Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Chứng minh rằng NG song song với mặt phẳn...

1. Đây là một bài toán hình học trong không gian. Chúng ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) trong câu a), và chứng minh rằng NG song song với mặt phẳng (SAC) trong câu b). a) Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), chúng ta cần tìm vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng và sau đó tìm vector chỉ phương của đường thẳng giao hai mặt phẳng này. b) Để chứng minh rằng NG song song với mặt phẳng (SAC), chúng ta cần chứng minh rằng vector NG nằm trong mặt phẳng (SAC) hoặc song song với mặt phẳng (SAC). 2. Giải quyết từng bước: a) Để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAC), chúng ta có thể sử dụng hai vector chỉ phương của đường thẳng SA và SC. Vì đường thẳng SA và SC đều nằm trong mặt phẳng (SAC), nên vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) là tích vector của hai vector chỉ phương này: \(\vec{n}_{SAC} = \vec{SA} \times \vec{SC}\) Tương tự, để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBD), chúng ta có thể sử dụng hai vector chỉ phương của đường thẳng SB và SD: \(\vec{n}_{SBD} = \vec{SB} \times \vec{SD}\) Sau khi tìm được hai vector pháp tuyến, chúng ta cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng giao hai mặt phẳng này. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng tích vector của hai vector pháp tuyến: \(\vec{d} = \vec{n}_{SAC} \times \vec{n}_{SBD}\) Đường thẳng giao hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có vector chỉ phương là \(\vec{d}\). b) Để chứng minh rằng NG song song với mặt phẳng (SAC), chúng ta cần chứng minh rằng vector NG nằm trong mặt phẳng (SAC) hoặc song song với mặt phẳng (SAC). Để làm điều này, chúng ta có thể chứng minh rằng tích vector của vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) và vector NG bằng không: \(\vec{n}_{SAC} \cdot \vec{NG} = 0\) Nếu phương trình trên đúng, tức là vector NG nằm trong mặt phẳng (SAC) hoặc song song với mặt phẳng (SAC).