áp dụng định lí và giói hạn đặc biệt ấy ạ

Bài toán này là một bài toán về giới hạn. Chúng ta sẽ áp dụng định lí và giới hạn đặc biệt để giải quyết. Bước 1: Xác định loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán yêu cầu tính giới hạn của hàm $\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lí và giới hạn đặc biệt. Bước 2: Giải quyết bài toán: Ta có hàm $f(x) = \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$. Khi $x$ tiến đến âm vô cùng, ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$ Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng định lí và giới hạn đặc biệt. Định lí và giới hạn đặc biệt cho phép ta xác định giá trị của hàm trong trường hợp đặc biệt. Đặt $y = \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$. Ta nhận thấy rằng $\sqrt{x^2+1}$ và $x$ đều tiến đến âm vô cùng khi $x$ tiến đến âm vô cùng. Vì vậy, ta có thể áp dụng định lí và giới hạn đặc biệt. Giới hạn đặc biệt cho $\sqrt{x^2+1}$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng là 1. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa của căn bậc hai và giới hạn. Giới hạn đặc biệt cho $x$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng là $-\infty$. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa của giới hạn. Vì vậy, ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x} = \frac{1}{-\infty} = 0$ Vậy kết quả của giới hạn là 0.