Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
24/11/2023
Giả sử tốc độ chạy của Achilles là 100 km/h, còn tốc độ chạy của rùa là 1km/h. Lúc xuất phát, rùa ở điểm $\displaystyle A_{1}$ cách điểm xuất phát O của Achilles 100km.
Ta tính thời gian Achilles đuổi kịp rùa, bằng cách tính tổng thời gian Achilles chạy hết các quãng đường $\displaystyle OA_{1} ,A_{1} A_{2} ,A_{2} A_{3} ,...,A_{n-1} A_{n} ,...$ Nếu tổng này vô hạn thì Achilles không thể đuổi kịp được rùa, còn nếu nó hữu hạn thì đó chính là thời gian mà Achilles đuổi kịp rùa.
Để chạy hết quãng đường $\displaystyle OA_{1}$ =100 (km), Achilles phải mất thời gian $\displaystyle t_{1} =\frac{100}{100} =1\ ( h)$
Với thời gian $\displaystyle t_{1}$ này, rùa đã chạy được quãng đường $\displaystyle A_{1} A_{2}$ =1 (km).
Để chạy hết quãng đường $\displaystyle A_{1} A_{2}$ =1 (km), Achilles phải mất thời gian $\displaystyle t_{2} =\frac{1}{100} \ ( h)$
Với thời gian $\displaystyle t_{2}$ rùa đã chạy thêm được quãng đường $\displaystyle A_{2} A_{3} =\frac{1}{100} \ ( km)$
Tiếp tục như vậy, để chạy hết quãng đường $\displaystyle A_{n-1} A_{n} =\frac{1}{100^{n-2}} \ ( km)$,
Achilles phải mất thời gian $\displaystyle t_{n} =\frac{1}{100^{n-1}} \ ( h)$
Vậy tổng thời gian Achilles chạy hết các quãng đường$\displaystyle OA_{1} ,A_{1} A_{2} ,A_{2} A_{3} ,...,A_{n-1} A_{n} ,...$ là:
$\displaystyle T=1+\frac{1}{100} +\frac{1}{100^{2}} +...+\frac{1}{100^{n}} +...\ ( h)$
đó là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với $\displaystyle u_{1} =1,q=\frac{1}{100}$, nên ta có:
$\displaystyle T=\frac{1}{1-\frac{1}{100}} =\frac{100}{99} \ ( h)$
Như vậy Achiles đuổi kịp rùa sau $\displaystyle \frac{100}{99} \ ( h)$
Vậy nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
2 giờ trước
2 giờ trước
Top thành viên trả lời