giải dùm mình với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng câu hỏi theo thứ tự. 1) Để chứng minh rằng ba điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác, chúng ta cần kiểm tra xem các điểm này không thẳng hàng. Để làm điều này, ta có thể tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và kiểm tra xem tổng hai cạnh ngắn nhất có lớn hơn cạnh dài nhất hay không. Độ dài cạnh AB được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng Oxy: \[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\] Thay vào giá trị của A(-1,2) và B(3,-2), ta có: \[AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + ((-2) - 2)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}\] Tương tự, ta tính được độ dài cạnh BC và AC: \[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\] \[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\] Sau khi tính toán, ta thấy rằng tổng hai cạnh ngắn nhất AB và BC không bằng cạnh dài nhất AC. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng ba điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. 2) Để tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta sử dụng công thức sau: \[G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)\] Thay vào giá trị của A(-1,2), B(3,-2) và C(4,-5), ta tính được: \[G = \left(\frac{-1 + 3 + 4}{3}, \frac{2 + (-2) + (-5)}{3}\right) = \left(\frac{6}{3}, \frac{-5}{3}\right) = (2, -\frac{5}{3})\] Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (2, -1.6666666666666667). 3) Gọi M là trung điểm của C. Để tìm tọa độ của M, ta sử dụng công thức sau: \[M = \left(\frac{x_C + x_M}{2}, \frac{y_C + y_M}{2}\right)\] Thay vào giá trị của C(4,-5), ta có: \[M = \left(\frac{4 + x_M}{2}, \frac{-5 + y_M}{2}\right)\] Vì M là trung điểm của C, nên ta có: \[\frac{4 + x_M}{2} = \frac{4 + 4}{2} = 4\] \[\frac{-5 + y_M}{2} = \frac{-5 + (-5)}{2} = -5\] Vậy tọa độ của M là (4, -5). 4) Để tìm tọa độ điểm N biết N đối xứng với A qua B, ta sử dụng công thức sau: \[N = 2B - A\] Thay vào giá trị của A(-1,2) và B(3,-2), ta có: \[N = 2(3,-2) - (-1,2) = (6,-4) - (-1,2) = (7, -6)\] Vậy tọa độ điểm N là (7, -6). 5) Để tìm tọa độ điểm P biết C là trọng tâm của tam giác ABP, ta sử dụng công thức sau: \[P = 2G - C\] Thay vào giá trị của G(2, -1.6666666666666667) và C(4,-5), ta có: \[P = 2(2, -1.6666666666666667) - (4,-5) = (4, -3.3333333333333334) - (4,-5) = (0, 1.6666666666666665)\] Vậy tọa độ điểm P là (0, 1.6666666666666665). 6) Để tìm tọa độ điểm D biết tứ giác ABDC là hình bình hành, ta sử dụng công thức sau: \[D = C + B - A\] Thay vào giá trị của A(-1,2), B(3,-2) và C(4,-5), ta có: \[D = (4,-5) + (3,-2) - (-1,2) = (4,-5) + (3,-2) + (1,-2) = (8,-9)\] Vậy tọa độ điểm D là (8, -9). 7) Để tìm tọa độ điểm H sao cho \(\overrightarrow{CH} - 2\overrightarrow{AH} = 3\overrightarrow{AC}\), ta giải hệ phương trình sau: \[\begin{cases} x_H - x_C - 2(x_H - x_A) = 3(x_C - x_A) \\ y_H - y_C - 2(y_H - y_A) = 3(y_C - y_A) \end{cases}\] Thay vào giá trị của A(-1,2), C(4,-5) và giải hệ phương trình, ta tính được: \[\begin{cases} x_H - 4 - 2(x_H - (-1)) = 3(4 - (-1)) \\ y_H - (-5) - 2(y_H - 2) = 3((-5) - 2) \end{cases}\] \[\begin{cases} x_H - 4 - 2x_H + 2 = 3(4 + 1) \\ y_H + 5 - 2y_H + 4 = 3(-5 - 2) \end{cases}\] \[\begin{cases} -x_H - 2 = 15 \\ -y_H + 9 = -21 \end{cases}\] \[\begin{cases} x_H = -17 \\ y_H = -30 \end{cases}\] Vậy tọa độ điểm H là (-17, -30). 8) Để tìm tọa độ điểm I biết tứ giác ABCI là hình thang có đáy lớn AB = 3CI, ta sử dụng công thức sau: \[I = C + \frac{AB}{3}\] Thay vào giá trị của A(-1,2), B(3,-2), C(4,-5) và tính toán, ta có: \[I = (4,-5) + \frac{\sqrt{(3 - (-1))^2 + ((-2) - 2)^2}}{3} = (4,-5) + \frac{\sqrt{32}}{3}\] Vậy tọa độ điểm I là (4, -5) cộng với \(\frac{\sqrt{32}}{3}\).