Hàm
$$h$$ và
$$g$$ được biểu diễn bởi hai đồ thị dưới đây:
Function h is graphed. The x-axis goes from negative 4 to 4. The graph consists of a set of line segments và a line segment. The set starts at (negative 4, 4), moves downward to (negative 2, 0), moves upward to (0, 5), moves downward và ends at an open circle at (3, 2). The line segment starts at a closed circle at (3, 5), moves downward và ends at (4, 2).
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{\llap{-}1}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{\llap{-}1}$$
$$y$$
$$x$$
$$\blueD h$$
Function g is graphed. The x-axis goes from negative 4 to 4. The graph consists of a set of line segments. The set starts at (negative 4, 5), moves downward to (0, negative 1), moves upward to (2, 4), moves downward through (3, 2), và ends at (4, 0).
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{\llap{-}1}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{\llap{-}1}$$
$$y$$
$$x$$
$$\blueD g$$
Tìm

$$\displaystyle\lim_{x\to 3}\Big(h(x)-g(x)\Big)$$.
Hãy chọn 1 đáp án:
Hãy chọn 1 đáp án:
(Đáp án A)
$$0$$
A
$$0$$
(Đáp án B)
$$2$$
B
$$2$$
(Đáp án C)
$$3$$
C
$$3$$
(Đáp án D)
$$5$$
D
$$5$$
(Đáp án E) Giới hạn không tồn tại.
E
Giới hạn không tồn tại.

Question

Hàm 
$$h$$ và 
$$g$$ được biểu diễn bởi hai đồ thị dưới đây:
Function h is graphed. The x-axis goes from negative 4 to 4. The graph consists of a set of line segments và a line segment. The set starts at (negative 4, 4), moves downward to (negative 2, 0), moves upward to (0, 5), moves downward và ends at an open circle at (3, 2). The line segment starts at a closed circle at (3, 5), moves downward và ends at (4, 2).
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{\llap{-}1}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{\llap{-}1}$$
$$y$$
$$x$$
$$\blueD h$$
Function g is graphed. The x-axis goes from negative 4 to 4. The graph consists of a set of line segments. The set starts at (negative 4, 5), moves downward to (0, negative 1), moves upward to (2, 4), moves downward through (3, 2), và ends at (4, 0).
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{\llap{-}1}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{\llap{-}1}$$
$$y$$
$$x$$
$$\blueD g$$
Tìm  
 
$$\displaystyle\lim_{x\to 3}\Big(h(x)-g(x)\Big)$$.
Hãy chọn 1 đáp án:
Hãy chọn 1 đáp án:
(Đáp án A)   
$$0$$
A
$$0$$
(Đáp án B)   
$$2$$
B
$$2$$
(Đáp án C)   
$$3$$
C
$$3$$
(Đáp án D)   
$$5$$
D
$$5$$
(Đáp án E)   Giới hạn không tồn tại.
E
Giới hạn không tồn tại.

Accepted Answer

Để tìm giới hạn $\lim_{x \to 3} (h(x) - g(x))$, chúng ta cần xem xét hành vi của các hàm $h(x)$ và $g(x)$ khi $x$ tiến đến 3 từ cả hai phía trái và phải.

1. Xét giới hạn của $h(x)$ khi $x \to 3$:
   - Khi $x$ tiến đến 3 từ bên trái ($x \to 3^-$), theo đồ thị của $h(x)$, giá trị của $h(x)$ tiến đến 2.
   - Khi $x$ tiến đến 3 từ bên phải ($x \to 3^+$), theo đồ thị của $h(x)$, giá trị của $h(x)$ tiến đến 5.

2. Xét giới hạn của $g(x)$ khi $x \to 3$:
   - Khi $x$ tiến đến 3 từ bên trái ($x \to 3^-$), theo đồ thị của $g(x)$, giá trị của $g(x)$ tiến đến 2.
   - Khi $x$ tiến đến 3 từ bên phải ($x \to 3^+$), theo đồ thị của $g(x)$, giá trị của $g(x)$ cũng tiến đến 2.

3. Tính giới hạn của $h(x) - g(x)$ khi $x \to 3$:
   - Khi $x \to 3^-$:
     $$
     \lim_{x \to 3^-} (h(x) - g(x)) = \lim_{x \to 3^-} h(x) - \lim_{x \to 3^-} g(x) = 2 - 2 = 0
     $$
   - Khi $x \to 3^+$:
     $$
     \lim_{x \to 3^+} (h(x) - g(x)) = \lim_{x \to 3^+} h(x) - \lim_{x \to 3^+} g(x) = 5 - 2 = 3
     $$

Do đó, giới hạn từ bên trái và giới hạn từ bên phải không giống nhau, tức là:
$$
\lim_{x \to 3^-} (h(x) - g(x)) = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{x \to 3^+} (h(x) - g(x)) = 3
$$

Khi hai giới hạn một chiều không bằng nhau, giới hạn hai chiều không tồn tại.

Đáp án: E. Giới hạn không tồn tại.

Hàm và được biểu diễn bởi hai đồ thị dưới đây: Function h is graphed. The x-axis goes from negative 4 to 4. The graph consists of a set of line segments và a line segment. The set starts...