Ccccccccccc

1. Đây là một bài toán hình học trong không gian. Chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng OM song song với mặt phẳng SCD và xác định giao tuyến của mặt phẳng SCD và mặt phẳng AMN. Để chứng minh rằng OM // SCD, ta sẽ sử dụng tính chất của các hình bình hành và trung điểm. Để xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN), ta sẽ sử dụng tính chất của các mặt phẳng song song và tính chất của các đường thẳng giao nhau. 2. a/ Chứng minh rằng: OM // SCD Để chứng minh rằng OM // SCD, ta sẽ sử dụng tính chất của các hình bình hành và trung điểm. Gọi E là trung điểm của AD. Ta có: - Vì SB là đoạn thẳng nối giữa hai đỉnh đối diện của hình bình hành ABCD, nên SB song song với đường thẳng AD. - M là trung điểm của SB, nên M cũng là trung điểm của đoạn thẳng SE. - Do đó, OM song song với đường thẳng AE. Ta cần chứng minh rằng OM song song với mặt phẳng SCD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng OM và mặt phẳng SCD. Ta cần chứng minh rằng H thuộc mặt phẳng SCD. Vì OM song song với đường thẳng AE, nên ta có: $$ (do OM // AE) $$ (do AE nằm trong mặt phẳng SCD) Vậy ta có $$, suy ra H thuộc mặt phẳng SCD. Do đó, OM // SCD. b/ Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN) Để xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN), ta sẽ sử dụng tính chất của các mặt phẳng song song và tính chất của các đường thẳng giao nhau. Gọi P là giao điểm của đường thẳng SC và đường thẳng AM. Ta cần chứng minh rằng P thuộc mặt phẳng SCD và mặt phẳng AMN. Vì OM // SCD (đã chứng minh ở câu a), nên ta có: $$ Vì BN = 2CN, nên ta có: $$ Áp dụng định lý phân giác, ta có: $$ Vì $$, nên ta có: $$ Vì $$, nên ta có: $$ Vậy ta có $$, suy ra P thuộc mặt phẳng SCD. Tương tự, ta cũng có thể chứng minh rằng P thuộc mặt phẳng AMN. Vậy giao tuyến của (SCD) và (AMN) là đường thẳng P.