mncbckhffndvzm chjxgmcjvxvjz Câu 26. Cho hàm số $f(x)=\cos2x.$ Tính $P=f^n(\pi).$,$A.~P=4$ $B.~P=0$ $C.~P=-4$ $D.~P=-1$,Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y=(x^3-x^3)^2$ bằng biểu thức nào sau đây?,$A.~6x^3+4x^3.$ $B.~6x^3-10x^4+4x.$ $C.~6x^3-10x^4-4x^3.$ $D.~6x^3-10x^4+4x^3.$,Câu 28. Đạo hàm của hàm số $y=3\sin2x+\cos3x$ là:,$A.~y^\prime=3\cos2x-\sin3x.$ $B.~y^\prime=3\cos2x+\sin3x.$ $C.~y^\prime=6\cos2x-3\sin3x$ $D.~y^\prime=-6\cos2x+3\sin3x$,Câu 29. Đạo hàm của hàm số $y=\sin(\frac\pi2-2x)$ là y' bằng,$A.~-2\sin2x.$ $B.~-\cos(\frac\pi2-2x).$ $C.~2\sin2x.$ $D.~\cos(\frac\pi2-2x).$,Câu 30. Xét hàm số $y=f(x)=2\sin(\frac{5\pi}6+x).$ Tính giá trị $f(\frac\pi6)$ bằng,A. -1. B. 0. C. 2. D. -2.,Câu 31. Đạo hàm của hàm số $f(x)=x^2+\sqrt x-5$ tại điểm $x=1$ bằng bao nhiêu?,$A.~\frac72$ $B.~\frac52.$ $C.~\frac74.$ $D.~\frac32$,Câu 32. Cho hàm số $y=2\sin x-\cos x.$ . Đạo hàm của hàm số là,$A.~y^\prime=-2\cos x-\sin x.$ $B.~y^\prime=-2\cos x+\sin x$,$C.~y^\prime=2\cos x+\sin x.D.~y^\prime=2\cos x-\sin x.$,Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số $y=5\sin x-3\cos x$,$A.~5\cos x+3\sin x.$ $B.~\cos x+3\sin x.$ $C.~\cos x+\sin x.$ $D.~5\cos x-3\sin x.$,Câu 34. Hàm số $y=\frac13x^3+1$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ bằng,$A.~y^\prime=\frac1{12}x^4+x.$ $B.~y^\prime=x^3.$ $C.~y^\prime=\frac13x^2$ $D.~y^\prime=x^2+x^2$,Câu 35. Hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có $y$ bằng,$A.~\frac{x^2+4x-3}{x+2}.$ $B.~\frac{x^2+4x+3}{(x+2)^2}.$ $C.~\frac{x^2+4x+3}{x+2}$ $D.~\frac{x^2+4x+9}{(x+2)^2}$,Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số $y= an(\frac\pi4-x).$,$A.~y^\prime=-\frac1{\cos^2(\frac\pi4-x)}$ $B.~y^\prime=\frac1{\cos^\prime(\frac\pi4-x)}C.~y^\prime=\frac1{\sin^\prime(\frac\pi4-x)}D.~y^\prime=-\frac1{\sin^\prime(\frac\pi4-x)}$,Câu 37. Đạo hàm của hàm số $f(x)=2x^3-\frac4x+5$ tại $x=-1$ bằng số nào sau đây?,A. 21. B. 14. C. 10. D. - 6.,Câu 38. Đạo hàm của hàm số $y=(3x^2-1)^2$ là y' bằng.,$\Delta(3x^2-1)$ $B.~6(3x^2-1).$ $C.~6x(3x^2-1).$ $D.~12x(3x^2-1).$

Question

mncbckhffndvzm chjxgmcjvxvjz Câu 26. Cho hàm số $f(x)=\cos2x.$ Tính $P=f^n(\pi).$,$A.~P=4$ $B.~P=0$ $C.~P=-4$ $D.~P=-1$,Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y=(x^3-x^3)^2$ bằng biểu thức nào sau đây?,$A.~6x^3+4x^3.$ $B.~6x^3-10x^4+4x.$ $C.~6x^3-10x^4-4x^3.$ $D.~6x^3-10x^4+4x^3.$,Câu 28. Đạo hàm của hàm số $y=3\sin2x+\cos3x$ là:,$A.~y^\prime=3\cos2x-\sin3x.$ $B.~y^\prime=3\cos2x+\sin3x.$ $C.~y^\prime=6\cos2x-3\sin3x$ $D.~y^\prime=-6\cos2x+3\sin3x$,Câu 29. Đạo hàm của hàm số $y=\sin(\frac\pi2-2x)$ là y' bằng,$A.~-2\sin2x.$ $B.~-\cos(\frac\pi2-2x).$ $C.~2\sin2x.$ $D.~\cos(\frac\pi2-2x).$,Câu 30. Xét hàm số $y=f(x)=2\sin(\frac{5\pi}6+x).$ Tính giá trị $f(\frac\pi6)$ bằng,A. -1. B. 0. C. 2. D. -2.,Câu 31. Đạo hàm của hàm số $f(x)=x^2+\sqrt x-5$ tại điểm $x=1$ bằng bao nhiêu?,$A.~\frac72$ $B.~\frac52.$ $C.~\frac74.$ $D.~\frac32$,Câu 32. Cho hàm số $y=2\sin x-\cos x.$ . Đạo hàm của hàm số là,$A.~y^\prime=-2\cos x-\sin x.$ $B.~y^\prime=-2\cos x+\sin x$,$C.~y^\prime=2\cos x+\sin x.D.~y^\prime=2\cos x-\sin x.$,Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số $y=5\sin x-3\cos x$,$A.~5\cos x+3\sin x.$ $B.~\cos x+3\sin x.$ $C.~\cos x+\sin x.$ $D.~5\cos x-3\sin x.$,Câu 34. Hàm số $y=\frac13x^3+1$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ bằng,$A.~y^\prime=\frac1{12}x^4+x.$ $B.~y^\prime=x^3.$ $C.~y^\prime=\frac13x^2$ $D.~y^\prime=x^2+x^2$,Câu 35. Hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có $y$ bằng,$A.~\frac{x^2+4x-3}{x+2}.$ $B.~\frac{x^2+4x+3}{(x+2)^2}.$ $C.~\frac{x^2+4x+3}{x+2}$ $D.~\frac{x^2+4x+9}{(x+2)^2}$,Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số $y=	an(\frac\pi4-x).$,$A.~y^\prime=-\frac1{\cos^2(\frac\pi4-x)}$ $B.~y^\prime=\frac1{\cos^\prime(\frac\pi4-x)}C.~y^\prime=\frac1{\sin^\prime(\frac\pi4-x)}D.~y^\prime=-\frac1{\sin^\prime(\frac\pi4-x)}$,Câu 37. Đạo hàm của hàm số $f(x)=2x^3-\frac4x+5$ tại $x=-1$ bằng số nào sau đây?,A. 21. B. 14. C. 10. D. - 6.,Câu 38. Đạo hàm của hàm số $y=(3x^2-1)^2$ là y' bằng.,$\Delta(3x^2-1)$ $B.~6(3x^2-1).$ $C.~6x(3x^2-1).$ $D.~12x(3x^2-1).$

Accepted Answer

Câu 26.
Để tính giá trị của hàm số $ f(x) = \cos(2x) $ tại điểm $ x = \pi $, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thay $ x = \pi $ vào biểu thức của hàm số:
$$ f(\pi) = \cos(2\pi) $$

Bước 2: Tính giá trị của $ \cos(2\pi) $:
$$ \cos(2\pi) = \cos(0) = 1 $$

Vậy giá trị của $ P = f(\pi) $ là:
$$ P = 1 $$

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là 1. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong việc cung cấp các lựa chọn đáp án. Tuy nhiên, theo các bước trên, giá trị đúng của $ P $ là 1.

Đáp án: $ P = 1 $

Nhưng vì trong các lựa chọn không có đáp án này, chúng ta sẽ không chọn bất kỳ đáp án nào từ A, B, C, D.

Câu 27.
Đầu tiên, ta cần đơn giản hóa biểu thức của hàm số $ y = (x^3 - x^3)^2 $.

Ta thấy rằng:
$$ x^3 - x^3 = 0 $$

Do đó:
$$ y = 0^2 = 0 $$

Hàm số $ y = 0 $ là một hàm hằng, đạo hàm của hàm hằng luôn bằng 0.

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = (x^3 - x^3)^2 $ là:
$$ y' = 0 $$

Đáp án đúng là: None (không có trong các lựa chọn A, B, C, D).

Câu 28.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = 3\sin(2x) + \cos(3x)$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, đạo hàm của sin và cos, cũng như đạo hàm của hàm số hợp.

Bước 1: Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng:
- Đạo hàm của $\sin(2x)$ là $2\cos(2x)$ (vì đạo hàm của $\sin(u)$ là $u'\cos(u)$ và ở đây $u = 2x$, do đó $u' = 2$).
- Đạo hàm của $\cos(3x)$ là $-3\sin(3x)$ (vì đạo hàm của $\cos(u)$ là $-u'\sin(u)$ và ở đây $u = 3x$, do đó $u' = 3$).

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm đã tìm được:
$$ y' = 3 \cdot 2\cos(2x) + (-3\sin(3x)) $$
$$ y' = 6\cos(2x) - 3\sin(3x) $$

Vậy đáp án đúng là:
C$.~y^\prime=6\cos2x-3\sin3x$.

Câu 29.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \sin\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin và chuỗi đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm con $ u = \frac{\pi}{2} - 2x $.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm con $ u $:
$$ u' = \frac{d}{dx}\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) = -2 $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin:
$$ \frac{d}{dx}[\sin(u)] = \cos(u) \cdot u' $$

Bước 4: Thay $ u = \frac{\pi}{2} - 2x $ và $ u' = -2 $ vào công thức trên:
$$ y' = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) \cdot (-2) $$
$$ y' = -2 \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) $$

Bước 5: Sử dụng tính chất của hàm cos:
$$ \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) = \sin(2x) $$

Do đó:
$$ y' = -2 \sin(2x) $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ -2 \sin(2x) $

Đáp án: A. $ -2 \sin(2x) $

Câu 30.
Để tính giá trị $ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) $ của hàm số $ y = f(x) = 2\sin\left(\frac{5\pi}{6} + x\right) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $.

Hàm số $ f(x) = 2\sin\left(\frac{5\pi}{6} + x\right) $.

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin: $ \frac{d}{dx}[\sin(u)] = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx} $, ta có:
$$ f'(x) = 2 \cos\left(\frac{5\pi}{6} + x\right) \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{5\pi}{6} + x\right) $$
$$ f'(x) = 2 \cos\left(\frac{5\pi}{6} + x\right) \cdot 1 $$
$$ f'(x) = 2 \cos\left(\frac{5\pi}{6} + x\right) $$

Bước 2: Thay $ x = \frac{\pi}{6} $ vào đạo hàm $ f'(x) $.

$$ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cos\left(\frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) $$
$$ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cos\left(\frac{6\pi}{6}\right) $$
$$ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cos(\pi) $$

Biết rằng $ \cos(\pi) = -1 $, ta có:
$$ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cdot (-1) $$
$$ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = -2 $$

Vậy giá trị của $ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) $ là $-2$.

Đáp án đúng là: D. -2.

Câu 31.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + \sqrt{x} - 5 $ tại điểm $ x = 1 $, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số:
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ \sqrt{x} $ là $ \frac{1}{2\sqrt{x}} $.
- Đạo hàm của hằng số $ -5 $ là $ 0 $.

Do đó, đạo hàm của hàm số $ f(x) $ là:
$$ f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}} $$

Bước 2: Thay $ x = 1 $ vào đạo hàm vừa tìm được:
$$ f'(1) = 3(1)^2 + \frac{1}{2\sqrt{1}} $$
$$ f'(1) = 3 + \frac{1}{2} $$
$$ f'(1) = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} $$
$$ f'(1) = \frac{7}{2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + \sqrt{x} - 5 $ tại điểm $ x = 1 $ là $ \frac{7}{2} $.

Đáp án đúng là: A. $\frac{7}{2}$

Câu 32.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = 2\sin x - \cos x $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu của hai hàm số, cũng như đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản.

Bước 1: Xác định đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số:
- Đạo hàm của $ \sin x $ là $ \cos x $.
- Đạo hàm của $ \cos x $ là $ -\sin x $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu:
$$ y' = (2\sin x)' - (\cos x)' $$

Bước 3: Tính đạo hàm từng thành phần:
- Đạo hàm của $ 2\sin x $ là $ 2(\sin x)' = 2\cos x $.
- Đạo hàm của $ -\cos x $ là $ -(-\sin x) = \sin x $.

Bước 4: Kết hợp lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số:
$$ y' = 2\cos x + \sin x $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $ y' = 2\cos x + \sin x $.

Câu 33.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = 5\sin x - 3\cos x $, ta áp dụng công thức đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản.

Công thức đạo hàm:
- Đạo hàm của $ \sin x $ là $ \cos x $.
- Đạo hàm của $ \cos x $ là $ -\sin x $.

Áp dụng công thức đạo hàm vào hàm số đã cho:

$$ y = 5\sin x - 3\cos x $$

Ta tính đạo hàm từng thành phần:

1. Đạo hàm của $ 5\sin x $:
$$ \frac{d}{dx}(5\sin x) = 5 \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = 5 \cdot \cos x = 5\cos x $$

2. Đạo hàm của $ -3\cos x $:
$$ \frac{d}{dx}(-3\cos x) = -3 \cdot \frac{d}{dx}(\cos x) = -3 \cdot (-\sin x) = 3\sin x $$

Gộp lại ta có đạo hàm của hàm số $ y $:

$$ y' = 5\cos x + 3\sin x $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ 5\cos x + 3\sin x $.

Câu 34.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + 1$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm của lũy thừa.

Bước 1: Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng:
- Đạo hàm của $\frac{1}{3}x^3$ là $\frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} = x^2$.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 2: Cộng các đạo hàm lại:
$$ y' = x^2 + 0 = x^2 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + 1$ là $y' = x^2$.

Đáp án đúng là: B. $y' = x^2$.

Câu 35.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2} $, ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:

$$ y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$

Trong đó:
- $ u = x^2 + 3x + 3 $
- $ v = x + 2 $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $:
- $ u' = (x^2 + 3x + 3)' = 2x + 3 $
- $ v' = (x + 2)' = 1 $

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{(2x + 3)(x + 2) - (x^2 + 3x + 3)(1)}{(x + 2)^2} $$

Bước 3: Thực hiện phép nhân và trừ:
$$ y' = \frac{(2x + 3)(x + 2) - (x^2 + 3x + 3)}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{2x^2 + 4x + 3x + 6 - x^2 - 3x - 3}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{2x^2 + 4x + 3x + 6 - x^2 - 3x - 3}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{x^2 + 4x + 3}{(x + 2)^2} $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ \frac{x^2 + 4x + 3}{(x + 2)^2} $

Câu 36.
Để tính đạo hàm của hàm số $y = \tan\left(\frac{\pi}{4} - x\right)$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm tan và chuỗi đạo hàm.

Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm tan:
$$ \frac{d}{dx}[\tan(u)] = \frac{1}{\cos^2(u)} \cdot \frac{du}{dx} $$

Bước 2: Áp dụng vào hàm số đã cho:
$$ y = \tan\left(\frac{\pi}{4} - x\right) $$
Đặt $ u = \frac{\pi}{4} - x $.

Bước 3: Tính đạo hàm của $ u $:
$$ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = -1 $$

Bước 4: Kết hợp các kết quả trên:
$$ y' = \frac{1}{\cos^2\left(\frac{\pi}{4} - x\right)} \cdot (-1) = -\frac{1}{\cos^2\left(\frac{\pi}{4} - x\right)} $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ y' = -\frac{1}{\cos^2\left(\frac{\pi}{4} - x\right)} $

Đáp án: A. $ y' = -\frac{1}{\cos^2\left(\frac{\pi}{4} - x\right)} $

Câu 37.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = 2x^5 - \frac{4}{x} + 5 $ tại điểm $ x = -1 $, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $.

Ta có:
$$ f(x) = 2x^5 - \frac{4}{x} + 5 $$

Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm cơ bản:
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $
- Đạo hàm của $ \frac{1}{x} $ là $ -\frac{1}{x^2} $

Do đó:
$$ f'(x) = 2 \cdot 5x^{5-1} - 4 \left( -\frac{1}{x^2} \right) + 0 $$
$$ f'(x) = 10x^4 + \frac{4}{x^2} $$

Bước 2: Thay $ x = -1 $ vào đạo hàm $ f'(x) $.

$$ f'(-1) = 10(-1)^4 + \frac{4}{(-1)^2} $$
$$ f'(-1) = 10 \cdot 1 + \frac{4}{1} $$
$$ f'(-1) = 10 + 4 $$
$$ f'(-1) = 14 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = 2x^5 - \frac{4}{x} + 5 $ tại điểm $ x = -1 $ là 14.

Đáp án đúng là: B. 14.

Câu 38.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = (3x^2 - 1)^2 $, ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số compo-nen.

Bước 1: Xác định hàm con và hàm ngoài.
- Hàm con là $ u = 3x^2 - 1 $
- Hàm ngoài là $ y = u^2 $

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm con và hàm ngoài.
- Đạo hàm của hàm con $ u = 3x^2 - 1 $ là $ u' = 6x $
- Đạo hàm của hàm ngoài $ y = u^2 $ là $ y' = 2u $

Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm compo-nen.
$$ y' = 2u \cdot u' $$

Bước 4: Thay $ u $ và $ u' $ vào công thức.
$$ y' = 2(3x^2 - 1) \cdot 6x $$
$$ y' = 12x(3x^2 - 1) $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $ 12x(3x^2 - 1) $