Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , C là điểm bất kỳ trên đường tròn ( C khác A , B ) . Gọi H là hình chiếu của C trên AB , M là trung điểm của CH . Kẻ tia MK vuông góc với CO ( K thuộc OC ) cắt đường...

Để chứng minh tam giác CEH cân, ta cần chứng minh rằng CE = CH. Ta biết rằng M là trung điểm của CH, do đó CM = MH. Vì MK vuông góc với CO, nên ta có MK là đường cao của tam giác CMO. Do đó, theo định lý Pythagoras, ta có: $$ Vì O là tâm đường tròn (O), nên CO = R (với R là bán kính đường tròn). Vì M là trung điểm của CH, nên MO = \frac{1}{2} CH. Thay vào công thức trên, ta có: $$ $$ Vì CM = MH, nên ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Từ đây, ta có: $$ $$ Vì CE là đường kính của đường tròn (O), nên CE = 2R. Thay vào công thức trên, ta có: $$ $$ Từ đây, ta thấy rằng HE = R. Vậy ta đã chứng minh được rằng CE = CH, tức tam giác CEH cân.