Tính tổng các hệ số sau khi khai triển của: $$

Để tính tổng các hệ số sau khi khai triển của biểu thức $$, ta cần áp dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho ta biểu diễn một biểu thức mũ dưới dạng tổ hợp như sau: $$ Trong đó, $$ là hệ số tổ hợp, được tính bằng công thức: $$ Áp dụng công thức nhị thức Newton vào bài toán của chúng ta, ta có: $$ Để tính tổng các hệ số sau khi khai triển, ta chỉ cần tính tổng các hạng tử trong dãy số hệ số. Ta có: $$ Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học: $$ Trong đó, $$ là tổng của dãy số, $$ là phần tử đầu tiên của dãy, $$ là công bội của dãy và $$ là số lượng phần tử trong dãy. Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, ta có: $$ $$ Vậy, tổng các hệ số sau khi khai triển của biểu thức $$ là 1926243667084634739203147690812942502525097290856569053657671536655703493289225750756096924038107005577607033307665468424208137938409502571528443836358087248839788279968559509024035796546319252657655336760524962441730035462535605201830750366358528761302330842735547127895806782933537114179584526963468216986770292126516600991528330730591092675617705347259421471242773870189847123188284654268637811712275571627971148712543359837388894030588963383698683834864693119003005366606165183170149153573926170079092892562190097447338461713096678175819845507525768121215319760765625810900051503098306187879655114031497216$