làm trả lời ngắn

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cộng trong lý thuyết tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách chọn học sinh nam. - Khối 10 có 365 học sinh nam. - Vậy có 365 cách chọn một học sinh nam. Bước 2: Xác định số cách chọn học sinh nữ. - Khối 10 có 315 học sinh nữ. - Vậy có 315 cách chọn một học sinh nữ. Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng để tính tổng số cách chọn. - Tổng số cách chọn một học sinh từ khối 10 là tổng của số cách chọn học sinh nam và số cách chọn học sinh nữ. Tổng số cách chọn: $$ Vậy nhà trường có 680 cách chọn một học sinh ở khối 10 đi dự trại hè. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính tổng số học sinh nam và nữ trong khối 10 và sau đó xác định số cách chọn một học sinh từ tổng số học sinh đó. Bước 1: Tính tổng số học sinh nam và nữ trong khối 10. - Số học sinh nam: 240 - Số học sinh nữ: 315 Tổng số học sinh trong khối 10 là: $$ Bước 2: Xác định số cách chọn một học sinh từ tổng số học sinh. - Mỗi học sinh đều có thể được chọn, do đó số cách chọn một học sinh từ 555 học sinh là 555. Vậy nhà trường có 555 cách chọn một học sinh ở khối 10 đi dự khai mạc hội thi Robocon. Đáp số: 555 cách. Câu 3. Nhà trường có thể chọn một học sinh giỏi từ lớp 10A hoặc lớp 11A. Số cách chọn học sinh giỏi từ lớp 10A là 15 cách. Số cách chọn học sinh giỏi từ lớp 11A là 18 cách. Vậy tổng số cách chọn học sinh giỏi từ hai lớp là: 15 + 18 = 33 (cách) Đáp số: 33 cách Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng trong lý thuyết tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách chọn một cây bút chì. - Có 7 cây bút chì khác nhau, do đó số cách chọn một cây bút chì là 7. Bước 2: Xác định số cách chọn một cây bút bi. - Có 6 cây bút bi khác nhau, do đó số cách chọn một cây bút bi là 6. Bước 3: Áp dụng nguyên lý cộng để tính tổng số cách chọn. - Theo nguyên lý cộng, nếu có hai nhóm lựa chọn độc lập và không giao nhau, tổng số cách chọn từ cả hai nhóm là tổng số cách chọn từ mỗi nhóm. Do đó, tổng số cách chọn một phần thưởng là: $$ Vậy, số cách chọn khác nhau là 13 cách. Đáp số: 13 cách. Câu 5. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán số học sinh của khối 10. Bước 1: Xác định các nhóm học sinh: - Số học sinh giỏi môn Toán: 160 học sinh. - Số học sinh giỏi môn Ngoại ngữ: 140 học sinh. - Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngoại ngữ: 50 học sinh. - Số học sinh không giỏi môn nào: 200 học sinh. Bước 2: Tính số học sinh giỏi ít nhất một môn: Số học sinh giỏi ít nhất một môn = Số học sinh giỏi môn Toán + Số học sinh giỏi môn Ngoại ngữ - Số học sinh giỏi cả hai môn = 160 + 140 - 50 = 250 học sinh Bước 3: Tính tổng số học sinh của khối 10: Tổng số học sinh của khối 10 = Số học sinh giỏi ít nhất một môn + Số học sinh không giỏi môn nào = 250 + 200 = 450 học sinh Vậy, khối 10 trường đó có 450 học sinh. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính tổng số học sinh nam và nữ trong khối 10 và sau đó xác định số cách chọn một học sinh từ tổng số học sinh đó. Bước 1: Tính tổng số học sinh nam và nữ trong khối 10. - Số học sinh nam: 240 - Số học sinh nữ: 315 Tổng số học sinh trong khối 10 là: $$ Bước 2: Xác định số cách chọn một học sinh từ tổng số học sinh. - Mỗi học sinh đều có thể được chọn, do đó số cách chọn một học sinh từ 555 học sinh là 555. Vậy nhà trường có 555 cách chọn một học sinh ở khối 10 đi dự khai mạc hội thi Robocon. Đáp số: 555 cách. Câu 7. Nhà trường có thể chọn một học sinh giỏi từ lớp 10A hoặc lớp 11A. Số cách chọn học sinh giỏi từ lớp 10A là 15 cách. Số cách chọn học sinh giỏi từ lớp 11A là 18 cách. Vậy tổng số cách chọn học sinh giỏi từ hai lớp là: 15 + 18 = 33 (cách) Đáp số: 33 cách Câu 8. Để chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu từ bó hoa có 8 hoa hồng trắng, 7 hoa hồng đỏ và 10 hoa hồng vàng, ta thực hiện như sau: 1. Chọn 1 bông hoa hồng trắng từ 8 bông hoa hồng trắng: Số cách chọn là: $$ 2. Chọn 1 bông hoa hồng đỏ từ 7 bông hoa hồng đỏ: Số cách chọn là: $$ 3. Chọn 1 bông hoa hồng vàng từ 10 bông hoa hồng vàng: Số cách chọn là: $$ 4. Tổng số cách chọn 3 bông hoa có đủ cả ba màu: $$ Vậy có 560 cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu. Câu 9. Để chọn một người đàn ông, ta có 9 cách chọn (vì có 9 người đàn ông). Sau khi đã chọn một người đàn ông, ta cần chọn một người đàn bà không phải là vợ của người đàn ông đã chọn. Vì mỗi người đàn ông có một người vợ duy nhất, nên ta còn lại 8 người đàn bà để chọn. Vậy tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà không phải là vợ chồng là: 9 (cách chọn người đàn ông) × 8 (cách chọn người đàn bà không phải là vợ) = 72 cách. Đáp số: 72 cách. Câu 10. Để lập được các số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta thực hiện các bước sau: 1. Chọn chữ số hàng đơn vị: Chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn để số đó là số chẵn. Các số chẵn có thể chọn là 0, 2, 4. - Nếu chọn 0: - Hàng nghìn có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5). - Hàng trăm có 4 lựa chọn còn lại. - Hàng chục có 3 lựa chọn còn lại. - Tổng số cách chọn là: $$. - Nếu chọn 2 hoặc 4: - Hàng nghìn có 4 lựa chọn (không thể chọn 0 và chữ số đã chọn ở hàng đơn vị). - Hàng trăm có 4 lựa chọn còn lại. - Hàng chục có 3 lựa chọn còn lại. - Tổng số cách chọn là: $$ cho mỗi trường hợp. - Vì có 2 trường hợp (chọn 2 hoặc 4), tổng số cách chọn là: $$. 2. Tổng hợp các trường hợp: - Tổng số cách chọn là: $$. Vậy, từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được 156 số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau. Câu 11. Để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Chọn một hộp màu đỏ từ 12 hộp đựng bút màu đỏ. Có 12 cách để thực hiện bước này. - Bước 2: Chọn một hộp màu xanh từ 18 hộp đựng bút màu xanh. Có 18 cách để thực hiện bước này. Theo nguyên lý nhân, tổng số cách khác nhau để chọn đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh là: $$ Vậy số cách khác nhau để chọn đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh là 216 cách. Câu 12. Để chọn 3 bông hoa sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại, ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Chọn 1 bông hoa hồng từ 4 bông hoa hồng khác nhau. Có 4 cách chọn. - Bước 2: Chọn 1 bông hoa lan từ 6 bông hoa lan khác nhau. Có 6 cách chọn. - Bước 3: Chọn 1 bông hoa cúc từ 5 bông hoa cúc khác nhau. Có 5 cách chọn. Theo quy tắc nhân, tổng số cách chọn 3 bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại là: $$ Vậy có 120 cách chọn 3 bông hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại. Câu 13. Để giải bài toán này, chúng ta cần sắp xếp 3 nam và 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. Chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Trường hợp 1: Bắt đầu từ ghế đầu tiên là nam, sau đó xen kẽ nam và nữ. - Trường hợp 2: Bắt đầu từ ghế đầu tiên là nữ, sau đó xen kẽ nữ và nam. 2. Tính số cách sắp xếp trong mỗi trường hợp: - Trường hợp 1: Bắt đầu từ ghế đầu tiên là nam. - Có 3 nam, chúng ta có thể chọn 1 trong 3 nam ngồi vào ghế đầu tiên. Số cách chọn là $$. - Sau đó, chúng ta cần sắp xếp 3 nữ vào 3 ghế còn lại xen kẽ giữa các nam. Số cách chọn là $$. Vậy tổng số cách sắp xếp trong trường hợp này là: $$ - Trường hợp 2: Bắt đầu từ ghế đầu tiên là nữ. - Có 3 nữ, chúng ta có thể chọn 1 trong 3 nữ ngồi vào ghế đầu tiên. Số cách chọn là $$. - Sau đó, chúng ta cần sắp xếp 3 nam vào 3 ghế còn lại xen kẽ giữa các nữ. Số cách chọn là $$. Vậy tổng số cách sắp xếp trong trường hợp này là: $$ 3. Tổng hợp các trường hợp: - Tổng số cách sắp xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ là tổng của hai trường hợp trên: $$ Vậy, có tất cả 72 cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ. Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong lý thuyết tổ hợp. Cụ thể, nếu có $$ cách để thực hiện một công việc và $$ cách để thực hiện một công việc khác, thì tổng số cách để thực hiện cả hai công việc là $$. Trong bài toán này, người đó cần chọn: - 1 món ăn trong 5 món ăn. - 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng. - 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Ta sẽ tính số cách chọn thực đơn theo từng bước sau: 1. Số cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn là 5 cách. 2. Số cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng là 5 cách. 3. Số cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống là 3 cách. Áp dụng quy tắc nhân, tổng số cách chọn thực đơn là: $$ Vậy, có 75 cách chọn thực đơn. Đáp số: 75 cách. Câu 15. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Chọn 1 bạn nam làm tổ trưởng. - Có 5 bạn nam, nên có 5 cách chọn. Bước 2: Chọn 1 bạn nữ làm tổ phó. - Có 5 bạn nữ, nên có 5 cách chọn. Bước 3: Chọn 1 thư ký từ 8 bạn còn lại (sau khi đã chọn tổ trưởng và tổ phó). - Sau khi đã chọn tổ trưởng và tổ phó, còn lại 8 bạn (10 - 2 = 8), nên có 8 cách chọn thư ký. Tổng số cách chọn là: $$ Vậy số cách chọn là 200. Câu 16. Để lập được các số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 5, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 5: - Chữ số hàng nghìn có 4 lựa chọn (1, 2, 3, 5) vì không thể là 0. - Chữ số hàng trăm có 4 lựa chọn còn lại (gồm 0 và 3 số còn lại). - Chữ số hàng chục có 3 lựa chọn còn lại. - Chữ số hàng đơn vị có 2 lựa chọn còn lại. Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau: $$ 2. Tìm số các số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 5: - Để số chia hết cho 5, chữ số hàng đơn vị phải là 0 hoặc 5. Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0 - Chữ số hàng nghìn có 4 lựa chọn (1, 2, 3, 5). - Chữ số hàng trăm có 3 lựa chọn còn lại. - Chữ số hàng chục có 2 lựa chọn còn lại. Số các số tự nhiên chia hết cho 5 với chữ số hàng đơn vị là 0: $$ Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5 - Chữ số hàng nghìn có 3 lựa chọn (1, 2, 3) vì không thể là 0. - Chữ số hàng trăm có 3 lựa chọn còn lại (gồm 0 và 2 số còn lại). - Chữ số hàng chục có 2 lựa chọn còn lại. Số các số tự nhiên chia hết cho 5 với chữ số hàng đơn vị là 5: $$ Tổng số các số tự nhiên chia hết cho 5: $$ 3. Tính số các số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau: $$ Đáp số: 54 số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau. Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Chọn 1 bạn nam làm tổ trưởng. - Có 5 bạn nam, nên có 5 cách chọn. Bước 2: Chọn 1 bạn nữ làm tổ phó. - Có 5 bạn nữ, nên có 5 cách chọn. Bước 3: Chọn 1 thư ký từ 8 bạn còn lại (sau khi đã chọn tổ trưởng và tổ phó). - Sau khi đã chọn tổ trưởng và tổ phó, còn lại 8 bạn (10 - 2 = 8), nên có 8 cách chọn thư ký. Tổng số cách chọn là: $$ Vậy số cách chọn là 200. Câu 18. Để lập được các số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 15, ta cần đảm bảo rằng số đó chia hết cho cả 3 và 5. Bước 1: Chia hết cho 5 Một số chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5. Vì chúng ta chỉ có các chữ số từ 1 đến 8, nên chữ số cuối cùng chỉ có thể là 5. Bước 2: Chia hết cho 3 Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Bước 3: Xác định các trường hợp Ta sẽ xem xét các trường hợp khi chữ số cuối cùng là 5 và kiểm tra xem các chữ số còn lại có thể tạo thành các số chia hết cho 3 hay không. Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng là 5 - Các chữ số còn lại là 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8. Ta cần chọn 3 trong 7 chữ số này sao cho tổng của chúng cộng với 5 chia hết cho 3. Bước 4: Kiểm tra các tổ hợp Ta sẽ kiểm tra từng tổ hợp 3 chữ số từ 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 sao cho tổng của chúng cộng với 5 chia hết cho 3. - Tổng của các chữ số 1, 2, 3 là 6, cộng thêm 5 là 11 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 2, 4 là 7, cộng thêm 5 là 12 (chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 2, 6 là 9, cộng thêm 5 là 14 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 2, 7 là 10, cộng thêm 5 là 15 (chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 2, 8 là 11, cộng thêm 5 là 16 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 3, 4 là 8, cộng thêm 5 là 13 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 3, 6 là 10, cộng thêm 5 là 15 (chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 3, 7 là 11, cộng thêm 5 là 16 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 3, 8 là 12, cộng thêm 5 là 17 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 4, 6 là 11, cộng thêm 5 là 16 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 4, 7 là 12, cộng thêm 5 là 17 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 4, 8 là 13, cộng thêm 5 là 18 (chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 6, 7 là 14, cộng thêm 5 là 19 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 6, 8 là 15, cộng thêm 5 là 20 (không chia hết cho 3). - Tổng của các chữ số 1, 7, 8 là 16, cộng thêm 5 là 21 (chia hết cho 3). Các tổ hợp 3 chữ số chia hết cho 3 khi cộng thêm 5: - 1, 2, 4 - 1, 2, 7 - 1, 3, 6 - 1, 4, 8 - 1, 7, 8 Bước 5: Tính số cách sắp xếp Mỗi tổ hợp 3 chữ số có thể sắp xếp theo 3! = 6 cách khác nhau. Số tổ hợp đã tìm được là 5, mỗi tổ hợp có 6 cách sắp xếp. Vậy tổng số cách lập được là: $$ Kết luận Số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 15 là 30.