Sossssss nhé Câu 19: Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình,vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp,nhận được có thể tích lớn nhất?,

Question

Sossssss nhé  Câu 19: Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình,vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp,nhận được có thể tích lớn nhất?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ae69d0e8eecb4050b365cd38969d4a0d.jpg />

Accepted Answer

Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh: $\displaystyle 12\ -\ 2x$
Chiều cao của hình hộp là: $\displaystyle x$
Thể tích hình hộp là $\displaystyle y\ =\ x\ ( 12\ -\ 2x)^{2}$
Bài toán đưa về tìm $\displaystyle x\in ( 0;\ 6)$ để hàm số $\displaystyle y\ =f( x) =x\ ( 12\ -\ 2x)^{2}$ có giá trị lớn nhất.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y'\ =\ 1( 12\ -\ 2x)^{\ 2} \ +x.2.( 12-2x) .( -2)\
=\ 12x^{2} \ -\ 96x\ +\ 144
\end{array}$
Và $\displaystyle y'$ xác định $\displaystyle \forall \ x\ \in \ ( 0;\ 6)$
Ta có: $\displaystyle y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=2 & \
x=6 &
\end{array} ight.$
Bảng biển thiên:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6\
y'\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -\
y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 128\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ earrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \searrow \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\end{array}$
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $\displaystyle x=2$