NâạnajajajajhuU $A.~\frac37.$ B. 0,3. C. 0,4.,Câu 10. Trong không gian Oxyz , góc giữa đường thẳng $(P):~x-y+z-3=0$ và mặt phẳng,$(Q):~2x+y-2z-3=0$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:,$A.~15,9^0.$ $B.~75,5^0.$ $C.~73,8^0.$ $D.~78,9^0.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm $I(0;-3;1)$ và $R=2.$ Mặt cầu tâm I , bán kính R có phương,trình là:,$A.~x^2+(y+3)^2+(z-1)^2=4.$ $B.~x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=2.$,$C.~x^2+(y+3)^2+(z-1)^2=2.$ $D.~x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=4.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~3x+2y-z+1=0.$ Vecto nào dưới đây là một,vecto pháp tuyến của (P),$A.~\overrightarrow{n_1}=(0;-1;2).$ $B.~\overrightarrow{n_1}=(-3;2;1).$ $ extcircled C.~\overrightarrow{n_i}=(3;2;-1).$ $D.~\overrightarrow{n_2}=(3;-2;-1).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v(t)=2t(m/s).$ trong đó thời gian t tính,bằng giây. Sau khi chuyển động được 12 giây tì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô,tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc $a=-8~(m/s)$ cho đến khi dừng hắn. Khi,đó:,a) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 3 giây.,b) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 144.,c) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc dừng hẳn là 168 m.,d) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là 24 m/s.,Câu 2. Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x.$ Khi đó.,$a)~\int^2_0f(x)dx=\frac{14}5.$,b) Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x)=x^2+1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=1,~x=2.$,Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là $\frac{178\pi}{15}.\frac{178\pi}{15}.\frac{178\pi}{15}.\frac{17$,c) Họ nguyên hàm của hàm $g(x)$ là $G(x)=x^2+C.$,d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm $f(x),g(x)$ và hai đường thẳng $x=0,~x=3$ bằng 3.,Câu 3. Một phân xưởng có 80% công nhân là nữ. Tỉ lệ công nhân nữ có tay nghề cao là 40%, tỉ lệ công,nhân nam có tay nghề cao là 55%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Gọi A là biến cố,"Công nhân được chọn là nữ" và B là biến cố "Công nhân được chọn có tay nghề cao".,a) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{11}{43}.$,b) A và B là hai biến cố độc lập.,c) Xác suất của biến cố B là 0,43.,d) Xác suất của biến cố $\overline A$ là 0,8.,Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;-3;2),~B(-3;3;-2)$ và đường thẳng,$d:\frac{x-2}1=\frac{y-2}2=\frac{z+4}{-2}.$ Khi đó:,a) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với d là $2x+6y+7z+2=0.$,b) Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua A, B có đường kính bằng 10.,c) Phương trình đường thẳng AB là $\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-2}2.$,d) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $(x-1)^2+y^2+z^2=13.$,Mã đề 101 Trang 2

Question

NâạnajajajajhuU $A.~\frac37.$ B. 0,3. C. 0,4.,Câu 10. Trong không gian Oxyz , góc giữa đường thẳng $(P):~x-y+z-3=0$ và mặt phẳng,$(Q):~2x+y-2z-3=0$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:,$A.~15,9^0.$ $B.~75,5^0.$ $C.~73,8^0.$ $D.~78,9^0.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm $I(0;-3;1)$ và $R=2.$ Mặt cầu tâm I , bán kính R có phương,trình là:,$A.~x^2+(y+3)^2+(z-1)^2=4.$ $B.~x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=2.$,$C.~x^2+(y+3)^2+(z-1)^2=2.$ $D.~x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=4.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~3x+2y-z+1=0.$ Vecto nào dưới đây là một,vecto pháp tuyến của (P),$A.~\overrightarrow{n_1}=(0;-1;2).$ $B.~\overrightarrow{n_1}=(-3;2;1).$ $	extcircled C.~\overrightarrow{n_i}=(3;2;-1).$ $D.~\overrightarrow{n_2}=(3;-2;-1).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v(t)=2t(m/s).$ trong đó thời gian t tính,bằng giây. Sau khi chuyển động được 12 giây tì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô,tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc $a=-8~(m/s)$ cho đến khi dừng hắn. Khi,đó:,a) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 3 giây.,b) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 144.,c) Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc dừng hẳn là 168 m.,d) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là 24 m/s.,Câu 2. Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x.$ Khi đó.,$a)~\int^2_0f(x)dx=\frac{14}5.$,b) Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x)=x^2+1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=1,~x=2.$,Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là $\frac{178\pi}{15}.\frac{178\pi}{15}.\frac{178\pi}{15}.\frac{17$,c) Họ nguyên hàm của hàm $g(x)$ là $G(x)=x^2+C.$,d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm $f(x),g(x)$ và hai đường thẳng $x=0,~x=3$ bằng 3.,Câu 3. Một phân xưởng có 80% công nhân là nữ. Tỉ lệ công nhân nữ có tay nghề cao là 40%, tỉ lệ công,nhân nam có tay nghề cao là 55%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Gọi A là biến cố,"Công nhân được chọn là nữ" và B là biến cố "Công nhân được chọn có tay nghề cao".,a) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{11}{43}.$,b) A và B là hai biến cố độc lập.,c) Xác suất của biến cố B là 0,43.,d) Xác suất của biến cố $\overline A$ là 0,8.,Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;-3;2),~B(-3;3;-2)$ và đường thẳng,$d:\frac{x-2}1=\frac{y-2}2=\frac{z+4}{-2}.$ Khi đó:,a) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với d là $2x+6y+7z+2=0.$,b) Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua A, B có đường kính bằng 10.,c) Phương trình đường thẳng AB là $\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-2}2.$,d) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $(x-1)^2+y^2+z^2=13.$,Mã đề 101 Trang 2

Accepted Answer

Câu 10.
Để tìm góc giữa đường thẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$:
   Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình: $2x + y - 2z - 3 = 0$. 
   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\vec{n} = (2, 1, -2)$.

2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $(P)$:
   Đường thẳng $(P)$ có phương trình: $x - y + z - 3 = 0$. 
   Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $(P)$, ta cần biết thêm thông tin về đường thẳng này. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta giả sử rằng đường thẳng $(P)$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và có thể chọn vectơ chỉ phương của nó từ phương trình của mặt phẳng $(P)$.

Ta có thể chọn điểm $M(3, 0, 0)$ thuộc đường thẳng $(P)$ và vectơ chỉ phương của đường thẳng $(P)$ là $\vec{d} = (1, 1, 1)$ (vì phương trình $x - y + z - 3 = 0$ có thể được viết lại dưới dạng $x = y - z + 3$, do đó ta có thể chọn vectơ chỉ phương là $(1, 1, 1)$).

3. Tính góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng $(P)$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$:
   Gọi góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng $(P)$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\theta$. Ta có:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{d} \cdot \vec{n}}{|\vec{d}| |\vec{n}|}
   $$
   Trong đó:
   $$
   \vec{d} \cdot \vec{n} = (1, 1, 1) \cdot (2, 1, -2) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) = 2 + 1 - 2 = 1
   $$
   $$
   |\vec{d}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}
   $$
   $$
   |\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3
   $$
   Do đó:
   $$
   \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 3} = \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{9}
   $$

4. Tính góc giữa đường thẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$:
   Gọi góc giữa đường thẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ là $\alpha$. Ta có:
   $$
   \sin \alpha = \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{9}
   $$
   $$
   \alpha = \arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{9} \right)
   $$
   Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\alpha$:
   $$
   \alpha \approx 19,47^\circ
   $$

5. Tính góc giữa đường thẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$:
   Góc giữa đường thẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ là:
   $$
   \beta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 19,47^\circ = 70,53^\circ
   $$

Do đó, góc giữa đường thẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ là khoảng $70,53^\circ$. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta có:
$$
\boxed{70,5^\circ}
$$

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, gần đúng nhất là:
$$
\boxed{73,8^\circ}
$$

Câu 11.
Phương trình mặt cầu tâm $ I(0; -3; 1) $ và bán kính $ R = 2 $ được viết dưới dạng:
$$ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 $$

Trong đó, $ (x_0, y_0, z_0) $ là tọa độ tâm của mặt cầu và $ R $ là bán kính.

Thay tọa độ tâm $ I(0; -3; 1) $ và bán kính $ R = 2 $ vào phương trình trên, ta có:
$$ (x - 0)^2 + (y - (-3))^2 + (z - 1)^2 = 2^2 $$
$$ x^2 + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 = 4 $$

Do đó, phương trình mặt cầu là:
$$ x^2 + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 = 4 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~x^2 + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 = 4 $$

Câu 12.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ được cho là $3x + 2y - z + 1 = 0$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, 2, -1)$.

Ta kiểm tra từng đáp án để xác định vectơ pháp tuyến đúng:

- Đáp án A: $\overrightarrow{n_1} = (0, -1, 2)$
- Đáp án B: $\overrightarrow{n_1} = (-3, 2, 1)$
- Đáp án C: $\overrightarrow{n_1} = (3, 2, -1)$
- Đáp án D: $\overrightarrow{n_2} = (3, -2, -1)$

Trong đó, chỉ có đáp án C đúng vì $\overrightarrow{n_1} = (3, 2, -1)$ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

Vậy đáp án đúng là:
$\textcircled C.~\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1).$

Đáp số: $\textcircled C.~\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1).$

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định vận tốc của ô tô khi bắt đầu giảm tốc độ

- Vận tốc ban đầu của ô tô khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều là $ v(0) = 2 \times 0 = 0 \, \text{m/s} $.
- Sau 12 giây, vận tốc của ô tô là:
$$ v(12) = 2 \times 12 = 24 \, \text{m/s} $$

Bước 2: Xác định thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn

- Gia tốc khi giảm tốc độ là $ a = -8 \, \text{m/s}^2 $.
- Thời gian để ô tô dừng hẳn từ vận tốc 24 m/s với gia tốc -8 m/s² là:
$$ t = \frac{v_f - v_i}{a} = \frac{0 - 24}{-8} = 3 \, \text{s} $$

Bước 3: Tính quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều

- Công thức tính quãng đường khi chuyển động nhanh dần đều là:
$$ s = \frac{1}{2} a t^2 $$
- Với $ a = 2 \, \text{m/s}^2 $ và $ t = 12 \, \text{s} $:
$$ s = \frac{1}{2} \times 2 \times 12^2 = 144 \, \text{m} $$

Bước 4: Tính tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc dừng hẳn

- Quãng đường khi chuyển động chậm dần đều:
$$ s_2 = \frac{v_i + v_f}{2} \times t = \frac{24 + 0}{2} \times 3 = 36 \, \text{m} $$
- Tổng quãng đường:
$$ s_{\text{tổng}} = s + s_2 = 144 + 36 = 180 \, \text{m} $$

Kết luận

- Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 3 giây.
- Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 144 m.
- Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc dừng hẳn là 180 m.
- Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là 24 m/s.

Do đó, đáp án đúng là:
a) Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 3 giây.
b) Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 144 m.
d) Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là 24 m/s.

Câu 2.
a) Ta có:
$$
\int_{0}^{2} f(x) \, dx = \int_{0}^{2} (x^2 + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{0}^{2} = \left( \frac{2^3}{3} + 2 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 0 \right) = \frac{8}{3} + 2 = \frac{8}{3} + \frac{6}{3} = \frac{14}{3}
$$
Vậy khẳng định a) sai vì $\int_{0}^{2} f(x) \, dx = \frac{14}{3}$ chứ không phải $\frac{14}{5}$.

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x) = x^2 + 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 2$ xoay quanh trục Ox là:
$$
V = \pi \int_{1}^{2} [f(x)]^2 \, dx = \pi \int_{1}^{2} (x^2 + 1)^2 \, dx = \pi \int_{1}^{2} (x^4 + 2x^2 + 1) \, dx
$$
Ta tính tích phân:
$$
\int_{1}^{2} (x^4 + 2x^2 + 1) \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} + x \right]_{1}^{2} = \left( \frac{2^5}{5} + \frac{2 \cdot 2^3}{3} + 2 \right) - \left( \frac{1^5}{5} + \frac{2 \cdot 1^3}{3} + 1 \right)
$$
$$
= \left( \frac{32}{5} + \frac{16}{3} + 2 \right) - \left( \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + 1 \right) = \left( \frac{96}{15} + \frac{80}{15} + \frac{30}{15} \right) - \left( \frac{3}{15} + \frac{10}{15} + \frac{15}{15} \right)
$$
$$
= \frac{206}{15} - \frac{28}{15} = \frac{178}{15}
$$
Vậy thể tích khối tròn xoay là:
$$
V = \pi \cdot \frac{178}{15} = \frac{178\pi}{15}
$$
Khẳng định b) đúng.

c) Họ nguyên hàm của hàm số $g(x) = 2x$ là:
$$
G(x) = \int 2x \, dx = x^2 + C
$$
Khẳng định c) đúng.

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số $f(x) = x^2 + 1$, $g(x) = 2x$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 3$ là:
$$
S = \int_{0}^{3} |f(x) - g(x)| \, dx = \int_{0}^{3} |x^2 + 1 - 2x| \, dx
$$
Ta xét dấu của biểu thức $x^2 + 1 - 2x$ trên đoạn $[0, 3]$:
$$
x^2 + 1 - 2x = (x-1)^2 \geq 0
$$
Do đó:
$$
S = \int_{0}^{3} (x^2 + 1 - 2x) \, dx = \int_{0}^{3} (x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + x \right]_{0}^{3} = \left( \frac{3^3}{3} - 3^2 + 3 \right) - \left( \frac{0^3}{3} - 0^2 + 0 \right)
$$
$$
= \left( 9 - 9 + 3 \right) - 0 = 3
$$
Khẳng định d) đúng.

Đáp án: b, c, d

Câu 3.
Trước tiên, ta sẽ xác định các xác suất ban đầu:
- Xác suất của biến cố A (công nhân được chọn là nữ) là $ P(A) = 0,8 $.
- Xác suất của biến cố $\overline{A}$ (công nhân được chọn là nam) là $ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,2 $.

Tiếp theo, ta xác định xác suất của biến cố B (công nhân được chọn có tay nghề cao) trong từng trường hợp:
- Xác suất của biến cố B cho công nhân nữ là $ P(B|A) = 0,4 $.
- Xác suất của biến cố B cho công nhân nam là $ P(B|\overline{A}) = 0,55 $.

Bây giờ, ta tính xác suất tổng của biến cố B:
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $$
$$ P(B) = 0,8 \cdot 0,4 + 0,2 \cdot 0,55 $$
$$ P(B) = 0,32 + 0,11 $$
$$ P(B) = 0,43 $$

Vậy, xác suất của biến cố B là 0,43.

Tiếp theo, ta tính xác suất của biến cố A với điều kiện B:
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,8 \cdot 0,4}{0,43} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,32}{0,43} $$
$$ P(A|B) = \frac{32}{43} $$

Vậy, xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{32}{43}$.

Cuối cùng, ta kiểm tra xem A và B có phải là hai biến cố độc lập hay không. Hai biến cố độc lập nếu $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $:
$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0,8 \cdot 0,4 = 0,32 $$
$$ P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,43 = 0,344 $$

Vì $ 0,32 \neq 0,344 $, nên A và B không phải là hai biến cố độc lập.

Tóm lại, các lựa chọn đúng là:
- Xác suất của biến cố B là 0,43.
- Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{32}{43}$.
- A và B không phải là hai biến cố độc lập.

Câu 4.
a) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với d:
- Vector $\overrightarrow{AB} = (-3 - 1, 3 + 3, -2 - 2) = (-4, 6, -4)$.
- Vector $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $d$ là $(1, 2, -2)$.
- Vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (P) là tích vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{u}$:
$$
\overrightarrow{n} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
-4 & 6 & -4 \
1 & 2 & -2
\end{vmatrix} = \mathbf{i}(6 \cdot (-2) - (-4) \cdot 2) - \mathbf{j}((-4) \cdot (-2) - (-4) \cdot 1) + \mathbf{k}((-4) \cdot 2 - 6 \cdot 1)
$$
$$
= \mathbf{i}(-12 + 8) - \mathbf{j}(8 + 4) + \mathbf{k}(-8 - 6) = -4\mathbf{i} - 12\mathbf{j} - 14\mathbf{k} = (-4, -12, -14)
$$
- Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1, -3, 2)$:
$$
-4(x - 1) - 12(y + 3) - 14(z - 2) = 0
$$
$$
-4x + 4 - 12y - 36 - 14z + 28 = 0
$$
$$
-4x - 12y - 14z - 4 = 0
$$
$$
2x + 6y + 7z + 2 = 0
$$

b) Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua A, B:
- Đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $x = t + 2$, $y = 2t + 2$, $z = -2t - 4$.
- Tâm mặt cầu $I(t + 2, 2t + 2, -2t - 4)$.
- Bán kính mặt cầu $R$ là khoảng cách từ tâm đến điểm $A$ hoặc $B$:
$$
IA = IB = 5
$$
- Ta có:
$$
IA^2 = (t + 2 - 1)^2 + (2t + 2 + 3)^2 + (-2t - 4 - 2)^2 = 25
$$
$$
(t + 1)^2 + (2t + 5)^2 + (-2t - 6)^2 = 25
$$
$$
(t + 1)^2 + (2t + 5)^2 + (2t + 6)^2 = 25
$$
$$
t^2 + 2t + 1 + 4t^2 + 20t + 25 + 4t^2 + 24t + 36 = 25
$$
$$
9t^2 + 46t + 62 = 25
$$
$$
9t^2 + 46t + 37 = 0
$$
- Giải phương trình bậc hai:
$$
t = \frac{-46 \pm \sqrt{46^2 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9} = \frac{-46 \pm \sqrt{2116 - 1332}}{18} = \frac{-46 \pm \sqrt{784}}{18} = \frac{-46 \pm 28}{18}
$$
$$
t = \frac{-18}{18} = -1 \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{-74}{18} = -\frac{37}{9}
$$
- Vậy tâm mặt cầu có thể là $I(1, 0, -2)$ hoặc $I\left(\frac{1}{9}, -\frac{32}{9}, -\frac{10}{9}\right)$.

c) Phương trình đường thẳng AB:
- Vector $\overrightarrow{AB} = (-4, 6, -4)$.
- Phương trình đường thẳng AB:
$$
\frac{x - 1}{-4} = \frac{y + 3}{6} = \frac{z - 2}{-4}
$$

d) Phương trình mặt cầu đường kính AB:
- Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB:
$$
M\left(\frac{1 - 3}{2}, \frac{-3 + 3}{2}, \frac{2 - 2}{2}\right) = M(-1, 0, 0)
$$
- Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến điểm $A$:
$$
MA = \sqrt{(1 + 1)^2 + (-3 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4 + 9 + 4} = \sqrt{17}
$$
- Phương trình mặt cầu:
$$
(x + 1)^2 + y^2 + z^2 = 17
$$

Đáp án đúng là: a) $2x + 6y + 7z + 2 = 0$.