Giúp mik vs ạ

Câu 1: Để xét tính đúng, sai của các mệnh đề, ta cần kiểm tra từng điểm có thỏa mãn các bất phương trình trong hệ hay không. a) Xét điểm \((1;0)\) với hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} x + 3y > 0 \\ y - 2x < 0 \\ 3x + 3y - 1 > 0 \end{cases} \] - Thay \((x, y) = (1, 0)\) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 1 + 3 \times 0 = 1 > 0 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ hai: \[ 0 - 2 \times 1 = -2 < 0 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ ba: \[ 3 \times 1 + 3 \times 0 - 1 = 2 > 0 \quad \text{(đúng)} \] Vậy \((1;0)\) là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó, mệnh đề a) là sai. b) Xét điểm \((-1;2)\) với hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} x + 3y > 0 \\ y - 2x < 0 \\ 3x + 3y - 1 > 0 \end{cases} \] - Thay \((x, y) = (-1, 2)\) vào bất phương trình thứ nhất: \[ -1 + 3 \times 2 = 5 > 0 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ hai: \[ 2 - 2 \times (-1) = 4 < 0 \quad \text{(sai)} \] Vì bất phương trình thứ hai không thỏa mãn, nên \((-1;2)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó, mệnh đề b) là sai. c) Xét điểm \((2;-3)\) với hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} 2x - y > 1 \\ x \geq 0 \\ y < 0 \end{cases} \] - Thay \((x, y) = (2, -3)\) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 2 \times 2 - (-3) = 4 + 3 = 7 > 1 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ hai: \[ 2 \geq 0 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ ba: \[ -3 < 0 \quad \text{(đúng)} \] Vậy \((2;-3)\) là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó, mệnh đề c) là đúng. d) Xét điểm \((2;-3)\) với hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} 2x + y \geq 0 \\ x + y < 0 \\ x + 2y > 2 \end{cases} \] - Thay \((x, y) = (2, -3)\) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 2 \times 2 + (-3) = 4 - 3 = 1 \geq 0 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ hai: \[ 2 + (-3) = -1 < 0 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ ba: \[ 2 + 2 \times (-3) = 2 - 6 = -4 > 2 \quad \text{(sai)} \] Vì bất phương trình thứ ba không thỏa mãn, nên \((2;-3)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó, mệnh đề d) là đúng. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của chúng. a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y< 0\\5x-y>-4\\x+2y< 5\end{array}\right.$ 1. Bất phương trình $x - 2y < 0$: - Điều này tương đương với $x < 2y$. Đường thẳng $x = 2y$ chia mặt phẳng thành hai nửa, và miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. 2. Bất phương trình $5x - y > -4$: - Điều này tương đương với $y < 5x + 4$. Đường thẳng $y = 5x + 4$ chia mặt phẳng thành hai nửa, và miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. 3. Bất phương trình $x + 2y < 5$: - Điều này tương đương với $y < -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$. Đường thẳng $x + 2y = 5$ chia mặt phẳng thành hai nửa, và miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. Kết hợp ba miền nghiệm trên, ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của ba nửa mặt phẳng, tạo thành một tam giác. Do đó, khẳng định a) là đúng. b) Điểm $M((;1)$ thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y\leq0\\5x-y\geq-4\\x+2y\leq5\end{array}\right.$ Điểm $M((;1)$ có tọa độ $(x, y) = ((, 1)$. 1. Kiểm tra $x - 2y \leq 0$: - $(- 2 \cdot 1 = -2 \leq 0$ (đúng). 2. Kiểm tra $5x - y \geq -4$: - $5(- - 1 = -5 - 1 = -6 \geq -4$ (sai). 3. Kiểm tra $x + 2y \leq 5$: - $(- + 2 \cdot 1 = - + 2 = 2 \leq 5$ (đúng). Vì bất phương trình thứ hai không thỏa mãn, điểm $M((;1)$ không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó, khẳng định b) là sai. c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x-y< 4\\-x+2y>-2\\x+y< 8\\x\geq-6\\y< 6\end{array}\right.$ 1. Bất phương trình $-x - y < 4$: - Điều này tương đương với $x + y > -4$. Đường thẳng $x + y = -4$ chia mặt phẳng thành hai nửa, và miền nghiệm là phía trên đường thẳng này. 2. Bất phương trình $-x + 2y > -2$: - Điều này tương đương với $x < 2y + 2$. Đường thẳng $x = 2y + 2$ chia mặt phẳng thành hai nửa, và miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. 3. Bất phương trình $x + y < 8$: - Điều này tương đương với $y < -x + 8$. Đường thẳng $x + y = 8$ chia mặt phẳng thành hai nửa, và miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. 4. Bất phương trình $x \geq -6$: - Miền nghiệm là phía bên phải đường thẳng $x = -6$. 5. Bất phương trình $y < 6$: - Miền nghiệm là phía dưới đường thẳng $y = 6$. Kết hợp tất cả các miền nghiệm trên, ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của các nửa mặt phẳng, tạo thành một tứ giác. Do đó, khẳng định c) là đúng. Tóm lại: - a) Đúng. - b) Sai. - c) Đúng.