02/12/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
02/12/2023
02/12/2023
a,Ta có $\displaystyle AH\perp BC\ và\ DE\perp BC\ \Rightarrow AH// DE$ hay $\displaystyle HI// DE$
Có $\displaystyle EI\perp AH\ và\ HC\perp AH\ \Rightarrow EI// HC$ hay $\displaystyle HD// EI$
Xét tứ giác HDEI có $\displaystyle HI// DE\ và\ HD// EI$
$\displaystyle \Rightarrow $tứ giác HDEI là hình bình hành
Mà $\displaystyle \widehat{DHI} =90^{o} \ \Rightarrow $HDEI là hình chữ nhật
b,Xét tam giác AHD có $\displaystyle HA=HD\ và\ \widehat{AHD} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow \Delta AHD$ vuông cân tại H $\displaystyle \Rightarrow \widehat{HDA} =45^{o}$
Xét tam giác CED và CBA có $\displaystyle \hat{C}$ chung
$\displaystyle \hat{D} =\hat{A} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow \Delta CED\ đồng\ dạng\Delta CBA$
$\displaystyle \Rightarrow \frac{CD}{CA} =\frac{CE}{CB} \Rightarrow \frac{CD}{CE} =\frac{CA}{CB}$
Xét tam giác CAD và CBE có $\displaystyle \hat{C}$ chung $\displaystyle \frac{CD}{CE} =\frac{CA}{CB}$
$\displaystyle \Rightarrow \Delta CAD\ đồng\ dạng\Delta CBE\ \Rightarrow \widehat{BEC} =\widehat{ADC}$
Ta có $\displaystyle \widehat{ADC} +\widehat{HDA} =180^{o}$
$\displaystyle \widehat{BEC} +\widehat{BEA} =180^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BEC} =\widehat{ADC}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{HDA} =\widehat{BEA}$
mà $\displaystyle \widehat{HDA} =45^{o} \ \Rightarrow \widehat{BEA} =45^{o}$
Xét $\displaystyle \Delta ABE\ $có $\displaystyle \hat{A} =90^{o} ,\ \widehat{BEA} =45^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow \Delta ABE$ vuông cân
$\displaystyle \Rightarrow AB=AE$
16/12/2023
hằng nguyễn bạn có thể cho mình tài liệu bài đó không
02/12/2023
hằng nguyễn a) Để chứng minh HDEI là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh rằng các góc của nó đều là 90 độ và các cạnh đối diện bằng nhau.
- Ta có ∠HDA=∠AHB=90∘
(do AH là đường cao của tam giác ABC) và ∠HDE=∠EIA=90∘
(do EI vuông góc với AH). Vì vậy, ∠HDE=∠HDA=90∘
.
- Do HD = AH và EI vuông góc với AH nên HI = AD.
- Từ hai điều trên, ta có HDEI là hình chữ nhật.
b) Để chứng minh AE=AB
, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras:
- Trong tam giác AHD, ta có AD2=AH2+HD2=2AH2
.
- Trong tam giác ABE, ta có AE2=AB2+BE2=AB2+(BD2−AD2)=AB2+BD2−2AH2=AB2+(BC2−AC2)−2AH2=AB2+BC2−2AB2=AB2
.
- Vì vậy, AE=AB
.
c) Để chứng minh GB.AC=GC.AE
, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông:
- Trong tam giác ABC, ta có AC2=AB2+BC2
.
- Trong tam giác GBC, ta có GC2=GB2+BC2
.
- Từ hai điều trên, ta có GB.AC=GC.AE
.
d) Để chứng minh BGBC=HDAH+HC
, chúng ta sẽ sử dụng định lý Thales:
- Trong tam giác ABC, ta có BGBC=AGAC
.
- Trong tam giác AHD, ta có HDAH+HC=ADAC
.
- Vì AG = AD, nên BGBC=HDAH+HC
.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời