Đề thi thử THPT 12

1. Đây là một bài toán hình học trong không gian. Vấn đề chính là tính khoảng cách từ tâm của một mặt cầu đến một đường thẳng cắt mặt cầu đó. Các bước giải quyết bài toán: - Bước 1: Xác định tọa độ của tâm mặt cầu và các điểm trên đường thẳng. - Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng. - Bước 3: Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu. - Bước 4: Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng. 2. Giải quyết bài toán: Bước 1: Xác định tọa độ của tâm mặt cầu và các điểm trên đường thẳng. Gọi tâm mặt cầu là O, tọa độ của O là (0, 0, 0). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu tại hai điểm A và B, với AB = 8 cm. Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng. Để tìm phương trình đường thẳng, cần biết ít nhất hai điểm trên đường thẳng. Vì đã biết A và B, ta có thể sử dụng hai điểm này để tìm phương trình đường thẳng. Giả sử A có tọa độ (x1, y1, z1) và B có tọa độ (x2, y2, z2). Ta có hệ phương trình sau: $$ Trong đó, t là một tham số tự do. Bước 3: Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu. Để tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu, ta cần tìm giá trị của t khi đường thẳng cắt mặt cầu. Phương trình mặt cầu là $$, với R là bán kính của mặt cầu. Thay các giá trị của x, y, z từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt cầu, ta có: $$ Giải phương trình trên để tìm giá trị của t. Bước 4: Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng là khoảng cách từ tâm O đến điểm giao giữa đường thẳng và mặt cầu. Từ giá trị của t, ta có thể tính được tọa độ của điểm giao giữa đường thẳng và mặt cầu. Sau đó, tính khoảng cách từ tâm O đến điểm giao đó bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Với các bước trên, ta có thể giải quyết bài toán.