Cho ∆ABC , 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . I ,K lần lượt là trung điểm của GB , GC a, chứng minh MN=IK b, Chứng minh tứ giác MNIK là hình gì?

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Dũng Lê

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về tam giác và các đường trung tuyến trong tam giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các nguyên lý và định lý trong hình học, như định lý Stewart và định lý về tỉ số đoạn. a. Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh MN=IK. Theo định lý Stewart trong tam giác, ta có: \[ \frac{MB^2 + NC^2}{2} = \frac{GA^2 + GB^2 + GC^2}{3} \] Vì I, K là trung điểm của GB, GC nên GI = GK = $\frac{GA}{2}$ và IB = IC = $\frac{GB}{2}$ = $\frac{GC}{2}$. Do đó, ta có: \[ MI^2 = MG^2 + GI^2 = \frac{GA^2}{4} + \frac{GB^2}{4} = \frac{GA^2 + GB^2}{4} \] Tương tự, ta có: \[ NK^2 = NG^2 + GK^2 = \frac{GA^2}{4} + \frac{GC^2}{4} = \frac{GA^2 + GC^2}{4} \] Vì MI = NK và MN = $\frac{MB + NC}{2}$, nên ta có: \[ MN^2 = \frac{MB^2 + NC^2}{4} = \frac{GA^2 + GB^2 + GC^2}{6} = MI^2 + NK^2 = IK^2 \] Do đó, MN = IK. b. Để chứng minh tứ giác MNIK là hình gì, ta cần xem xét các tính chất của nó. Do MN = IK và MI = NK, nên tứ giác MNIK là một hình bình hành.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Câu trả lời uy tín

a)Tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AC, AB (do BM, CN là các đường trung tuyến)
suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC
suy ra MN//BC, $\displaystyle MN=\frac{1}{2} BC$ (1)
Tam giác GCB có I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC
suy ra IK là đường trung bình tam giác GBC
suy ra $\displaystyle IK//BC,\ IK=\frac{1}{2} BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\displaystyle MN=IK$
b)
Vì $\displaystyle MN//BC,\ IK//BC$ nên $\displaystyle MN//IK$
Tứ giác MNIK có $\displaystyle MN//IK,\ MN=IK$
suy ra MNIK là hình bình hành

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved