Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, có tâm O a) tính vecto AB* vectoAC b)tính vecto OA* vectoOB c) tính vecto CA* vecto BC

1. Đây là một bài toán về tính toán vectơ trong hình học không gian. Chúng ta sẽ sử dụng các định nghĩa và tính chất cơ bản của vectơ để giải quyết bài toán này. a) Để tính vectơ AB * vectơ AC, ta sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: $$ Trong đó, $$ và $$ là hai vectơ, $$ và $$ là độ dài của hai vectơ đó, và $$ là góc giữa hai vectơ. b) Để tính vectơ OA * vectơ OB, ta sử dụng công thức tính tích vector của hai vectơ: $$ Trong đó, $$ và $$ là hai vectơ, $$ và $$ là độ dài của hai vectơ đó, $$ là góc giữa hai vectơ, và $$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai vectơ. c) Để tính vectơ CA * vectơ BC, ta cũng sử dụng công thức tính tích vector của hai vectơ: $$ Trong đó, $$ và $$ là hai vectơ, $$ và $$ là độ dài của hai vectơ đó, $$ là góc giữa hai vectơ, và $$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai vectơ. 2. Giải quyết từng phần của bài toán: a) Tính vectơ AB * vectơ AC: Đầu tiên, ta cần tính độ dài của hai vectơ AB và AC. Vì hình vuông ABCD có cạnh bằng a, nên độ dài của vectơ AB và AC đều bằng a. Tiếp theo, ta cần tính góc giữa hai vectơ AB và AC. Vì hình vuông ABCD là hình vuông, nên góc giữa hai vectơ AB và AC là 90 độ. Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có: $$ Vậy, vectơ AB * vectơ AC bằng 0. b) Tính vectơ OA * vectơ OB: Đầu tiên, ta cần tính độ dài của hai vectơ OA và OB. Vì tâm O là tâm của hình vuông ABCD, nên độ dài của vectơ OA và OB đều bằng nửa cạnh của hình vuông, tức là $$. Tiếp theo, ta cần tính góc giữa hai vectơ OA và OB. Vì hai vectơ này đối ngược nhau, nên góc giữa chúng là 180 độ. Áp dụng công thức tính tích vector, ta có: $$ Vậy, vectơ OA * vectơ OB bằng vectơ không. c) Tính vectơ CA * vectơ BC: Đầu tiên, ta cần tính độ dài của hai vectơ CA và CB. Vì hình vuông ABCD có cạnh bằng a, nên độ dài của vectơ CA và CB đều bằng a. Tiếp theo, ta cần tính góc giữa hai vectơ CA và CB. Vì hình vuông ABCD là hình vuông, nên góc giữa hai vectơ CA và CB là 90 độ. Áp dụng công thức tính tích vector, ta có: $$ Vậy, vectơ CA * vectơ CB bằng $$.