Sossssss nhé

1. Đây là một bài toán tối ưu hóa, trong đó chúng ta cần tìm giá trị của x để tạo ra hộp có thể tích lớn nhất từ tấm nhôm hình vuông đã cho. Các bước giải quyết bài toán: - Xác định biến: Giả sử cạnh của các hình vuông nhỏ là x (cm). - Xác định hàm mục tiêu: Tìm giá trị của x để tạo ra hộp có thể tích lớn nhất. - Xác định ràng buộc: Tấm nhôm hình vuông ban đầu có cạnh 12 cm và được cắt thành 4 hình vuông bằng nhau. 2. Giải quyết bài toán: Để tìm giá trị của x để tạo ra hộp có thể tích lớn nhất, chúng ta cần xác định công thức tính thể tích của hộp dựa trên cạnh x. Với cạnh x, chiều cao của hộp sẽ là x và chiều rộng của hộp sẽ là 12 - 2x (do cắt ở bốn góc của tấm nhôm). Vậy, thể tích của hộp sẽ là: \[ V = x \cdot (12 - 2x) \cdot x = x^2(12 - 2x) \] Để tìm giá trị của x để tạo ra hộp có thể tích lớn nhất, chúng ta cần tìm điểm cực đại của hàm số \( V = x^2(12 - 2x) \). Để làm điều này, chúng ta sẽ lấy đạo hàm của hàm số V theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại. Bắt đầu bằng việc tính đạo hàm của V theo x: \[ \frac{dV}{dx} = 2x(12 - 2x) + x^2(-2) = 24x - 4x^2 - 2x^2 = 24x - 6x^2 \] Đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình: \[ 24x - 6x^2 = 0 \] \[ 6x(4 - x) = 0 \] Phương trình trên có hai nghiệm: x = 0 và x = 4. Tuy nhiên, x = 0 không thỏa mãn ràng buộc vì không thể cắt được tấm nhôm thành các hình vuông bằng nhau. Vậy, giá trị của x để tạo ra hộp có thể tích lớn nhất là x = 4 cm. Khi đó, chiều cao của hộp sẽ là 4 cm và chiều rộng của hộp sẽ là 12 - 2(4) = 4 cm. Vậy, hộp nhận được có thể tích lớn nhất là: \[ V = 4 \cdot (12 - 2 \cdot 4) \cdot 4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \, \text{cm}^3 \] Vậy, giá trị của x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất là 4 cm và thể tích của hộp đó là 64 cm³.