương trình là phần không bị tô màu:

b/ Số tiền phải trả cho hai loại đồ uống I và II là:
$\displaystyle F( x;y) =12x+15y$ (nghìn đồng)

Giả sử 1 người ăn kiêng cần đc cung cấp ít nhất 300 calo,36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống I và II ,mỗi cốc đồ uống I cung cấp 60calo ,12 đơn vị vitamin A và 10 đơ...