Giúp nào k chép 5C .a)Chưng Irnirir $LI\bot DD,LI\bot---$,Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC$ và $ASB=BSC=CSA.$,Chứng minh rằng $SA\bot BC,SB\bot AC$ và $SC\bot AB.$,Câu 1:Cho ba đường thẳng a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?A. Nếu a//b thì $(a,c)=$,$...(1)(1,1)$ Nếu a//c thì $(a,c)=0^0.\widehat D.$ Nếu $a\bot b$

Question

Giúp nào k chép  5C .a)Chưng Irnirir $LI\bot DD,LI\bot---$,Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC$ và $ASB=BSC=CSA.$,Chứng minh rằng $SA\bot BC,SB\bot AC$ và $SC\bot AB.$,Câu 1:Cho ba đường thẳng a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?A. Nếu a//b thì $(a,c)=$,$...(1)(1,1)$ Nếu a//c thì $(a,c)=0^0.\widehat D.$ Nếu $a\bot b$

huanhoahong789 · Accepted Answer

Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{SA} .\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{SA} .(\overrightarrow{SC} -\overrightarrow{SB}) =\overrightarrow{SA} .\overrightarrow{SC} -\overrightarrow{SA} .\overrightarrow{SB}\
=|\overrightarrow{SA} |.|\overrightarrow{SC} |.cos\widehat{CSA} -|\overrightarrow{SA} |.|\overrightarrow{SB} |.cos\widehat{ASB}
\end{array}$
Mà $\displaystyle |\overrightarrow{SA} |=|\overrightarrow{SC} |=|\overrightarrow{SB} |$ và $\displaystyle cos\widehat{CSA} =cos\widehat{ASB}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \overrightarrow{SA} .\overrightarrow{BC} =0\
\Rightarrow SA\bot BC
\end{array}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{SB} .\overrightarrow{CA} =\overrightarrow{SB} .(\overrightarrow{SA} -\overrightarrow{SC}) =\overrightarrow{SB} .\overrightarrow{SA} -\overrightarrow{SB} .\overrightarrow{SC}\
=|\overrightarrow{SB} |.|\overrightarrow{SA} |.cos\widehat{ASB} -|\overrightarrow{SB} |.|\overrightarrow{SC} |.cos\widehat{BCS}
\end{array}$
Mà $\displaystyle |\overrightarrow{SA} |=|\overrightarrow{SC} |=|\overrightarrow{SB} |$ và $\displaystyle cos\widehat{CSA} =cos\widehat{ASB}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \overrightarrow{SB} .\overrightarrow{CA} =0\
\Rightarrow SB\bot CA
\end{array}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{SC} .\overrightarrow{BA} =\overrightarrow{SC} .(\overrightarrow{SA} -\overrightarrow{SB}) =\overrightarrow{SC} .\overrightarrow{SA} -\overrightarrow{SC} .\overrightarrow{SB}\
=|\overrightarrow{SC} |.|\overrightarrow{SA} |.cos\widehat{CSA} -|\overrightarrow{SC} |.|\overrightarrow{SB} |.cos\widehat{BSC}
\end{array}$
Mà $\displaystyle |\overrightarrow{SA} |=|\overrightarrow{SC} |=|\overrightarrow{SB} |$ và $\displaystyle cos\widehat{CSA} =cos\widehat{ASB}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \overrightarrow{SC} .\overrightarrow{BA} =0\
\Rightarrow SC\bot AB
\end{array}$

Timi · Answer

Bài toán này thuộc loại bài toán về hình không gian, cụ thể là hình chóp đều. Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về hình chóp đều và tính chất của hình tam giác đều.

1. Ý tưởng chính và các bước giải quyết:

- Bước 1: Xác định hình chóp S.ABC là hình chóp đều dựa trên các thông tin đã cho.
- Bước 2: Chứng minh $SA\bot BC,SB\bot AC$ và $SC\bot AB$ bằng cách sử dụng tính chất của hình tam giác đều.

2. Giải bài toán từng bước:

- Bước 1: Xác định hình chóp S.ABC là hình chóp đều

Theo đề bài, ta có $SA=SB=SC$ và $ASB=BSC=CSA.$ Điều này chứng tỏ rằng hình chóp S.ABC là hình chóp đều.

- Bước 2: Chứng minh $SA\bot BC,SB\bot AC$ và $SC\bot AB$

Đặt M là trung điểm của cạnh BC. Do ABC là tam giác đều nên AM vuông góc với BC.

Do hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SA = SM. Từ đó, ta có tam giác SAM là tam giác vuông tại A. Vậy $SA\bot BC$.

Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được $SB\bot AC$ và $SC\bot AB$.

Vậy, ta đã chứng minh được $SA\bot BC,SB\bot AC$ và $SC\bot AB$.