Cho góc xOy và đường tròn tâm I tiếp xúc các tia Ox, Oy tương ứng tại các điểm A, B. Một đường thẳng qua B và song song với Ox cắt đường tròn (I) lần thứ hai tại C. 1) chứng minh AB=AC 2) OC cắt AB tại...

a, $\displaystyle \widehat{OAB} =\widehat{ABC} \ $(2 góc so le trong)
$\displaystyle \widehat{OAB} =\widehat{ACB} \ $(cùng chắn cung $\displaystyle AB$)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABC} =\widehat{ACB} \Rightarrow $tam giác $\displaystyle ABC$ cân tại $\displaystyle A$
$\displaystyle \Rightarrow AB=AC$
b,$ $Ta có: $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{ABC}  >\widehat{OCB}$
$\displaystyle BC//Ox\Rightarrow \widehat{OCB} =\widehat{COA}$
$\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{OAE}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{OAE}  >\widehat{EOA}$
$\displaystyle \Rightarrow OE >AE$ (góc bé hơn chiếu cạnh nào thì cạnh đó bé hơn)
c, Xét tam giác $\displaystyle OAB$ và tam giác $\displaystyle FAC$ có:
$\displaystyle AC=AB$
$\displaystyle \widehat{OAB} =\widehat{FAC}$
$\displaystyle OA=OF$
$\displaystyle \Rightarrow $ tam giác $\displaystyle OAB=$tam giác $\displaystyle FAC$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{OBA} =\widehat{FCA} \Rightarrow \widehat{FAC} =\widehat{FCA} \Rightarrow \widehat{FCA} +\widehat{ICA} =\widehat{FAC} +\widehat{IAC} =90^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow CF\perp CI$ hay $\displaystyle CF$ tiếp xúc với $\displaystyle ( I)$ (đpcm)