Giải giúp câu C với (2)

Điều kiện $\displaystyle m\neq \frac{3}{2}$
a) Vì đồ thị hàm số $\displaystyle y=( 2m-3) x+m-1$ đi qua điểm $\displaystyle ( 1;\ 2) \Rightarrow x=1;\ y=2$, thay vào hàm số ta được:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( 2m-3) .1+m-1=2\\
\Leftrightarrow 2m-3+m-1=2\\
\Leftrightarrow 3m=6\\
\Leftrightarrow m=2\ ( tm)
\end{array}$
Vậy $\displaystyle m=2$ là giá trị cần tìm.
b) Vì đồ thị hàm số $\displaystyle y=( 2m-3) x+m-1$ cắt đường thẳng $\displaystyle y=5x+3$ tại điểm có hoành độ là $\displaystyle -1$, thay vào phương trình đường thẳng $\displaystyle y=5x+3$ ta được:
$\displaystyle y=5.( -1) +3=-2\Rightarrow ( -1;\ -2)$ là tọa độ giao điểm.
Do đó $\displaystyle ( -1;\ -2)$ thuộc đồ thị hàm số $\displaystyle y=( 2m-3) x+m-1$, thay vào ta được:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( 2m-3) .( -1) +m-1=-2\\
\Leftrightarrow -2m+3+m-1=-2\\
\Leftrightarrow -m=-4\\
\Leftrightarrow m=4\ ( tm)
\end{array}$
Vậy $\displaystyle m=4$ là giá trị cần tìm.
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $\displaystyle y=2x+3$ và $\displaystyle y=5x-3$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2x+3=5x-3\\
\Leftrightarrow 3x=6\\
\Leftrightarrow x=2\\
\Rightarrow y=2.2+3=7
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow ( 2;\ 7)$ là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\displaystyle y=2x+3$ và $\displaystyle y=5x-3$
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng $\displaystyle y=( 2m-3) x+m-1$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\displaystyle y=2x+3$ và $\displaystyle y=5x-3$ $\displaystyle \Rightarrow ( 2;\ 7)$ thuộc đường thẳng $\displaystyle y=( 2m-3) x+m-1$
Thay $\displaystyle x=2;\ y=7$ vào phương trình đường thẳng ta được:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
7=( 2m-3) .2+m-1\\
\Leftrightarrow 4m-6+m-1=7\\
\Leftrightarrow 5m=14\\
\Leftrightarrow m=\frac{14}{5} \ ( tm)
\end{array}$
Vậy $\displaystyle m=\frac{14}{5}$ là giá trị cần tìm.