làm giup minh 11:53,ĐỀ TÍAM kHAO? MÔN: TOÁN,(Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,Họ, tên thí sinh: ....,Số báo danh: .....,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:,$A.~\frac{e^{x+1}}{x+1}+C.$ $B.~e^x+C.$ $C.~\frac{e^x}x+C.$ $D.~xe^{x-1}+C.$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b].$ Xét hình phẳng (H),giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và àai đường thẳng $x=a,~x=b.$ Khối tròn xoay,được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là:,$A.~V=\pi\int^b_a|f(x)|dx.$ $B.~V=\pi^2\int^b_af(x)dx.$ $C.~V=\pi^2\int^b_a[f(x)]^2dx.$ $D.~V=\pi\int^b_a[f(x)]^2dx.$,Câu 3. Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:, Nhóm,$\overline{[8;10)}$,$\overline{[10;12)}$,$\overline{[12;14)}$,$\overline{[14;16)}$,$\overline{[16;18)}$ Tần số,3,4,8,6,4 ,$M_1$, Nhóm,$\overline{[8;10)}$,$[10;\overline{12})$,$\overline{[12;14)}$,$[14;16)$,$[16;18)$ Tần số,6,8,16,12,8 ,$M_2$,Gọi $s_1,s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~s_1=s_2.$ $B.~s_1=2s_2.$ $C.~2s_1=s_2.$ $D.~4s_1=s_2.$,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm,$M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(2;-1;1)$ là:,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}1.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$,Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}~(c e0,ad-bc e0)$ có đồ,thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:,,$A.~x=-1.$ $B.~y=\frac12.$,$C.~y=-1.$ $D.~x=\frac12.$,Thao tác khác,Tìm kiếm Dịch Lưu

Question

làm giup minh 11:53,ĐỀ TÍAM kHAO? MÔN: TOÁN,(Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,Họ, tên thí sinh: ....,Số báo danh: .....,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:,$A.~\frac{e^{x+1}}{x+1}+C.$ $B.~e^x+C.$ $C.~\frac{e^x}x+C.$ $D.~xe^{x-1}+C.$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b].$ Xét hình phẳng (H),giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và àai đường thẳng $x=a,~x=b.$ Khối tròn xoay,được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là:,$A.~V=\pi\int^b_a|f(x)|dx.$ $B.~V=\pi^2\int^b_af(x)dx.$ $C.~V=\pi^2\int^b_a[f(x)]^2dx.$ $D.~V=\pi\int^b_a[f(x)]^2dx.$,Câu 3. Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:,

Nhóm,$\overline{[8;10)}$,$\overline{[10;12)}$,$\overline{[12;14)}$,$\overline{[14;16)}$,$\overline{[16;18)}$
Tần số,3,4,8,6,4

,$M_1$,

Nhóm,$\overline{[8;10)}$,$[10;\overline{12})$,$\overline{[12;14)}$,$[14;16)$,$[16;18)$
Tần số,6,8,16,12,8

,$M_2$,Gọi $s_1,s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~s_1=s_2.$ $B.~s_1=2s_2.$ $C.~2s_1=s_2.$ $D.~4s_1=s_2.$,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm,$M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(2;-1;1)$ là:,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}1.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$,Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}~(c
e0,ad-bc
e0)$ có đồ,thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a709b2ce431946e798db557ea133bb05.jpg />,$A.~x=-1.$ $B.~y=\frac12.$,$C.~y=-1.$ $D.~x=\frac12.$,Thao tác khác,Tìm kiếm Dịch Lưu

Accepted Answer

Câu 1.
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:

Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số $e^x$. Nguyên hàm của $e^x$ là $e^x$ cộng thêm hằng số $C$.

Do đó, nguyên hàm của $f(x) = e^x$ là $e^x + C$.

Vậy đáp án đúng là:
B. $e^x + C.$

Câu 2.
Khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ quanh trục Ox, ta sẽ tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính bằng công thức:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Giải thích:
- $[f(x)]^2$ là diện tích của một vòng tròn nhỏ với bán kính $f(x)$ tại mỗi điểm $x$ trên đoạn $[a; b]$.
- $\int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx$ là tổng diện tích của tất cả các vòng tròn nhỏ này dọc theo đoạn $[a; b]$.
- Nhân với $\pi$ để tính thể tích của khối tròn xoay.

Do đó, đáp án đúng là:

D. $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx$.

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm $ M_1 $ và $ M_2 $. Độ lệch chuẩn là một đại lượng thống kê mô tả mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu so với trung bình cộng của nó.

Bước 1: Tính trung bình cộng của mỗi mẫu số liệu.

Bước 2: Tính phương sai của mỗi mẫu số liệu.

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai.

Bước 4: So sánh độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu.

Bước 1: Tính trung bình cộng

Mẫu số liệu $ M_1 $:
- Nhóm $\overline{[8;10)}$: 9, tần số 3
- Nhóm $\overline{[10;12)}$: 11, tần số 4
- Nhóm $\overline{[12;14)}$: 13, tần số 8
- Nhóm $\overline{[14;16)}$: 15, tần số 6
- Nhóm $\overline{[16;18)}$: 17, tần số 4

Trung bình cộng:
$$ \overline{x}_1 = \frac{(9 \times 3) + (11 \times 4) + (13 \times 8) + (15 \times 6) + (17 \times 4)}{3 + 4 + 8 + 6 + 4} = \frac{27 + 44 + 104 + 90 + 68}{25} = \frac{333}{25} = 13.32 $$

Mẫu số liệu $ M_2 $:
- Nhóm $\overline{[8;10)}$: 9, tần số 6
- Nhóm $[10;\overline{12})$: 11, tần số 8
- Nhóm $\overline{[12;14)}$: 13, tần số 16
- Nhóm $[14;16)$: 15, tần số 12
- Nhóm $[16;18)$: 17, tần số 8

Trung bình cộng:
$$ \overline{x}_2 = \frac{(9 \times 6) + (11 \times 8) + (13 \times 16) + (15 \times 12) + (17 \times 8)}{6 + 8 + 16 + 12 + 8} = \frac{54 + 88 + 208 + 180 + 136}{50} = \frac{666}{50} = 13.32 $$

Bước 2: Tính phương sai

Phương sai $ S^2 $ được tính bằng công thức:
$$ S^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \overline{x})^2}{n} $$

Mẫu số liệu $ M_1 $:
$$ S_1^2 = \frac{(3 \times (9 - 13.32)^2) + (4 \times (11 - 13.32)^2) + (8 \times (13 - 13.32)^2) + (6 \times (15 - 13.32)^2) + (4 \times (17 - 13.32)^2)}{25} $$
$$ = \frac{(3 \times (-4.32)^2) + (4 \times (-2.32)^2) + (8 \times (-0.32)^2) + (6 \times 1.68^2) + (4 \times 3.68^2)}{25} $$
$$ = \frac{(3 \times 18.6624) + (4 \times 5.3824) + (8 \times 0.1024) + (6 \times 2.8224) + (4 \times 13.5424)}{25} $$
$$ = \frac{55.9872 + 21.5296 + 0.8192 + 16.9344 + 54.1696}{25} $$
$$ = \frac{149.43}{25} = 5.9772 $$

Mẫu số liệu $ M_2 $:
$$ S_2^2 = \frac{(6 \times (9 - 13.32)^2) + (8 \times (11 - 13.32)^2) + (16 \times (13 - 13.32)^2) + (12 \times (15 - 13.32)^2) + (8 \times (17 - 13.32)^2)}{50} $$
$$ = \frac{(6 \times (-4.32)^2) + (8 \times (-2.32)^2) + (16 \times (-0.32)^2) + (12 \times 1.68^2) + (8 \times 3.68^2)}{50} $$
$$ = \frac{(6 \times 18.6624) + (8 \times 5.3824) + (16 \times 0.1024) + (12 \times 2.8224) + (8 \times 13.5424)}{50} $$
$$ = \frac{111.9744 + 43.0592 + 1.6384 + 33.8688 + 108.3392}{50} $$
$$ = \frac{298.88}{50} = 5.9776 $$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn $ s $ là căn bậc hai của phương sai:
$$ s_1 = \sqrt{S_1^2} = \sqrt{5.9772} \approx 2.44 $$
$$ s_2 = \sqrt{S_2^2} = \sqrt{5.9776} \approx 2.44 $$

Bước 4: So sánh độ lệch chuẩn

Ta thấy rằng $ s_1 \approx s_2 $.

Do đó, phát biểu đúng là:
A. $ s_1 = s_2 $

Đáp án: A. $ s_1 = s_2 $

Câu 4.
Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(1; -3; 5) $ và có một vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(2; -1; 1) $, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(x_0; y_0; z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(a; b; c) $ là:
$$ 
\begin{cases}
x = x_0 + at \
y = y_0 + bt \
z = z_0 + ct
\end{cases}
$$

Trong đó, $ t $ là tham số.

Áp dụng vào bài toán:
- Điểm $ M(1; -3; 5) $ có $ x_0 = 1 $, $ y_0 = -3 $, $ z_0 = 5 $
- Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(2; -1; 1) $ có $ a = 2 $, $ b = -1 $, $ c = 1 $

Thay vào công thức phương trình tham số:
$$ 
\begin{cases}
x = 1 + 2t \
y = -3 - t \
z = 5 + t
\end{cases}
$$

Từ đây, ta có thể viết phương trình đường thẳng dưới dạng tỉ lệ:
$$ 
\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1}
$$

Do đó, phương án đúng là:
C. $ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1} $.

Câu 5.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{ax + b}{cx + d} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng:
   $$
   \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{ax + b}{cx + d}
   $$
   Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{ax + b}{cx + d} = \lim_{x \to \infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}}
   $$
   Khi $ x $ tiến đến vô cùng, các phân số $ \frac{b}{x} $ và $ \frac{d}{x} $ sẽ tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} = \frac{a}{c}
   $$

2. Xác định giá trị của $ \frac{a}{c} $:
   Từ đồ thị, ta thấy rằng khi $ x $ tiến đến vô cùng, giá trị của $ y $ tiến đến -1. Do đó:
   $$
   \frac{a}{c} = -1
   $$

3. Kết luận:
   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = -1 $.

Vậy đáp án đúng là:
C. $ y = -1 $.