Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn

Bài tập 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các phép toán tập hợp trên các tập hợp đã cho. Dưới đây là từng bước giải quyết cho từng phần của bài toán: a) $C = A \cup B$ Tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \leq 5\}$ và tập hợp $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x < 7\}$. - Tập hợp $A$ bao gồm các giá trị từ $-1$ đến $5$, không bao gồm $-1$ nhưng bao gồm $5$. - Tập hợp $B$ bao gồm các giá trị từ $0$ đến $7$, bao gồm $0$ nhưng không bao gồm $7$. Phép hợp $A \cup B$ là tập hợp các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp $A$ hoặc $B$. Do đó, $C = A \cup B = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x < 7\}$. b) $C = A \cap B$ Phép giao $A \cap B$ là tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp $A$ và $B$. - $A = (-1, 5]$ - $B = [0, 7)$ Giao của hai tập hợp này là các giá trị từ $0$ đến $5$, bao gồm $0$ và $5$. Do đó, $C = A \cap B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 5\}$. c) $C = A \setminus B$ Phép hiệu $A \setminus B$ là tập hợp các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. - $A = (-1, 5]$ - $B = [0, 7)$ Các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là các giá trị từ $-1$ đến $0$, không bao gồm $0$. Do đó, $C = A \setminus B = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x < 0\}$. d) $C = B \setminus A$ Phép hiệu $B \setminus A$ là tập hợp các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$. - $B = [0, 7)$ - $A = (-1, 5]$ Các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$ là các giá trị từ $5$ đến $7$, không bao gồm $5$ nhưng bao gồm $7$. Do đó, $C = B \setminus A = \{x \in \mathbb{R} \mid 5 < x < 7\}$. Tóm lại, các kết quả cho từng phần là: - a) $C = (-1, 7)$ - b) $C = [0, 5]$ - c) $C = (-1, 0)$ - d) $C = (5, 7)$ Bài tập 2: Để giải quyết các tập hợp đã cho, ta cần thực hiện các phép giao và hợp của các khoảng. a) Tập hợp \((-4;1] \cap [0;3)\) 1. Xác định các khoảng: - \((-4;1]\) là khoảng từ \(-4\) đến \(1\), bao gồm \(1\). - \([0;3)\) là khoảng từ \(0\) đến \(3\), bao gồm \(0\) nhưng không bao gồm \(3\). 2. Tìm giao của hai khoảng: - Giao của \((-4;1]\) và \([0;3)\) là các giá trị chung của hai khoảng này. - Khoảng giao là \([0;1]\). b) Tập hợp \((0;2] \cup (-3;1] = (-3;2]\) 1. Xác định các khoảng: - \((0;2]\) là khoảng từ \(0\) đến \(2\), không bao gồm \(0\) nhưng bao gồm \(2\). - \((-3;1]\) là khoảng từ \(-3\) đến \(1\), bao gồm \(1\). 2. Tìm hợp của hai khoảng: - Hợp của \((0;2]\) và \((-3;1]\) là tất cả các giá trị thuộc ít nhất một trong hai khoảng. - Khoảng hợp là \((-3;2]\). c) Tập hợp \((-2;1) \cap (-\infty;1]\) 1. Xác định các khoảng: - \((-2;1)\) là khoảng từ \(-2\) đến \(1\), không bao gồm \(1\). - \((-\infty;1]\) là khoảng từ \(-\infty\) đến \(1\), bao gồm \(1\). 2. Tìm giao của hai khoảng: - Giao của \((-2;1)\) và \((-\infty;1]\) là các giá trị chung của hai khoảng này. - Khoảng giao là \((-2;1)\). Kết luận - a) \((-4;1] \cap [0;3) = [0;1]\) - b) \((0;2] \cup (-3;1] = (-3;2]\) - c) \((-2;1) \cap (-\infty;1] = (-2;1)\) Bài tập 3: a) Tập hợp D là hợp của hai tập hợp A và B, tức là tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Vì vậy, D sẽ bao gồm tất cả các số thực từ -3 đến 3, bao gồm cả 3. Do đó, $D=(-3;3]$. b) Tập hợp D là giao của hai tập hợp B và C, tức là tất cả các phần tử thuộc cả B và C. Vì vậy, D sẽ bao gồm tất cả các số thực từ 0 đến 3, bao gồm cả 3. Do đó, $D=[0;3]$. c) Tập hợp D là giao của hai tập hợp A và C, tức là tất cả các phần tử thuộc cả A và C. Vì vậy, D sẽ bao gồm tất cả các số thực từ 0 đến 3, không bao gồm 3. Do đó, $D=[0;3)$. g) Tập hợp D là hiệu của hai tập hợp B và O, tức là tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc O. Vì O là tập rỗng, nên D sẽ bao gồm tất cả các phần tử thuộc B. Do đó, $D=(-2;3]$. h) Tập hợp D là hiệu của hai tập hợp A và C, tức là tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc C. Vì vậy, D sẽ bao gồm tất cả các số thực từ -3 đến 0, không bao gồm 0. Do đó, $D=(-3;0)$. i) Tập hợp D là hiệu của hai tập hợp B và C, tức là tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc C. Vì vậy, D sẽ bao gồm tất cả các số thực từ -2 đến 0, không bao gồm 0. Do đó, $D=(-2;0)$. Bài tập 4: a) Viết lại các tập hợp A, B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn: - Tập hợp A: \( A = (-\infty, 3) \) - Tập hợp B: \( B = (1, 5] \) - Tập hợp C: \( C = [-2, 4] \) b) Tìm \( A \cup B \), \( A \cap B \), \( A \setminus B \): - \( A \cup B \): Giao của hai tập hợp này sẽ là tất cả các số thực nhỏ hơn 3 hoặc nằm trong khoảng từ 1 đến 5 (bao gồm 5). Do đó, \( A \cup B = (-\infty, 5] \). - \( A \cap B \): Giao của hai tập hợp này sẽ là các số thực nằm trong khoảng từ 1 đến 3. Do đó, \( A \cap B = (1, 3) \). - \( A \setminus B \): Phần còn lại của tập hợp A sau khi loại bỏ các phần tử thuộc B sẽ là các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 1. Do đó, \( A \setminus B = (-\infty, 1] \). c) Tìm \( C_8A \), \( C_8B \), \( C_8C \): - \( C_8A \): Đây là phần bù của tập hợp A trong khoảng từ -8 đến 8. Do đó, \( C_8A = [3, 8] \). - \( C_8B \): Đây là phần bù của tập hợp B trong khoảng từ -8 đến 8. Do đó, \( C_8B = [-8, 1] \cup (5, 8] \). - \( C_8C \): Đây là phần bù của tập hợp C trong khoảng từ -8 đến 8. Do đó, \( C_8C = [-8, -2) \cup (4, 8] \). Đáp số: a) \( A = (-\infty, 3) \), \( B = (1, 5] \), \( C = [-2, 4] \) b) \( A \cup B = (-\infty, 5] \), \( A \cap B = (1, 3) \), \( A \setminus B = (-\infty, 1] \) c) \( C_8A = [3, 8] \), \( C_8B = [-8, 1] \cup (5, 8] \), \( C_8C = [-8, -2) \cup (4, 8] \) Câu 1: Để tìm tập hợp \( X^Y \), chúng ta cần hiểu rằng \( X^Y \) là tập hợp tất cả các hàm từ \( Y \) đến \( X \). Tập \( Y = \{1, 3, 5\} \) có 3 phần tử, và mỗi phần tử này có thể ánh xạ đến một trong hai phần tử của tập \( X = \{1, 5\} \). Do đó, tổng số hàm từ \( Y \) đến \( X \) sẽ là: \[ 2^3 = 8 \] Các hàm này có thể liệt kê cụ thể như sau: 1. Hàm \( f_1 \) sao cho \( f_1(1) = 1 \), \( f_1(3) = 1 \), \( f_1(5) = 1 \) 2. Hàm \( f_2 \) sao cho \( f_2(1) = 1 \), \( f_2(3) = 1 \), \( f_2(5) = 5 \) 3. Hàm \( f_3 \) sao cho \( f_3(1) = 1 \), \( f_3(3) = 5 \), \( f_3(5) = 1 \) 4. Hàm \( f_4 \) sao cho \( f_4(1) = 1 \), \( f_4(3) = 5 \), \( f_4(5) = 5 \) 5. Hàm \( f_5 \) sao cho \( f_5(1) = 5 \), \( f_5(3) = 1 \), \( f_5(5) = 1 \) 6. Hàm \( f_6 \) sao cho \( f_6(1) = 5 \), \( f_6(3) = 1 \), \( f_6(5) = 5 \) 7. Hàm \( f_7 \) sao cho \( f_7(1) = 5 \), \( f_7(3) = 5 \), \( f_7(5) = 1 \) 8. Hàm \( f_8 \) sao cho \( f_8(1) = 5 \), \( f_8(3) = 5 \), \( f_8(5) = 5 \) Như vậy, tập hợp \( X^Y \) chứa 8 hàm khác nhau. Đáp án đúng là: \( D.~\{1;5\} \) Câu 2: Để tìm tập hợp $X \setminus Y$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập $X$ nhưng không thuộc tập $Y$. Tập $X = \{2, 4, 6, 9\}$. Tập $Y = \{1, 2, 3, 4\}$. Ta lần lượt kiểm tra từng phần tử trong tập $X$: - Phần tử 2 thuộc $X$ nhưng cũng thuộc $Y$, nên 2 không nằm trong $X \setminus Y$. - Phần tử 4 thuộc $X$ nhưng cũng thuộc $Y$, nên 4 không nằm trong $X \setminus Y$. - Phần tử 6 thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$, nên 6 nằm trong $X \setminus Y$. - Phần tử 9 thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$, nên 9 nằm trong $X \setminus Y$. Vậy tập $X \setminus Y = \{6, 9\}$. Do đó, đáp án đúng là: $C.~\{6;9\}$. Câu 3: Phép hợp của hai tập hợp X và Y, ký hiệu là \( X \cup Y \), là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y. Ta có: - Tập hợp \( X = \{a; b\} \) - Tập hợp \( Y = \{a; b; c\} \) Do đó, phép hợp \( X \cup Y \) sẽ bao gồm tất cả các phần tử từ cả hai tập hợp này mà không lặp lại. \( X \cup Y = \{a; b; c\} \) Vậy đáp án đúng là: \( D. \{a; b; c\} \) Câu 4: Để tìm tập hợp $X \setminus Y$, chúng ta cần loại bỏ tất cả các phần tử của tập hợp $Y$ khỏi tập hợp $X$. Tập hợp $X$ là $\{1, 2, 3, 4\}$. Tập hợp $Y$ là $\{1, 2\}$. Khi loại bỏ các phần tử của $Y$ khỏi $X$, chúng ta sẽ còn lại các phần tử của $X$ mà không nằm trong $Y$. Các phần tử của $X$ là 1, 2, 3, 4. Các phần tử của $Y$ là 1, 2. Loại bỏ các phần tử 1 và 2 từ $X$, chúng ta còn lại các phần tử 3 và 4. Do đó, tập hợp $X \setminus Y$ là $\{3, 4\}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\{3, 4\}$. Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cộng trừ trong tập hợp. Bước 1: Xác định số học sinh giỏi ít nhất một môn. - Số học sinh giỏi môn Toán: 25 - Số học sinh giỏi môn Lý: 23 - Số học sinh giỏi cả hai môn: 14 Theo nguyên lý cộng trừ, số học sinh giỏi ít nhất một môn là: \[ 25 + 23 - 14 = 34 \] Bước 2: Cộng thêm số học sinh không giỏi môn nào cả. - Số học sinh không giỏi môn nào cả: 6 Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 34 + 6 = 40 \] Vậy, lớp đó có 40 học sinh. Đáp án đúng là: B. 40