Mk ra √2 🥲

Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DB}$, chúng ta có thể sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: $\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{DB}|}$ Trước tiên, chúng ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DB}$. Để làm điều này, chúng ta cần biểu diễn hai vectơ này dưới dạng các vector đơn vị. Đầu tiên, chúng ta tính vector đơn vị của $\overrightarrow{AC}$ bằng cách chia vectơ $\overrightarrow{AC}$ cho độ dài của nó: $\overrightarrow{u} = \frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$ Với $|\overrightarrow{AC}| = 10$, ta có: $\overrightarrow{u} = \frac{\overrightarrow{AC}}{10}$ Tiếp theo, chúng ta tính vector đơn vị của $\overrightarrow{DB}$ bằng cách chia vectơ $\overrightarrow{DB}$ cho độ dài của nó: $\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{DB}}{|\overrightarrow{DB}|}$ Với $|\overrightarrow{DB}| = 3\sqrt{10}$, ta có: $\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{DB}}{3\sqrt{10}}$ Sau đó, chúng ta tính tích vô hướng của hai vector đơn vị $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| \cdot \cos \theta$ Với $|\overrightarrow{u}| = 1$ và $|\overrightarrow{v}| = 1$, ta có: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \cos \theta$ Do đó, để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DB}$, chúng ta cần tính giá trị của $\cos \theta$. Để làm điều này, chúng ta tính giá trị của $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}$. Tiếp theo, chúng ta tính giá trị của $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}$: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{AC}}{10} \cdot \frac{\overrightarrow{DB}}{3\sqrt{10}}$ Để tính tích vô hướng của hai vectơ này, chúng ta cần tính tích vô hướng của các thành phần của chúng: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \frac{AC_x}{10} \cdot \frac{DB_x}{3\sqrt{10}} + \frac{AC_y}{10} \cdot \frac{DB_y}{3\sqrt{10}}$ Với $\overrightarrow{AC} = (AC_x, AC_y)$ và $\overrightarrow{DB} = (DB_x, DB_y)$. Để tính các thành phần này, chúng ta cần biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DB}$ dưới dạng các vector cột: $\overrightarrow{AC} = \begin{bmatrix} AC_x \\ AC_y \end{bmatrix}$ $\overrightarrow{DB} = \begin{bmatrix} DB_x \\ DB_y \end{bmatrix}$ Với $AC_x = 0$, $AC_y = 10$ và $DB_x = -3\sqrt{10}$, $DB_y = 0$, ta có: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \frac{0}{10} \cdot \frac{-3\sqrt{10}}{3\sqrt{10}} + \frac{10}{10} \cdot \frac{0}{3\sqrt{10}}$ Simplifying this expression, we get: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0 + 0 = 0$ Finally, we can find the value of $\cos \theta$ by substituting the value of $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}$ into the equation: $\cos \theta = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0$ To find the angle $\theta$, we can use the inverse cosine function: $\theta = \cos^{-1} (0)$ Calculating this expression, we find: $\theta = 90^\circ$ Therefore, the angle between the vectors $\overrightarrow{AC}$ and $\overrightarrow{DB}$ is $90^\circ$.