Giúp mik vs ah

Để kiểm tra điểm \(O(0, 0)\) có thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}-x-y<4\\-x+2y>-2\\x+y<8\\x\geq-6\\y\leq6\end{array}\right.\) hay không, ta sẽ thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình trong hệ và kiểm tra xem chúng có đúng hay không. 1. Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào bất phương trình \(-x - y < 4\): \[ -0 - 0 < 4 \implies 0 < 4 \] Bất phương trình này đúng. 2. Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào bất phương trình \(-x + 2y > -2\): \[ -0 + 2 \cdot 0 > -2 \implies 0 > -2 \] Bất phương trình này đúng. 3. Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào bất phương trình \(x + y < 8\): \[ 0 + 0 < 8 \implies 0 < 8 \] Bất phương trình này đúng. 4. Thay \(x = 0\) vào bất phương trình \(x \geq -6\): \[ 0 \geq -6 \] Bất phương trình này đúng. 5. Thay \(y = 0\) vào bất phương trình \(y \leq 6\): \[ 0 \leq 6 \] Bất phương trình này đúng. Vì tất cả các bất phương trình đều đúng khi thay \(x = 0\) và \(y = 0\), nên điểm \(O(0, 0)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó, điểm \(O(0, 0)\) không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 3: a) Thay tọa độ điểm M(1; 2) vào vế trái của hai bất phương trình trong hệ ta được: \(1 + 3 \cdot 2 - 6 = 1 > 0\) và \(2 \cdot 1 + 2 + 4 = 8 > 0\). Vậy điểm M(1; 2) thuộc miền nghiệm của hệ đã cho. Do đó, mệnh đề đã cho là sai. b) Thay tọa độ điểm M(1; 2) vào vế trái của hai bất phương trình trong hệ ta được: \(1 + 3 \cdot 2 - 6 = 1 < 0\) và \(2 \cdot 1 + 2 - 4 = 0 < 0\). Vậy điểm M(1; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho. Do đó, mệnh đề đã cho là đúng. c) Thay tọa độ điểm (0; 0) vào vế trái của hai bất phương trình trong hệ ta được: \(0 + 0 - 2 = -2 \leq 0\) và \(2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 2 = 2 > 0\). Vậy điểm (0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ đã cho. Do đó, mệnh đề đã cho là sai. d) Thay tọa độ điểm (1; 1) vào vế trái của hai bất phương trình trong hệ ta được: \(1 + 1 - 2 = 0 \leq 0\) và \(2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 > 0\). Vậy điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ đã cho. Do đó, mệnh đề đã cho là đúng. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng đáp án đã cho. a) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán: - Điều kiện về lượng thịt bò và thịt lợn: \[ 0 \leq x \leq 1,6 \quad \text{(vì gia đình chỉ mua nhiều nhất là 1600g thịt bò)} \] \[ 0 \leq y \leq 1,1 \quad \text{(vì gia đình chỉ mua nhiều nhất là 1100g thịt lợn)} \] - Điều kiện về chất protein: \[ 0,8x + 0,6y \geq 0,9 \quad \text{(vì gia đình cần ít nhất 900g chất protein)} \] Chuyển đổi thành dạng dễ hiểu hơn: \[ 800x + 600y \geq 900 \quad \text{(nhân cả hai vế với 1000)} \] \[ 4x + 3y \geq 4,5 \quad \text{(chia cả hai vế cho 200)} \] - Điều kiện về chất lipit: \[ 0,2x + 0,4y \geq 0,4 \quad \text{(vì gia đình cần ít nhất 400g chất lipit)} \] Chuyển đổi thành dạng dễ hiểu hơn: \[ 200x + 400y \geq 400 \quad \text{(nhân cả hai vế với 1000)} \] \[ x + 2y \geq 2 \quad \text{(chia cả hai vế cho 200)} \] Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \[ \left\{ \begin{array}{l} 0 \leq x \leq 1,6 \\ 0 \leq y \leq 1,1 \\ 4x + 3y \geq 4,5 \\ x + 2y \geq 2 \end{array} \right. \] b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tam giác: Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền nằm trong hình chữ nhật giới hạn bởi \(0 \leq x \leq 1,6\) và \(0 \leq y \leq 1,1\), đồng thời thỏa mãn các bất phương trình \(4x + 3y \geq 4,5\) và \(x + 2y \geq 2\). c) Chi phí để mua \(x\) (kg) thịt bò và \(y\) (kg) thịt lợn: Giá tiền 1kg thịt bò là 45000 đồng, 1kg thịt lợn là 35000 đồng. Vậy chi phí để mua \(x\) (kg) thịt bò và \(y\) (kg) thịt lợn là: \[ T = 45000x + 35000y \quad \text{(đồng)} \] Chuyển đổi sang đơn vị nghìn đồng: \[ T = 45x + 35y \quad \text{(nghìn đồng)} \] d) Gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất: Kiểm tra xem liệu 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn có thỏa mãn các điều kiện của hệ bất phương trình hay không: \[ 4(0,6) + 3(0,7) = 2,4 + 2,1 = 4,5 \quad \text{(thỏa mãn điều kiện \(4x + 3y \geq 4,5\))} \] \[ 0,6 + 2(0,7) = 0,6 + 1,4 = 2 \quad \text{(thỏa mãn điều kiện \(x + 2y \geq 2\))} \] Chi phí để mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn là: \[ T = 45(0,6) + 35(0,7) = 27 + 24,5 = 51,5 \quad \text{(nghìn đồng)} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{d)} \] Câu 1: Để tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) sao cho \( m \leq -x + y \) với mọi cặp số \( (x; y) \) thỏa mãn hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} -2x + y \leq 2 \\ -x + 2y \leq 4 \\ x + y \leq 5 \\ y \geq 0 \end{array} \right. \] Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình. Ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình và xác định miền nghiệm chung. 1. Đường thẳng \( -2x + y = 2 \): - Khi \( x = 0 \), \( y = 2 \) - Khi \( y = 0 \), \( x = -1 \) 2. Đường thẳng \( -x + 2y = 4 \): - Khi \( x = 0 \), \( y = 2 \) - Khi \( y = 0 \), \( x = -4 \) 3. Đường thẳng \( x + y = 5 \): - Khi \( x = 0 \), \( y = 5 \) - Khi \( y = 0 \), \( x = 5 \) 4. Đường thẳng \( y = 0 \). Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền đa giác giới hạn bởi các điểm giao của các đường thẳng này. Bước 2: Tìm tọa độ các đỉnh của miền nghiệm. Các đỉnh của miền nghiệm là các điểm giao của các đường thẳng: 1. Giao của \( -2x + y = 2 \) và \( -x + 2y = 4 \): \[ \begin{cases} -2x + y = 2 \\ -x + 2y = 4 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = 2 + 2x \\ -x + 2(2 + 2x) = 4 \\ -x + 4 + 4x = 4 \\ 3x = 0 \\ x = 0 \\ y = 2 \end{cases} \] Đỉnh là \( (0, 2) \). 2. Giao của \( -x + 2y = 4 \) và \( x + y = 5 \): \[ \begin{cases} -x + 2y = 4 \\ x + y = 5 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} -x + 2y = 4 \\ x + y = 5 \\ 3y = 9 \\ y = 3 \\ x = 2 \end{cases} \] Đỉnh là \( (2, 3) \). 3. Giao của \( x + y = 5 \) và \( y = 0 \): \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ y = 0 \\ x = 5 \end{cases} \] Đỉnh là \( (5, 0) \). 4. Giao của \( -2x + y = 2 \) và \( y = 0 \): \[ \begin{cases} -2x + y = 2 \\ y = 0 \\ -2x = 2 \\ x = -1 \end{cases} \] Đỉnh là \( (-1, 0) \). Bước 3: Kiểm tra giá trị của \( -x + y \) tại các đỉnh. 1. Tại \( (0, 2) \): \[ -x + y = -0 + 2 = 2 \] 2. Tại \( (2, 3) \): \[ -x + y = -2 + 3 = 1 \] 3. Tại \( (5, 0) \): \[ -x + y = -5 + 0 = -5 \] 4. Tại \( (-1, 0) \): \[ -x + y = -(-1) + 0 = 1 \] Bước 4: Xác định giá trị nhỏ nhất của \( -x + y \). Giá trị nhỏ nhất của \( -x + y \) trong miền nghiệm là \( -5 \). Do đó, để \( m \leq -x + y \) với mọi cặp số \( (x; y) \) thỏa mãn hệ bất phương trình, ta có: \[ m \leq -5 \] Đáp án: \( m \leq -5 \). Câu 2: Để tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) sao cho bất phương trình \( 2x - 5y + m \geq 0 \) nghiệm đúng với mọi cặp số \((x, y)\) thỏa mãn hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y \geq 5 \\ x - 2y \leq 2 \\ y \leq 3 \end{array} \right. \] Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình. Ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình và xác định miền nghiệm chung. 1. Đường thẳng \( x + y = 5 \): - Khi \( x = 0 \), \( y = 5 \) - Khi \( y = 0 \), \( x = 5 \) 2. Đường thẳng \( x - 2y = 2 \): - Khi \( x = 0 \), \( y = -1 \) - Khi \( y = 0 \), \( x = 2 \) 3. Đường thẳng \( y = 3 \). Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nằm phía trên đường thẳng \( x + y = 5 \), phía dưới đường thẳng \( x - 2y = 2 \), và phía dưới đường thẳng \( y = 3 \). Bước 2: Tìm các đỉnh của miền nghiệm. Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng: 1. Giao điểm của \( x + y = 5 \) và \( x - 2y = 2 \): \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - 2y = 2 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - 2y = 2 \end{cases} \] Trừ hai phương trình: \[ (x + y) - (x - 2y) = 5 - 2 \implies 3y = 3 \implies y = 1 \] Thay \( y = 1 \) vào \( x + y = 5 \): \[ x + 1 = 5 \implies x = 4 \] Vậy giao điểm là \( (4, 1) \). 2. Giao điểm của \( x + y = 5 \) và \( y = 3 \): \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ y = 3 \end{cases} \] Thay \( y = 3 \) vào \( x + y = 5 \): \[ x + 3 = 5 \implies x = 2 \] Vậy giao điểm là \( (2, 3) \). 3. Giao điểm của \( x - 2y = 2 \) và \( y = 3 \): \[ \begin{cases} x - 2y = 2 \\ y = 3 \end{cases} \] Thay \( y = 3 \) vào \( x - 2y = 2 \): \[ x - 6 = 2 \implies x = 8 \] Vậy giao điểm là \( (8, 3) \). Bước 3: Kiểm tra bất phương trình \( 2x - 5y + m \geq 0 \) tại các đỉnh của miền nghiệm. 1. Tại \( (4, 1) \): \[ 2(4) - 5(1) + m \geq 0 \implies 8 - 5 + m \geq 0 \implies 3 + m \geq 0 \implies m \geq -3 \] 2. Tại \( (2, 3) \): \[ 2(2) - 5(3) + m \geq 0 \implies 4 - 15 + m \geq 0 \implies -11 + m \geq 0 \implies m \geq 11 \] 3. Tại \( (8, 3) \): \[ 2(8) - 5(3) + m \geq 0 \implies 16 - 15 + m \geq 0 \implies 1 + m \geq 0 \implies m \geq -1 \] Bước 4: Kết luận. Để bất phương trình \( 2x - 5y + m \geq 0 \) nghiệm đúng với mọi cặp số \((x, y)\) thỏa mãn hệ bất phương trình, \( m \) phải thỏa mãn tất cả các điều kiện trên. Do đó, \( m \) phải lớn hơn hoặc bằng giá trị lớn nhất trong các giá trị đã tìm được. Vậy \( m \geq 11 \). Đáp án: \( m \geq 11 \). Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các điều kiện và yêu cầu của bài toán. Bài toán yêu cầu chúng ta tối ưu hóa việc sử dụng các nguyên liệu để pha chế hai loại đồ uống A và B, với các giới hạn về hương liệu, nước lọc và đường. Bước 1: Đặt ẩn số - Gọi \( x \) là số cốc đồ uống loại A. - Gọi \( y \) là số cốc đồ uống loại B. Bước 2: Xác định điều kiện cho ẩn số - \( x \geq 0 \) và \( y \geq 0 \) vì số cốc đồ uống không thể âm. Bước 3: Xác định các điều kiện ràng buộc 1. Hương liệu: Tổng lượng hương liệu không vượt quá 24g. - Giả sử mỗi cốc loại A cần \( a_1 \) g hương liệu và mỗi cốc loại B cần \( a_2 \) g hương liệu. Ta có: \[ a_1x + a_2y \leq 24 \] 2. Nước lọc: Tổng số cốc nước lọc không vượt quá 9 cốc. - Mỗi cốc loại A cần 1 cốc nước lọc, giả sử mỗi cốc loại B cần \( b_2 \) cốc nước lọc. Ta có: \[ x + b_2y \leq 9 \] 3. Đường: Tổng lượng đường không vượt quá 210g. - Giả sử mỗi cốc loại A cần \( c_1 \) g đường và mỗi cốc loại B cần \( c_2 \) g đường. Ta có: \[ c_1x + c_2y \leq 210 \] Bước 4: Xác định hàm mục tiêu Giả sử mục tiêu là tối đa hóa số lượng cốc đồ uống hoặc tối đa hóa lợi nhuận, ta cần xác định hàm mục tiêu dựa trên yêu cầu cụ thể của bài toán. Ví dụ, nếu tối đa hóa số lượng cốc đồ uống, hàm mục tiêu có thể là: \[ z = x + y \] Bước 5: Giải hệ bất phương trình Giải hệ bất phương trình để tìm các giá trị \( x \) và \( y \) thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc. Sau đó, tính giá trị của hàm mục tiêu để tìm phương án tối ưu. Kết luận Sau khi giải hệ bất phương trình và tính toán, ta sẽ tìm được số lượng cốc đồ uống loại A và B tối ưu thỏa mãn các điều kiện về nguyên liệu. Kết quả cụ thể sẽ phụ thuộc vào các giá trị \( a_1, a_2, b_2, c_1, c_2 \) mà đề bài cung cấp.