Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AB và CD vuông góc trên cung . trên CB lấy M, AM cắt CD tại I a) Chứng minh tứ giác BMIO nội tiếp b) IA.IM=IC.ID

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Lynh Trang

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này thuộc loại bài toán về hình học không gian, cụ thể là về đường tròn và các tính chất liên quan. Ý tưởng chính để giải bài toán này là sử dụng các tính chất của đường tròn, tứ giác nội tiếp và công thức Vietta. Các bước logic để giải bài toán này: a) Để chứng minh tứ giác BMIO nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối nhau của tứ giác đó bằng 180 độ. b) Để chứng minh IA.IM=IC.ID, ta sẽ sử dụng công thức Vietta trong phương trình bậc hai. 2. Giải bài toán từng bước: a) Chứng minh tứ giác BMIO nội tiếp: - Ta có: $\angle MAB = \angle MCB = 90^{\circ}$ (do AB, CB là hai đường kính vuông góc) - Vì vậy: $\angle AMB = 180^{\circ} - \angle MAB - \angle MCB = 0^{\circ}$ - Tương tự, ta có: $\angle MID = 180^{\circ} - \angle CID - \angle AID = 0^{\circ}$ - Do đó: $\angle AMB + \angle MID = 0^{\circ} + 0^{\circ} = 0^{\circ}$ - Vì tổng hai góc đối nhau của tứ giác BMIO bằng 180 độ nên tứ giác BMIO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh IA.IM=IC.ID: - Ta có: $IA \cdot IM = IA \cdot (IA + AI)$ (do IM = IA + AI) - Sử dụng công thức Vietta trong phương trình bậc hai, ta có: $IA \cdot AI = IC \cdot ID$ - Vì vậy: $IA \cdot IM = IC \cdot ID$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
lehuong

24/11/2023

Câu trả lời uy tín

a/ Gọi H là trung điểm của IB
Vì M$\displaystyle \in $(O) đường kính AB
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{MAB} =90^{o}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $BIM vuông tại M có H là trung điểm IB
$\displaystyle \Rightarrow IH=IB=IM=\frac{1}{2} IB$ (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle $BIO vuông tại O có H là trung điểm IB
$\displaystyle \Rightarrow IB=IH=OH=\frac{1}{2} IB$ (2) 
Từ (1)(2)$\displaystyle \Rightarrow $O,I,M,B cùng thuộc đường tròn (H) đường kính IB
$\displaystyle \Rightarrow BMIO\ $nội tiếp đường tròn (H) đường kính IB(đpcm)
b/ Xét $\displaystyle \vartriangle $IAC và $\displaystyle \vartriangle $IDM có:
$\displaystyle \widehat{AIC} =\widehat{DIM}$ (2 góc đối đỉnh)
$\displaystyle \widehat{CAI} =\widehat{IDM}$ (cùng chắn cung CM)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle IAC\backsim \vartriangle IDM$ (g.g)
$\displaystyle \Rightarrow \frac{IA}{ID} =\frac{IC}{IM} \Rightarrow IA.IM=IC.ID$ (đpcm)
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Kenry Võ

24/11/2023

Lynh Trang

a) Để chứng minh tứ giác BMIO nội tiếp, ta cần chứng minh góc BMO bằng góc BIO.


Vì AB và CD là hai đường kính vuông góc trên cung, nên chúng cắt nhau tại trung điểm của cung. Khi đó, ta có:


∠BMO = 90° (do AB vuông góc với BM)

∠BIO = 90° (do CD vuông góc với BI)


Vì ∠BMO = ∠BIO = 90°, nên tứ giác BMIO là tứ giác nội tiếp.


b) Để chứng minh IA.IM = IC.ID, ta sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp BMIO.


Theo định lý Ptolemy, trong một tứ giác nội tiếp, tích các đoạn chéo bằng tích các cạnh đối diện. Áp dụng vào tứ giác BMIO, ta có:


BM * IO + BO * MI = BI * MO


Vì tứ giác BMIO nội tiếp, nên BM * IO = MI * BO. Khi đó, ta có:


MI * BO + BO * MI = BI * MO

⇒ MI * BO = BI * MO

⇒ MI = BI


Tương tự, ta có BO * MI = IO * BM = IO * MO = CO * MI


Vậy, ta có: MI = BI và MI = CI


Từ đó, ta suy ra: IA * IM = IC * ID


Vậy, ta đã chứng minh được IA.IM = IC.ID.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved