24/11/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
24/11/2023
a/ Gọi H là trung điểm của IB
Vì M$\displaystyle \in $(O) đường kính AB
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{MAB} =90^{o}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $BIM vuông tại M có H là trung điểm IB
$\displaystyle \Rightarrow IH=IB=IM=\frac{1}{2} IB$ (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle $BIO vuông tại O có H là trung điểm IB
$\displaystyle \Rightarrow IB=IH=OH=\frac{1}{2} IB$ (2)
Từ (1)(2)$\displaystyle \Rightarrow $O,I,M,B cùng thuộc đường tròn (H) đường kính IB
$\displaystyle \Rightarrow BMIO\ $nội tiếp đường tròn (H) đường kính IB(đpcm)
b/ Xét $\displaystyle \vartriangle $IAC và $\displaystyle \vartriangle $IDM có:
$\displaystyle \widehat{AIC} =\widehat{DIM}$ (2 góc đối đỉnh)
$\displaystyle \widehat{CAI} =\widehat{IDM}$ (cùng chắn cung CM)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle IAC\backsim \vartriangle IDM$ (g.g)
$\displaystyle \Rightarrow \frac{IA}{ID} =\frac{IC}{IM} \Rightarrow IA.IM=IC.ID$ (đpcm)
24/11/2023
a) Để chứng minh tứ giác BMIO nội tiếp, ta cần chứng minh góc BMO bằng góc BIO.
Vì AB và CD là hai đường kính vuông góc trên cung, nên chúng cắt nhau tại trung điểm của cung. Khi đó, ta có:
∠BMO = 90° (do AB vuông góc với BM)
∠BIO = 90° (do CD vuông góc với BI)
Vì ∠BMO = ∠BIO = 90°, nên tứ giác BMIO là tứ giác nội tiếp.
b) Để chứng minh IA.IM = IC.ID, ta sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp BMIO.
Theo định lý Ptolemy, trong một tứ giác nội tiếp, tích các đoạn chéo bằng tích các cạnh đối diện. Áp dụng vào tứ giác BMIO, ta có:
BM * IO + BO * MI = BI * MO
Vì tứ giác BMIO nội tiếp, nên BM * IO = MI * BO. Khi đó, ta có:
MI * BO + BO * MI = BI * MO
⇒ MI * BO = BI * MO
⇒ MI = BI
Tương tự, ta có BO * MI = IO * BM = IO * MO = CO * MI
Vậy, ta có: MI = BI và MI = CI
Từ đó, ta suy ra: IA * IM = IC * ID
Vậy, ta đã chứng minh được IA.IM = IC.ID.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
18 phút trước
1 giờ trước
Top thành viên trả lời