Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 6: Ta sẽ sử dụng nguyên lý bao gồm - loại trừ để giải bài toán này. Gọi: - T là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán. - L là tập hợp các học sinh giỏi môn Lý. - H là tập hợp các học sinh giỏi môn Hóa. Theo đề bài, ta có: - Số học sinh giỏi môn Toán: |T| = 25 - Số học sinh giỏi môn Lý: |L| = 23 - Số học sinh giỏi môn Hóa: |H| = 20 - Số học sinh giỏi cả môn Toán và môn Lý: |T ∩ L| = 11 - Số học sinh giỏi cả môn Lý và môn Hóa: |L ∩ H| = 8 - Số học sinh giỏi cả môn Toán và môn Hóa: |T ∩ H| = 9 Gọi x là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Theo nguyên lý bao gồm - loại trừ, ta có: |T ∪ L ∪ H| = |T| + |L| + |H| - |T ∩ L| - |L ∩ H| - |T ∩ H| + |T ∩ L ∩ H| Biết rằng tổng số học sinh trong lớp là 45 và mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa, ta có: 45 = |T| + |L| + |H| - |T ∩ L| - |L ∩ H| - |T ∩ H| + |T ∩ L ∩ H| Thay các giá trị đã biết vào công thức trên: 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + x 45 = 68 - 28 + x 45 = 40 + x x = 45 - 40 x = 5 Vậy lớp 10A có 5 bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Đáp án đúng là: C. 5 Câu 7: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết: A. \( A \cap B = \{2; 4\} \) - Tập hợp \( A \) là \( \{1, 2, 3, 4\} \) - Tập hợp \( B \) là \( \{0, 2, 4, 6\} \) - Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là các phần tử chung của cả hai tập hợp: \[ A \cap B = \{2, 4\} \] Mệnh đề này đúng. B. \( A \cup B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} \) - Hợp của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp: \[ A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 6\} \] Mệnh đề này sai vì thiếu phần tử 6 và không có phần tử 5. C. \( A \subset B \) - Tập hợp \( A \) là \( \{1, 2, 3, 4\} \) - Tập hợp \( B \) là \( \{0, 2, 4, 6\} \) - Để \( A \) là con của \( B \), mọi phần tử của \( A \) phải thuộc \( B \). Tuy nhiên, phần tử 1 và 3 của \( A \) không thuộc \( B \). Mệnh đề này sai. D. \( A \setminus B = \{0; 6\} \) - Phần bù của \( A \) trong \( B \) là các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \): \[ A \setminus B = \{1, 3\} \] Mệnh đề này sai vì phần tử 0 và 6 không thuộc \( A \). Vậy, chỉ có mệnh đề A là đúng. Đáp án: \( A \) Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về phép trừ tập hợp (A \ B). Phép trừ tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Tập hợp A là: \[ A = \{2, 4, 6, 9\} \] Tập hợp B là: \[ B = \{1, 2, 3, 4\} \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần tử của tập hợp A để xem phần tử đó có thuộc B hay không: - Phần tử 2 thuộc A và cũng thuộc B, nên 2 không nằm trong A \ B. - Phần tử 4 thuộc A và cũng thuộc B, nên 4 không nằm trong A \ B. - Phần tử 6 thuộc A nhưng không thuộc B, nên 6 nằm trong A \ B. - Phần tử 9 thuộc A nhưng không thuộc B, nên 9 nằm trong A \ B. Do đó, tập hợp A \ B là: \[ A \setminus B = \{6, 9\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C. \{6, 9\} \] Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tìm các phần tử của các tập hợp $A$ và $B$, sau đó kiểm tra các khẳng định trong đáp án. 1. Tìm các phần tử của tập hợp $A$: Tập hợp $A$ được xác định bởi phương trình $x^2 - 7x + 6 = 0$. Giải phương trình này: \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \] Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (x - 1)(x - 6) = 0 \] Từ đó suy ra: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 6 \] Vậy $A = \{1, 6\}$. 2. Tìm các phần tử của tập hợp $B$: Tập hợp $B$ được xác định bởi điều kiện $|x| < 4$ và $x \in \mathbb{N}$. Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này là: \[ B = \{0, 1, 2, 3\} \] 3. Kiểm tra các khẳng định trong đáp án: - Khẳng định A: $A \cup B = A$ \[ A \cup B = \{1, 6\} \cup \{0, 1, 2, 3\} = \{0, 1, 2, 3, 6\} \] Rõ ràng $A \cup B \neq A$, vì vậy khẳng định A sai. - Khẳng định B: $A \cap B = A \cup B$ \[ A \cap B = \{1, 6\} \cap \{0, 1, 2, 3\} = \{1\} \] \[ A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 6\} \] Rõ ràng $A \cap B \neq A \cup B$, vì vậy khẳng định B sai. - Khẳng định C: $A \setminus B \subset A$ \[ A \setminus B = \{1, 6\} \setminus \{0, 1, 2, 3\} = \{6\} \] Rõ ràng $\{6\} \subset \{1, 6\}$, vì vậy khẳng định C đúng. - Khẳng định D: $B \setminus A = \emptyset$ \[ B \setminus A = \{0, 1, 2, 3\} \setminus \{1, 6\} = \{0, 2, 3\} \] Rõ ràng $B \setminus A \neq \emptyset$, vì vậy khẳng định D sai. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~A\setminus B\subset A \] Câu 10: Để tìm tập hợp $A \setminus B$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp $A$ nhưng không thuộc tập hợp $B$. - Tập hợp $A = (1; 5]$ bao gồm các số thực từ 1 đến 5, trong đó 1 không bao gồm còn 5 bao gồm. - Tập hợp $B = (2; 7]$ bao gồm các số thực từ 2 đến 7, trong đó 2 không bao gồm còn 7 bao gồm. Ta sẽ loại bỏ các phần tử của $B$ khỏi $A$: - Các số từ 2 đến 5 (không bao gồm 2) sẽ bị loại bỏ vì chúng thuộc cả $A$ và $B$. - Số 5 vẫn giữ lại vì nó thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Do đó, tập hợp $A \setminus B$ sẽ bao gồm các số từ 1 đến 2 (không bao gồm 2) và số 5. Vậy tập hợp $A \setminus B$ là $(1; 2]$. Đáp án đúng là: \[ A.~(1;2]. \] Câu 11: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). - Tập hợp \( A \) là khoảng \((-1; 5]\). - Tập hợp \( B \) là khoảng \((2; 7)\). Ta sẽ loại bỏ các phần tử của \( B \) khỏi \( A \): - Các phần tử trong \( A \) là các số thực từ \(-1\) đến \(5\), bao gồm cả \(5\). - Các phần tử trong \( B \) là các số thực từ \(2\) đến \(7\), không bao gồm \(2\) và \(7\). Do đó, các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \) là các số thực từ \(-1\) đến \(2\), bao gồm cả \(2\). Vậy \( A \setminus B = (-1; 2] \). Đáp án đúng là: \( A. (-1; 2] \). Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tập hợp và các phép toán liên quan đến tập hợp. Bước 1: Xác định tổng số học sinh trong lớp. - Tổng số học sinh trong lớp là 25 (chơi bóng đá) + 23 (chơi bóng bàn) + 6 (không chơi môn nào). Bước 2: Tính số học sinh chơi ít nhất một môn thể thao. - Số học sinh chơi ít nhất một môn thể thao là 25 + 23 - 14 (số học sinh chơi cả hai môn). Bước 3: Tính số học sinh chỉ chơi một môn thể thao. - Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là số học sinh chơi ít nhất một môn thể thao trừ đi số học sinh chơi cả hai môn. Chi tiết: - Tổng số học sinh trong lớp: 25 + 23 + 6 = 54. - Số học sinh chơi ít nhất một môn thể thao: 25 + 23 - 14 = 34. - Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao: 34 - 14 = 20. Vậy số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là 20. Đáp án đúng là: B. 20. Câu 13: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tìm các phần tử của tập hợp \( A \) và \( B \), sau đó tìm giao của hai tập hợp này. Bước 1: Tìm các phần tử của tập hợp \( A \) Tập hợp \( A \) được định nghĩa là: \[ A = \{ x \in \mathbb{N} \mid (2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0 \} \] Phương trình \( (2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0 \) sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. Giải phương trình \( 2x - x^2 = 0 \): \[ 2x - x^2 = 0 \] \[ x(2 - x) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Giải phương trình \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \): \[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \). \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} \] \[ x = \frac{3 \pm 5}{4} \] Do đó: \[ x = \frac{3 + 5}{4} = 2 \] \[ x = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2} \] Vì \( x \) phải là số tự nhiên, nên chỉ lấy \( x = 2 \). Vậy các phần tử của tập hợp \( A \) là: \[ A = \{ 0, 2 \} \] Bước 2: Tìm các phần tử của tập hợp \( B \) Tập hợp \( B \) được định nghĩa là: \[ B = \{ n \in \mathbb{N}^ \mid 3 < n^2 < 30 \} \] Ta cần tìm các số tự nhiên \( n \) sao cho \( 3 < n^2 < 30 \). Kiểm tra các giá trị \( n \): - \( n = 2 \): \( 2^2 = 4 \) (thỏa mãn) - \( n = 3 \): \( 3^2 = 9 \) (thỏa mãn) - \( n = 4 \): \( 4^2 = 16 \) (thỏa mãn) - \( n = 5 \): \( 5^2 = 25 \) (thỏa mãn) - \( n = 6 \): \( 6^2 = 36 \) (không thỏa mãn) Vậy các phần tử của tập hợp \( B \) là: \[ B = \{ 2, 3, 4, 5 \} \] Bước 3: Tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) \[ A \cap B = \{ 0, 2 \} \cap \{ 2, 3, 4, 5 \} \] \[ A \cap B = \{ 2 \} \] Kết luận Tập hợp \( A \cap B \) là: \[ A \cap B = \{ 2 \} \] Đáp án đúng là: \[ B. \{ 2 \} \] Câu 1: a) Ta có: \[ A \cap B = \{2; 5\} \] Giải thích: Tập hợp \( A \cap B \) bao gồm các phần tử chung của hai tập hợp \( A \) và \( B \). Các phần tử chung của \( A \) và \( B \) là 2 và 5. b) Ta có: \[ A \cup B = \{-1; 0; 2; 3; 5; 6\} \] Giải thích: Tập hợp \( A \cup B \) bao gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) hoặc \( B \). Các phần tử này là -1, 0, 2, 3, 5, và 6. c) Ta có: \[ B \cap C = \{2; 3; 4\} \] Giải thích: Tập hợp \( B \cap C \) bao gồm các phần tử chung của hai tập hợp \( B \) và \( C \). Các phần tử chung của \( B \) và \( C \) là 2, 3, và 4. d) Ta có: \[ B \cup C = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} \] Giải thích: Tập hợp \( B \cup C \) bao gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( B \) hoặc \( C \). Các phần tử này là -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, và 6. Câu 2: Để giải quyết các bài toán liên quan đến các tập hợp A, B và C, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Tập hợp A: \[ A = \{ x \in \mathbb{N} \mid x < 5 \} \] Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5: \[ A = \{ 0, 1, 2, 3, 4 \} \] Tập hợp B: \[ B = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x^2 + x - 2 = 0 \} \] Giải phương trình \( x^2 + x - 2 = 0 \): \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ (x + 2)(x - 1) = 0 \] Do đó, các nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy tập hợp B là: \[ B = \{ -2, 1 \} \] Tập hợp C: \[ C = \{ -2, -1, 1, 4 \} \] Phần a) Tìm \( A \cap B \): \[ A \cap B \] là tập hợp các phần tử chung của A và B. \[ A = \{ 0, 1, 2, 3, 4 \} \] \[ B = \{ -2, 1 \} \] Phần tử chung giữa A và B là: \[ A \cap B = \{ 1 \} \] Phần b) Tìm \( A \cup B \): \[ A \cup B \] là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. \[ A = \{ 0, 1, 2, 3, 4 \} \] \[ B = \{ -2, 1 \} \] Tập hợp hợp của A và B là: \[ A \cup B = \{ -2, 0, 1, 2, 3, 4 \} \] Kết luận: a) \( A \cap B = \{ 1 \} \) b) \( A \cup B = \{ -2, 0, 1, 2, 3, 4 \} \) Như vậy, đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{a)~A \cap B = \{ 1 \};~b)~A \cup B = \{ -2, 0, 1, 2, 3, 4 \}} \]