17/12/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
17/12/2023
17/12/2023
a) Dễ thấy $\displaystyle f( x) =x^{3} -3x+1$ liên tục trên R ; Ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
f( -2) \ =\ -1 & \\
f( -1) \ =\ 3 &
\end{cases} \Longrightarrow \ f( -2) \ .\ f( -1) \ < 0\ \Longrightarrow \ tồn\ tại\ a_{1} \ \in \ ( -2;-1)\\
\begin{cases}
f( 0) \ =1\ & \\
f( 1) \ =\ -1 &
\end{cases} \Longrightarrow \ f( 0) \ .\ f( 1) \ < 0\Longrightarrow \ tồn\ tại\ a_{2} \ \in \ ( 0;1)\\
\begin{cases}
f( 1) \ =\ -1 & \\
f( 2) \ =\ 3 &
\end{cases} \Longrightarrow \ f( 1) .f( 2) \ < \ 0\ \Longrightarrow \ tồn\ tại\ a_{3} \ \in \ ( 1;2)
\end{array}$
- Do ba khoảng (-2;1), (0;1) \ và (1;2) \ đôi một không giao nhau nên phương trình $\displaystyle x^{3} −3x+1=0$ có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.
- Mà phương trình bậc 3 thì chỉ có tối đa là 3 nghiệm nên $\displaystyle x^{3} −3x+1=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.
b) $\displaystyle f( x) \ =\ 2x+6\sqrt[3]{1-x} \ -3$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
f( -4) \ =\ -8+6\sqrt[3]{-5} -3\ \approx \ -0,74 & \\
f( 0) \ =\ 3 &
\end{cases} \ \\
\Longrightarrow \ f( -4) \ .f( 0) \ < 0\Longrightarrow \ tồn\ tại\ a_{1} \ \in \ ( -4;0)\\
\begin{cases}
f( 0) \ =\ 3 & \\
f( 1) \ =\ -1 &
\end{cases} \Longrightarrow \ f( 0) .f( 1) \ < \ 0\ \Longrightarrow \ tồn\ tại\ a_{2} \ \in \ ( 0;1)\\
\begin{cases}
f( 1) \ =-1 & \\
f( 9) \ =\ 3 &
\end{cases} \ \Longrightarrow \ f( 1) .f( 9) \ < 0\ \Longrightarrow \ tồn\ tại\ a_{3} \ \in \ ( 1;9)
\end{array}$
Do 3 khoảng (-4;0) ; (0;1) ; (1;9) đôi một giao nhau nên phương trình $\displaystyle 2x+6\sqrt[3]{1-x} =3$
Có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
07/09/2024
Top thành viên trả lời