cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Qua C,D kẻ đường thẳng vuông góc với AC,AD cắt nhau tại K. a)tứ giác BHCK là hình gì? b)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh H,M,K thẳ...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về hình học không gian trong đó ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác, tứ giác và các định lý liên quan để giải quyết. a) Để xác định hình dạng của tứ giác BHCK, ta cần xem xét các góc và cạnh của nó. b) Để chứng minh H, M, K thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý Menelaus. c) Để chứng minh BCKI là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh đối của nó bằng nhau và hai góc đối của nó bằng nhau. 2. Giải quyết vấn đề từng bước: a) Ta có $$ (do $$ và $$ là đường cao của tam giác $$) và $$ (do $$ vuông góc với $$). Do đó, tứ giác $$ là hình bình hành (vì hai góc đối bằng nhau). b) Ta có $$ (do $$ là trung điểm của $$), $$ (do $$ vuông góc với $$ và $$ vuông góc với $$), và $$ (do $$ và $$ là đường cao của tam giác $$). Do đó, ta có thể áp dụng định lý Menelaus để chứng minh $$, $$, $$ thẳng hàng. c) Ta có $$ (do $$ vuông góc với $$ và $$ vuông góc với $$) và $$ (do $$ vuông góc với $$ và $$ vuông góc với $$). Do đó, tứ giác $$ là hình thang cân (vì hai góc đối bằng nhau và hai cạnh đối bằng nhau).