Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Kẻ El vu...

Đây là một bài toán hình học trong không gian, với các yếu tố liên quan đến tam giác vuông, đường cao, và các tính chất của hình chữ nhật. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các định lý trong tam giác vuông, cũng như các tính chất của hình chữ nhật. a) Để chứng minh HDEI là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh được rằng: - Hai đường thẳng HD và EI song song với nhau (do cả hai đều vuông góc với AH). - Hai đường thẳng HE và DI song song với nhau (do cả hai đều vuông góc với BC). - Góc HDE = 90 độ (do HD vuông góc với DE). b) Để chứng minh AE = AB, chúng ta cần chứng minh được rằng tam giác ABE là tam giác đều. Điều này có thể được thực hiện bằng cách chứng minh AB = BE và góc ABE = 60 độ. c) Để chứng minh $$, chúng ta cần áp dụng định lý Stewart trong tam giác ABC với đường phụ AM. Định lý Stewart nói rằng trong một tam giác, tổng của tích các cạnh và đường phụ tương ứng bằng tích của đường trung bình và đường kính. d) Để chứng minh $$, chúng ta cần áp dụng định lý Thales về tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.